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數(shù)學課教案：圖形的放大和縮小
●教學目標
(一)教學知識點
1.位似圖形的定義與性質(zhì).
2.復習橡皮筋放大圖形的方法.
3.解釋用橡皮筋放大圖形的原理.
(二)能力訓練要求
1.了解圖形的位似.
2.能用橡皮筋放出相同形狀的圖形，體會其中的道理
(三)情感與價值觀要求
通過有趣的圖形變換激發(fā)學生學習數(shù)學的濃厚興趣，讓學生感受圖形變換的奧妙，體會學習數(shù)學的快樂.
●教學重點
1.位似圖形的定義.
2.用橡皮筋放大圖形的原理.
●教學難點
體會用橡皮筋放大圖形的原理，培養(yǎng)轉(zhuǎn)換思想.
●教學方法
觀察與實踐相結(jié)合的方法
在仔細觀察的基礎(chǔ)上，鼓勵學生動手操作，體會生活中實際問題的數(shù)學道理，使學生操作與思考相結(jié)合.
●教具準備
若干個橡皮筋.
投影片兩張：
第一張：
第二張：
●教學過程
Ⅰ.提出問題，引入新課
[師](放投影片4.9.1A)請同學們觀察一組圖片，思考下列問題：
1）它們是相似圖形嗎?
2）圖形位置間有什么關(guān)系?你能尋找出一些規(guī)律嗎?
圖4-51
[生]它們的形狀相同，大小不一，是相似圖形.
圖形上各組對應點所在直線都經(jīng)過鏡頭中心P點，A、B是一對對應點，連結(jié)后并延長過點P.這組圖與相似圖形比較，多了一些特征.
[師]這正是我們今天要學習的內(nèi)容.
Ⅱ.講授新課
大家剛才觀察到的一組特殊的相似圖形，我們叫它位似圖形，那么什么叫位似圖形呢?請同學們閱讀教材135頁定義，仔細理解位似圖形的要求.
定義講解：
1.兩圖形相似
2.每組對應點所在直線都經(jīng)過同一點.
同時滿足上述兩個條件的兩個圖形才叫做位似圖形.兩條件缺一不可.此時，把這個點叫做位似中心.這時的相似比叫做位似比.
鞏固定義做一做.
[師](放投影片§4.9.1B)
下面有三組圖形，請同學們觀察，并實際操作一下，看它們是否是位似圖形.老師請一位同學板演.
板演結(jié)果：
[生]通過測量發(fā)現(xiàn)，三組圖形的對應邊各成比例，所以它們分別是相似圖形.但連結(jié)后發(fā)現(xiàn)：(1)、(3)圖形的每組對應點所在直線交于一點.如圖O、P，(2)卻沒有這個特征，這說明(1)中的兩個圖形與(3)中的兩個圖形都是位似圖形，但(2)中的兩個圖形只是相似圖形而不是位似圖形.(1)、(3)的位似中心分別是O、P.
[師]這位同學很具有科學態(tài)度，他能準確應用定義解決問題.請大家在圖(1)中任取一對對應點，度量這兩個點到位似中心的距離，它們的比與位似比有關(guān)系嗎?
[生]它們的比等于位似比.
[師]很好，在(3)中再試一試.
[生]在(3)中發(fā)現(xiàn)也有這個特征.
[另一生]老師，這可以用我們學過的相似三角形定理來證明.
[師]這就更圓滿了，于是我們可以得出位似圖形有如下性質(zhì)：
位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比.
請同學們回憶我們本章第3節(jié)學過的“用橡皮筋放大圖形”的方法，敘述作法，并思考放大前后兩個圖形的關(guān)系為什么是位似.
我們嘗試用橡皮筋放大圖形的方法將一個正方形放大，使得放大后的圖形與原圖形的位似比是3.
將兩個長短比例為1∶2的橡皮筋系在一起，在選定正方形外取一足點P，將系在一起的短橡皮筋的一端固定在P點，把一支鉛筆固定在長橡皮筋的另一端，拉動鉛筆，使兩個橡皮筋的結(jié)點沿正方形ABCD的邊緣運動，當結(jié)點在正方形ABCD上運動一周時，鉛筆就畫出了一個新的正方形A′B′C′D′，它們形狀相同，相似比為3.如圖4-54所示.
圖4-54
通過連結(jié)圖中各對應點連線，發(fā)現(xiàn)它們交于一點P，所以用橡皮筋放大后的圖形與原圖形是位似圖形.
�、�.隨堂練習
按如下方法可以將△ABC的三邊縮小為原來的：
如圖4-55任取一點O，連接AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F.△DEF的三邊就是△ABC相應三邊的(實際上，△ABC與△DEF是位似圖形)
圖4-55
1.任意畫一個三角形，用上面方法親自試一試.
2.如果在射線AO、BO、CO上分別取點D、E、F，使DO=2OA，EO=2OB，F(xiàn)O=2OC，那么結(jié)果又會怎樣?
(答案如圖4-56所示)
圖4-56
Ⅳ.課時小結(jié)
1.通過觀察與操作，理解位似圖形的兩個條件缺一不可.了解位似圖形的性質(zhì).
2.能用位似圖形定義解釋前面學過的橡皮筋放大原理.做到溫故知新，學以致用.
�、�.課后作業(yè)
課本習題4.12
預習“圖形的放大與縮小”的后半節(jié).
答案1：∵△OCD與△OAB是位似圖形.
∴△OCD∽△OAB且兩三角形各對應點連線交于一點O，于是得∠OCD=∠OAB.
∵∠OCD與∠OAB是同位角.
∴AB∥CD.
答案2：放大前后的圖形是位似圖形.用位似圖形的定義去驗證說明.
�、�.活動與探究
老師提供一張同學們比較喜歡的漫畫人頭像.請同學們將這張圖放大一張，再縮小一張，對比一下自己的杰作，看像不像.
意圖：讓學生能夠?qū)W以致用，鍛煉各器官的協(xié)調(diào)性和對科學認真負責的態(tài)度.
完成后可做一次展評，讓學生欣賞自己的杰作，陶冶審美情操，盡情享受勞動所得的喜悅.進一步激發(fā)學習數(shù)學的興趣.
●板書設(shè)計
一、位似圖形定義
1.兩圖形相似.
2.每組對應點所在直線都經(jīng)過同一點.
二、用橡皮筋放大正方形
三、隨堂練習(學生板演)
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