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全新初中數(shù)學(xué)公式乘法與因式分解公式盤點
初中數(shù)學(xué)公式a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
1、了解因式分解的意義及其與整式乘法之間的關(guān)系，體會事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的思想.
2、會推導(dǎo)乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2;了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡單的計算及其逆向變形
3、經(jīng)歷觀察、思考、交流、探究等數(shù)學(xué)活動過程，體驗解決問題的策略，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生歸納、類比、概括能力，發(fā)展學(xué)生有條理地思考與表達(dá)能力.
4、會用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解.
5、體會比較、轉(zhuǎn)化、分類的思想方法，在探索因式分解的應(yīng)用。
教與學(xué)重點難點：
重點：乘法公式與因式分解
難點：因式分解的應(yīng)用。
中考中主要考察因式分解的意義及其與整式乘法之間的關(guān)系，并能利用公式進(jìn)行簡單的計算及其逆向變形。
教與學(xué)方法：
引導(dǎo)、探究、歸納與練習(xí)相結(jié)合2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用圖或圖形的面積表示.
(1)請寫出圖3所表示的代數(shù)恒等式.
(2)試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.
(3)請仿照上述方法另寫一個含有a，b的代數(shù)恒等式，并畫出與之對應(yīng)的幾何圖形.
解：(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2.
(2)答案不唯—，如(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2，與之對應(yīng)的幾何圖形如圖5所示.
因式分解的技巧
例二、已知a、b、c為有理數(shù)，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，試說出a、b、c之間的關(guān)系，并說明理由.
解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca
∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0
∴(a2-2ab+b2)+(a2-2ca+c2)+(b2-2bc+c2)=0
∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
∴a-b=0且a-c=0且b-c=0
∴a=b=c
因式分解的應(yīng)用
例三、若a+b=4,則2a2+4ab+2b2-6的值為()
A.36B.26C.16D.2
思路分析：2a2+4ab+2b2-6=2(a+b)2-6=2×42-6=26
答案：B
(三)、鞏固訓(xùn)練，拓展提升認(rèn)識：1.下列四個式子中與多項式2x2-3x相等的是()
A.2B.2
C.D.
2.要使式子25a2+16b2成為一個完全平方式，則應(yīng)加上().
A.10abB.±20ab
C.-20abD.±40ab
3.多項式2a2+4ab+2b2-8c2因式分解正確的是().
A.2(a+b-2c)
B.2(a+b+c)(a+b-c)
C.(2a+b+4c)(2a+b-4c)
D.2(a+b+2c)(a+b-2c)
4.下列計算中，正確的是()
A.an+2÷an-1=a3B.2a2+2a3=4a5
C.(2a-1)2=4a2-1
D.(x-1)(x2-x+1)=x3-1
5.將4a-a2-4分解因式，結(jié)果正確的是().
A.a(4-a)-4B.-(a+2)2
C.4a-(a+2)(a-2)D.-(a-2)2
6.不論x，y取什么實數(shù)，x2+y2+2x一4y+7的值().
A.總不小于7B.總不小于2
C.可為任何實數(shù)D.可能為負(fù)數(shù)
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