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二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試卷及答案
一、選擇題(每小題4分，共32分)
1. 某商店購進(jìn)一種商品，進(jìn)價(jià)為30元。試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P(件)與每件的銷售價(jià) (元)滿足關(guān)系：，若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元的利潤，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是
A. B.
C. D.
2. 如圖，AC是電線桿AB的一根拉線，在點(diǎn)C測(cè)得A處的仰角是52，BC=6米，則拉線AC的長(zhǎng)為
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3. 已知二次函數(shù) 的圖象上有三點(diǎn)A( ， )，B(2， )，C(5， )，則 、 、 的大小關(guān)系為
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線 不動(dòng)，而把 軸、 軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是
A. B.
C. D.
5. 已知二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：① ;②方程 的兩根之和大于0;③ 時(shí)， 隨 的增大而增大;④ ，其中正確的個(gè)數(shù)
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
6. 直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，現(xiàn)將△ABC如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則 的值是
A. B. C. D.
7.如圖，AB是⊙O的直徑，它把⊙O分成上、下兩個(gè)半圓，自上半圓上一點(diǎn)C作弦CDAB，OCD的平分線交⊙O于點(diǎn)P，當(dāng)C在上半圓(不包括A、B兩點(diǎn))上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P
A. 到CD的距離保持不變 B. 位置不變
C. 隨C點(diǎn)的移動(dòng)而移動(dòng) D. 等分
8. 如圖，OA=4，線段OA的中點(diǎn)為B，點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，PA的中點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)Q也落在⊙O上時(shí)， OQB的值等于
A. B. C. D.
二、填空題(每小題4分，共32分)
9. 若 ，則使 成立的 的取值范圍是________
10. 化簡(jiǎn)： ________
11. 下面是兩位同學(xué)的一段對(duì)話：
甲：我站在此處看塔頂仰角為60
乙：我站在此處看塔頂仰角為30
甲：我們的身高都是1.5m
乙：我們相距20m
請(qǐng)你根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話計(jì)算塔的高度(精確到1米)是________。
12. 如圖，在等腰直角三角形△ABC中，C=90，AC=6，D為AC上一點(diǎn)，若 ，則AD的長(zhǎng)為_________。
13. 在△ABC中，A=30，BC=3，AB= ，則B=_________
14. 有4個(gè)命題：
�、僦睆较嗟鹊膬蓚�(gè)圓是等圓;
�、陂L(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧;
③圓中最大的弦是通過圓心的弦;
�、茉谕瑘A或等圓中，相等的兩條弦所對(duì)的弧是等弧，其中真命題是_________。
15. 如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM的長(zhǎng)的取值范圍是_________。
16. 若 、 是一元二次方程 的實(shí)根，且滿足 ， ，則 的取值范圍是_________。
三、解答題：(17、18、19題，每小題5分;20、21、22題，每小題6分)
17. 計(jì)算： 。
18. 今年北京市大規(guī)模加固中小學(xué)校舍，房山某中學(xué)教學(xué)樓的后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡度，為防止山體滑坡，保障學(xué)生安全，學(xué)校決定不僅加固教學(xué)樓，還對(duì)山坡進(jìn)行改造，經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過45時(shí)，可確保山體不滑坡，改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，從坡頂B沿BC削進(jìn)到E處，問BE至少是多少米?(結(jié)果保留根號(hào))
19. 已知拋物線 與 軸交于A、B兩點(diǎn)，若A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是一元二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，與 軸交于點(diǎn)C(0，3)，
(1)求拋物線的解析式;(2)在此拋物線上求點(diǎn)P，使 。
20. 已知在四邊形ABCD中，A=120，ABC=90，AD=3，BC= ，BD=7
(1)求AB的長(zhǎng);(2)求CD的長(zhǎng)。
21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以點(diǎn)A(0，-3)為圓心，5為半徑作圓A，交 軸于B、C兩點(diǎn)，交 軸于D、E兩點(diǎn)。
(1)如果一個(gè)二次函數(shù)圖象經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，0)( )，過點(diǎn)P作PQ 軸交(1)中的拋物線于點(diǎn)Q，當(dāng)以O(shè)、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△PCQ相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
22. 如圖(1)，由直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形，
即： ，
在Rt△ACD中，∵ ，
。①
即三角形的面積等于兩邊之長(zhǎng)與夾角正弦之積的一半。
如圖(2)，在△ABC中，CDAB于D，ACD= ，DCB= 。
∵ ，由公式①，得
，
即 。②
請(qǐng)你利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD，只用 、 、 的正弦或余弦函數(shù)表示(直接寫出結(jié)果)。
(1)____________________________________________________________
(2)利用這個(gè)結(jié)果計(jì)算：
=__________。
(23題7分，24、25題各8分)
23. 已知A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，拋物線 的頂點(diǎn)在 軸上。(1)求A的度數(shù);(2)若 ，求AB邊的長(zhǎng)。
24. 已知：如圖，拋物線 與 軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與直線 相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，直線 與 軸交于點(diǎn)E。
(1)求△ABC的面積;
(2)若點(diǎn)M在線段AB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A向B運(yùn)動(dòng)(不與A，B重合)，同時(shí)，點(diǎn)N在射線BC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B向C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請(qǐng)寫出△MNB的面積S與 的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，△MNB的面積最大，最大面積是多少?
25. 如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為 軸，OC所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，已知OA=3，OC=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將△BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處。
(1)直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo);
(2)設(shè)頂點(diǎn)為F的拋物線交 軸正半軸于點(diǎn)P，且以點(diǎn)E、F、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式;
(3)在 軸、 軸上是否分別存在點(diǎn)M、N，使得四邊形MNFE的周長(zhǎng)最小?如果存在，求出周長(zhǎng)的最小值;如果不存在，請(qǐng)說明理由。
初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試答案：
一、選擇題
1. A 2. D 3. A 4. C 5. B 6. C 7. B 8. C
二、填空題
9. 10. 0 11. 19 12. 2 13. 90、30
14. ①③ 15. 16.
三、解答題
17. 1
18.略
19. (1) (2) ; ; (1，4)
20. (1)5;(2)7
21. (1) ;(2)P(12，0)
22. (1) (2)
23. (1)A=90(2)
24. (1) ;(2) ; 。
25. (1)E(3，1);F(1，2);(2) ;(3)存在，是 。
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