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單因素方差分析方法計(jì)算公式以及用途
單因素方差分析,用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的多個(gè)樣本均數(shù)間的比較，其統(tǒng)計(jì)推斷是推斷各樣本所代表的各總體均數(shù)是否相等。以下是小編整理的單因素方差分析方法相關(guān)內(nèi)容，歡迎借鑒參考!
單因素方差分析方法
例:某軍區(qū)總醫(yī)院欲研究A、B、C三種降血脂藥物對(duì)家兔血清腎素血管緊張素轉(zhuǎn)化酶(ACE)的影響，將26只家兔隨機(jī)分為四組，均喂以高脂飲食，其中三個(gè)試驗(yàn)組，分別給予不同的降血脂藥物，對(duì)照組不給藥。一定時(shí)間后測(cè)定家兔血清ACE濃度(u/ml)，如表5.1，問(wèn)四組家兔血清ACE濃度是否相同?
方差分析的計(jì)算步驟為
1)建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)
H0:四組家兔的血清ACE濃度總體均數(shù)相等，μ1=μ2=μ3=μ4
H1:四組家兔的血清ACE濃度總體均數(shù)不等或不全相等，各μi不等或不全相等
α=0.05
2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F值
按表5.2所列公式計(jì)算有關(guān)統(tǒng)計(jì)量和F值
=5515.3665
ν總=N-1=26-1=25
ν組間=k-1= 4-1=3
ν組內(nèi)=N-K=26-4=22
表5.3例5.1的方差分析表
變異來(lái)源
總變異
8445.7876
25
組間變異
5515.3665
3
1838.4555
13.80
組內(nèi)變異
2930.4211
22
133.2010
3)確定P值，并作出統(tǒng)計(jì)推斷
以= 3和= 22查F界值表(方差分析用)，得P<0.01，按0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為四總體均數(shù)不同或不全相同。
注意:根據(jù)方差分析的這一結(jié)果，還不能推斷四個(gè)總體均數(shù)兩兩之間是否相等。如果要進(jìn)一步推斷任兩個(gè)總體均數(shù)是否相同，應(yīng)作兩兩比較。
計(jì)算公式
完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析是把總變異的離均平方和SS及自由度分別分解為組間和組內(nèi)兩部分，其計(jì)算公式如下。
MS組間=離均平方和/組間自由度
MS組內(nèi)=離均平方和/組內(nèi)自由度
SS總=SS組間+SS組內(nèi)
單因素方差分析:核心就是計(jì)算組間和組內(nèi)離均差平方和。兩組或兩組以上數(shù)據(jù)，大組全部在一組就是組內(nèi)，以每一組計(jì)算一均數(shù)，再進(jìn)行離均平方和的計(jì)算:
SS組間=組間離均平方和，MS組間=SS組間/組數(shù)-1(注:離均就有差的意思了!!)
SS組內(nèi)=組內(nèi)離均平方和，MS組內(nèi)=SS組內(nèi)/全部數(shù)據(jù)-組數(shù)
F值=MS組間/MS組內(nèi)
查F值，判斷見(jiàn)上面的分析步驟部份。
用途
完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(completely random design)不考慮個(gè)體差異的影響，僅涉及一個(gè)處理因素，但可以有兩個(gè)或多個(gè)水平，所以亦稱(chēng)單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。在實(shí)驗(yàn)研究中按隨機(jī)化原則將受試對(duì)象隨機(jī)分配到一個(gè)處理因素的多個(gè)水平中去，然后觀(guān)察各組的試驗(yàn)效應(yīng);在觀(guān)察研究(調(diào)查)中按某個(gè)研究因素的不同水平分組，比較該因素的效應(yīng)。
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