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質(zhì)數(shù)有什么性質(zhì)
質(zhì)數(shù)，是數(shù)學王國廣大的天地里的一塊數(shù)字領域。一個大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。下面就由小編來為大家提供的關于質(zhì)數(shù)的知識，希望大家能喜歡。
質(zhì)數(shù)簡介
質(zhì)數(shù)(prime number)又稱素數(shù)，一個大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。例如：7只能被1和7整除，除此之外不能再被其他數(shù)字整除，7就是質(zhì)數(shù)。
質(zhì)數(shù)性質(zhì)
質(zhì)數(shù)具有許多獨特的性質(zhì)：
(1)質(zhì)數(shù)p的約數(shù)只有兩個：1和p。
(2)初等數(shù)學基本定理：任一大于1的自然數(shù)，要么本身是質(zhì)數(shù)，要么可以分解為幾個質(zhì)數(shù)之積，且這種分解是唯一的。
(3)質(zhì)數(shù)的個數(shù)是無限的。
(4)質(zhì)數(shù)的個數(shù)公式 是不減函數(shù)。
(5)若n為大于或等于2的正整數(shù)，在n到 之間至少有一個質(zhì)數(shù)。
(6)若質(zhì)數(shù)p為不超過n(N大于等于4)的最大質(zhì)數(shù)，則 。
(7)所有大于10的質(zhì)數(shù)中，個位數(shù)只有1,3,7,9。
應用
質(zhì)數(shù)被利用在密碼學上，所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質(zhì)數(shù)，編碼之后傳送給收信人，任何人收到此信息后，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中（實為尋找素數(shù)的過程），將會因為找質(zhì)數(shù)的過程（分解質(zhì)因數(shù)）過久，使即使取得信息也會無意義。
在汽車變速箱齒輪的設計上，相鄰的兩個大小齒輪齒數(shù)設計成質(zhì)數(shù)，以增加兩齒輪內(nèi)兩個相同的齒相遇嚙合次數(shù)的最小公倍數(shù)，可增強耐用度減少故障。
在害蟲的生物生長周期與殺蟲劑使用之間的關系上，殺蟲劑的質(zhì)數(shù)次數(shù)的使用也得到了證明。實驗表明，質(zhì)數(shù)次數(shù)地使用殺蟲劑是最合理的：都是使用在害蟲繁殖的高潮期，而且害蟲很難產(chǎn)生抗藥性。
以質(zhì)數(shù)形式無規(guī)律變化的導彈和魚雷可以使敵人不易攔截。
多數(shù)生物的生命周期也是質(zhì)數(shù)（單位為年），這樣可以最大程度地減少碰見天敵的機會。
關于質(zhì)數(shù)的難題
1.哥德巴赫猜
在1742年給歐拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的整數(shù)都可寫成兩個質(zhì)數(shù)之和。因現(xiàn)今數(shù)學界已經(jīng)不使用“1也是素數(shù)”這個約定，原初猜想的現(xiàn)代陳述為：任一大于5的整數(shù)都可寫成三個質(zhì)數(shù)之和。歐拉在回信中也提出另一等價版本，即任一大于2的偶數(shù)想陳述為歐拉的版本。把命題"任一充分大的偶數(shù)都可以表示成為一個素因子個數(shù)不超過a個的數(shù)與另一個素因子不超過b個的數(shù)之和"記作"a+b"。1966年陳景潤證明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶數(shù)都可以表示成二個素數(shù)的和，或是一個素數(shù)和一個半素數(shù)的和"。
今日常見的猜想陳述為歐拉的版本，即任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個素數(shù)之和，亦稱為“強哥德巴赫猜想”或“關于偶數(shù)的哥德巴赫猜想”。從關于偶數(shù)的哥德巴赫猜想，可推出任一大于7的奇數(shù)都可寫成三個質(zhì)數(shù)之和的猜想。后者稱為“弱哥德巴赫猜想”或“關于奇數(shù)的哥德巴赫猜想”。若關于偶數(shù)的哥德巴赫猜想是對的，則關于奇數(shù)的哥德巴赫猜想也會是對的。1937年時前蘇聯(lián)數(shù)學家維諾格拉多夫已經(jīng)證明充分大的奇質(zhì)數(shù)都能寫成三個質(zhì)數(shù)的和，也稱為“哥德巴赫-維諾格拉朵夫定理”或“三素數(shù)定理”。2013年，秘魯數(shù)學家哈拉爾德·赫爾弗戈特在巴黎高等師范學院宣稱：證明了一個“弱哥德巴赫猜想”，即“任何一個大于7的奇數(shù)都能被表示成3個奇素數(shù)之和”。
2.孿生質(zhì)數(shù)
1849年，波林那克提出孿生質(zhì)數(shù)猜想，即猜測存在無窮多對孿生質(zhì)數(shù)。猜想中的“孿生質(zhì)數(shù)”是指一對質(zhì)數(shù)，它們之間相差2。例如3和5，5和7，11和13，10,016,957和10,016,959等等都是孿生質(zhì)數(shù)。
英國數(shù)學家戈弗雷·哈代和約翰·李特爾伍德曾提出一個“強孿生素數(shù)猜想”。這一猜想不僅提出孿生素數(shù)有無窮多對，而且還給出其漸近分布形式。2013年5月14日，《自然》(Nature)雜志在線報道張益唐證明了“存在無窮多個之差小于7000萬的素數(shù)對”，這一研究隨即被認為在孿生素數(shù)猜想這一終極數(shù)論問題上取得了重大突破，甚至有人認為其對學界的影響將超過陳景潤的“1+2”證明。
3.黎曼猜想
黎曼猜想是關于黎曼ζ函數(shù)ζ(s)的零點分布的猜想，由數(shù)學家波恩哈德·黎曼于1859年提出。德國數(shù)學家希爾伯特列出23個數(shù)學問題。其中第8問題中便有黎曼假設。素數(shù)在自然數(shù)中的分布并沒有簡單的規(guī)律。黎曼發(fā)現(xiàn)素數(shù)出現(xiàn)的頻率與黎曼ζ函數(shù)緊密相關。黎曼猜想提出：黎曼ζ函數(shù)ζ(s)非平凡零點(在此情況下是指s不為-2、-4、-6等點的值)的實數(shù)部份是1/2。即所有非平凡零點都應該位于直線1/2 + ti(“臨界線”(critical line))上。t為一實數(shù)，而i為虛數(shù)的基本單位。至今尚無人給出一個令人信服的關于黎曼猜想的合理證明。在黎曼猜想的研究中，數(shù)學家們把復平面上 Re(s)=1/2 的直線稱為 critical line。 運用這一術(shù)語，黎曼猜想也可以表述為：黎曼函數(shù)的所有非平凡零點都位于 critical line 上。
黎曼猜想是黎曼在 1859 年提出的。在證明素數(shù)定理的過程中，黎曼提出了一個論斷：Zeta函數(shù)的零點都在直線Res(s) = 1/2上。他在作了一番努力而未能證明后便放棄了，因為這對他證明素數(shù)定理影響不大。但這一問題至今仍然未能解決，甚至于比此假設簡單的猜想也未能獲證。而函數(shù)論和解析數(shù)論中的很多問題都依賴于黎曼假設。在代數(shù)數(shù)論中的廣義黎曼假設更是影響深遠。若能證明黎曼假設，則可帶動許多問題的解決。
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