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二年級小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題及答案
小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題用語言或文字?jǐn)⑹龀鰜�，這樣所形成的題目叫做應(yīng)用題。任何一道應(yīng)用題都由兩部分構(gòu)成。第一部分是已知條件(簡稱條件)，第二部分是所求問題(簡稱問題)。應(yīng)用題的條件和問題，組成了應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。接下來小編為你帶來二年級小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題及答案，希望對你有幫助。
17 按比例分配問題
【含義】 所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。
【數(shù)量關(guān)系】
從條件看，已知總量和幾個部分量的比;從問題看，求幾個部分量各是多少�？偡輸�(shù)=比的前后項(xiàng)之和
【解題思路和方法】
先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾(以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子)，再按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。
例1 學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵?
解 總份數(shù)為 47+48+45=140
一班植樹 560×47/140=188(棵)
二班植樹 560×48/140=192(棵)
三班植樹 560×45/140=180(棵)
答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。
例2 用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是3∶4∶5。三條邊的長各是多少厘米?
解 3+4+5=12 60×3/12=15(厘米)
60×4/12=20(厘米)
60×5/12=25(厘米)
答：三角形三條邊的長分別是15厘米、20厘米、25厘米。
例3 從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊。
解 如果用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解。如果用按比例分配的方法解，則很容易得到
1/2∶1/3∶1/9=9∶6∶2
9+6+2=17 17×9/17=9
17×6/17=6 17×2/17=2
答：大兒子分得9只羊，二兒子分得6只羊，三兒子分得2只羊。
18 百分?jǐn)?shù)問題
【含義】 百分?jǐn)?shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常�？梢酝ǚ�、約分，而百分?jǐn)?shù)則無需;分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示 “量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”;分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù);百分?jǐn)?shù)有一個專門的記號“%”。
在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個概念，一個百分點(diǎn)就是1%，兩個百分點(diǎn)就是2%。
【數(shù)量關(guān)系】
掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：
百分?jǐn)?shù)=比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量
標(biāo)準(zhǔn)量=比較量÷百分?jǐn)?shù)
【解題思路和方法】
一般有三種基本類型：
(1)求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾;
(2)已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少;
(3)已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。
例1 倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾?
解 (1)用去的占 720÷(720+6480)=10%
(2)剩下的占 6480÷(720+6480)=90%
答：用去了10%，剩下90%。
例2 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾?
解 本題中女職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，男職工比女職工少的人數(shù)是比較量所以 (525-420)÷525=0.2=20%
或者 1-420÷525=0.2=20%
答：男職工人數(shù)比女職工少20%。
例3 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾?
解 本題中以男職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，女職工比男職工多的人數(shù)為比較量，因此
(525-420)÷420=0.25=25%
或者 525÷420-1=0.25=25%
答：女職工人數(shù)比男職工多25%。
例4 紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾?
解 (1)男職工占 420÷(420+525)=0.444=44.4%
(2)女職工占 525÷(420+525)=0.556=55.6%
答：男職工占全廠職工總數(shù)的44.4%，女職工占55.6%。
例5 百分?jǐn)?shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見的百分率有：
增長率=增長數(shù)÷原來基數(shù)×100%
合格率=合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%
出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%
出勤率=實(shí)際出勤天數(shù)÷應(yīng)出勤天數(shù)×100%
缺席率=缺席人數(shù)÷實(shí)有總?cè)藬?shù)×100%
發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子總數(shù)×100%
成活率=成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×100%
出粉率=面粉重量÷小麥重量×100%
出油率=油的重量÷油料重量×100%
廢品率=廢品數(shù)量÷全部產(chǎn)品數(shù)量×100%
命中率=命中次數(shù)÷總次數(shù)×100%
烘干率=烘干后重量÷烘前重量×100%
及格率=及格人數(shù)÷參加考試人數(shù)×100%
19 “牛吃草”問題
【含義】 “牛吃草”問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長這個因素。
【數(shù)量關(guān)系】 草總量=原有草量+草每天生長量×天數(shù)
【解題思路和方法】 解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長量。
例1 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完?
解 草是均勻生長的，所以，草總量=原有草量+草每天生長量×天數(shù)。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說5 天內(nèi)的草總量要5 天吃完的話，得有多少頭牛? 設(shè)每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：
(1)求草每天的生長量
因?yàn)�，一方�?0天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即(1×10×20);另一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長量，所以
1×10×20=原有草量+20天內(nèi)生長量
同理 1×15×10=原有草量+10天內(nèi)生長量
由此可知 (20-10)天內(nèi)草的生長量為
1×10×20-1×15×10=50
因此，草每天的生長量為 50÷(20-10)=5
(2)求原有草量
原有草量=10天內(nèi)總草量-10內(nèi)生長量=1×15×10-5×10=100
(3)求5 天內(nèi)草總量
5 天內(nèi)草總量=原有草量+5天內(nèi)生長量=100+5×5=125
(4)求多少頭牛5 天吃完草
因?yàn)槊款^牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。
因此5天吃完草需要牛的頭數(shù) 125÷5=25(頭)
答：需要5頭牛5天可以把草吃完。
例2 一只船有一個漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果有12個人淘水，3小時可以淘完;如果只有5人淘水，要10小時才能淘完。求17人幾小時可以淘完?
解 這是一道變相的“牛吃草”問題。與上題不同的是，最后一問給出了人數(shù)(相當(dāng)于“牛數(shù)”)，求時間。設(shè)每人每小時淘水量為1，按以下步驟計算：
(1)求每小時進(jìn)水量
因?yàn)椋?小時內(nèi)的總水量=1×12×3=原有水量+3小時進(jìn)水量
10小時內(nèi)的總水量=1×5×10=原有水量+10小時進(jìn)水量
所以，(10-3)小時內(nèi)的進(jìn)水量為 1×5×10-1×12×3=14
因此，每小時的進(jìn)水量為 14÷(10-3)=2
(2)求淘水前原有水量
原有水量=1×12×3-3小時進(jìn)水量=36-2×3=30
(3)求17人幾小時淘完
17人每小時淘水量為17，因?yàn)槊啃r漏進(jìn)水為2，所以實(shí)際上船中每小時減少的水量為(17-2)，所以17人淘完水的時間是
30÷(17-2)=2(小時)
答：17人2小時可以淘完水。
20 雞兔同籠問題
【含義】 這是古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。
【數(shù)量關(guān)系】
第一雞兔同籠問題：
假設(shè)全都是雞，則有
兔數(shù)=(實(shí)際腳數(shù)-2×雞兔總數(shù))÷(4-2)
假設(shè)全都是兔，則有
雞數(shù)=(4×雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù))÷(4-2)
第二雞兔同籠問題：
假設(shè)全都是雞，則有
兔數(shù)=(2×雞兔總數(shù)-雞與兔腳之差)÷(4+2)
假設(shè)全都是兔，則有
雞數(shù)=(4×雞兔總數(shù)+雞與兔腳之差)÷(4+2)
【解題思路和方法】
解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞;如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。
例1 長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請你仔細(xì)算一算，多少兔子多少雞?
解 假設(shè)35只全為兔，則
雞數(shù)=(4×35-94)÷(4-2)=23(只)
兔數(shù)=35-23=12(只)
也可以先假設(shè)35只全為雞，則
兔數(shù)=(94-2×35)÷(4-2)=12(只)
雞數(shù)=35-12=23(只)
答：有雞23只，有兔12只。
例2 2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝?
解 此題實(shí)際上是改頭換面的“雞兔同籠”問題�！懊慨�菠菜施肥(1÷2)千克”與“每只雞有兩個腳”相對應(yīng)，“每畝白菜施肥(3÷5)千克”與“每只兔有4只腳”相對應(yīng)，“16畝”與“雞兔總數(shù)”相對應(yīng)，“9千克”與“雞兔總腳數(shù)”相對應(yīng)。假設(shè)16畝全都是菠菜，則有
白菜畝數(shù)=(9-1÷2×16)÷(3÷5-1÷2)=10(畝)
答：白菜地有10畝。
例3 李老師用69元給學(xué)校買作業(yè)本和日記本共45本，作業(yè)本每本 3 .20元，日記本每本0.70元。問作業(yè)本和日記本各買了多少本?
解 此題可以變通為“雞兔同籠”問題。假設(shè)45本全都是日記本，則有
作業(yè)本數(shù)=(69-0.70×45)÷(3.20-0.70)=15(本)
日記本數(shù)=45-15=30(本)
答：作業(yè)本有15本，日記本有30本。
例4 (第二雞兔同籠問題)雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只?
解 假設(shè)100只全都是雞，則有
兔數(shù)=(2×100-80)÷(4+2)=20(只)
雞數(shù)=100-20=80(只)
答：有雞80只，有兔20只。
例5 有100個饃100個和尚吃，大和尚一人吃3個饃，小和尚3人吃1個饃，問大小和尚各多少人?
解 假設(shè)全為大和尚，則共吃饃(3×100)個，比實(shí)際多吃(3×100-100)個，這是因?yàn)榘研『蜕幸菜愠闪舜蠛蜕�，因此我們在保證和尚總數(shù)100不變的情況下，以“小”換“大”，一個小和尚換掉一個大和尚可減少饃(3-1/3)個。因此，共有小和尚
(3×100-100)÷(3-1/3)=75(人)
共有大和尚 100-75=25(人)
答：共有大和尚25人，有小和尚75人。
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