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一次函數(shù)的復(fù)習(xí)資料
一、知識要點(diǎn)
1、函數(shù)概念：在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).
2、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念
若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量），特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).
說明： （1）一次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實(shí)數(shù)，但在實(shí)際問題中要根據(jù)函數(shù)的實(shí)際意義來確定.
�。�2）一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)k必須是不為零的常數(shù)，b可為任意常數(shù).
�。�3）當(dāng)b=0，k≠0時，y=b仍是一次函數(shù).
（4）當(dāng)b=0，k=0時，它不是一次函數(shù).
3、一次函數(shù)的圖象（三步畫圖象）
由于一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b．
由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此在今后作一次函數(shù)圖象時，只要描出適合關(guān)系式的兩點(diǎn)，再連成直線即可，一般選取兩個特殊點(diǎn)：直線與y軸的交點(diǎn)（0，b），直線與x軸的交點(diǎn)（- ，0）.但也不必一定選取這兩個特殊點(diǎn).畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時，只要描出點(diǎn)（0，0），（1，k）即可.
4、一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的性質(zhì)（正比例函數(shù)的性質(zhì)略）
（1）k的正負(fù)決定直線的傾斜方向；①k＞0時，y的值隨x值的增大而增大；
�、趉﹤O時，y的值隨x值的增大而減�。�
（2）|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡），|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越�。ㄖ本�緩）；
�。�3）b的正、負(fù)決定直線與y軸交點(diǎn)的位置；
�、佼�(dāng)b＞0時，直線與y軸交于正半軸上；
②當(dāng)b＜0時，直線與y軸交于負(fù)半軸上；
③當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點(diǎn)，是正比例函數(shù)．
�。�4）由于k，b的符號不同，直線所經(jīng)過的象限也不同；
5、確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件
�。�1）由于正比例函數(shù)y=kx（k≠0）中只有一個待定系數(shù)k，故只需一個條件（如一對x，y的值或一個點(diǎn)）就可求得k的值．
（2）由于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中有兩個待定系數(shù)k，b，需要兩個獨(dú)立的條件確定兩個關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點(diǎn)或兩對x，y的值．
6、待定系數(shù)法
先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知常數(shù)系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程（或方程組），求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法．其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù)．例如：函數(shù)y=kx+b中，k，b就是待定系數(shù)．
7、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟
�。�1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b；
�。�2）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程（組）；
�。�3）求出k與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式．
8、本章思想方法
�。�1）函數(shù)方法。函數(shù)方法就是用運(yùn)動、變化的觀點(diǎn)來分析題中的數(shù)量關(guān)系，函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。
�。�2）數(shù)形結(jié)合法。數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問題的一種思想方法。
二、典型例題
例1、當(dāng)m為何值時，函數(shù)y=-（m-2）x +（m-4）是一次函數(shù)？
例2、 一根彈簧長15cm，它所掛物體的質(zhì)量不能超過18kg，并且每掛1kg的物體，彈簧就伸長0．5cm，寫出掛上物體后，彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x(kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并判斷y是否是x的一次函數(shù)．
例3、（2003廈門）某物體從上午7時至下午4時的溫度M（℃）是時間t（時）的函數(shù)：M=t2-5t+100（其中t=0表示中午12時，t=1表示下午1時），則上午10時此物體的溫度為 __ ℃．
例4、已知y+m與x-n成正比例（其中m，n是常數(shù)）
�。�1）y是x的一次函數(shù)嗎？請說明理由；在什么條件下，y是x的正比例函數(shù)？
�。�2）如果x=-1時，y=-15；x=7時，y=1，求這個一次函數(shù)的解析式。并求這條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。例5、（哈爾濱）若正比例函數(shù)y=（1-2m）x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)x1﹤x2時，y1＞y2，則m的取值范圍是_____________例6、一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-3≤x≤6，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是-5≤y≤-2，則這個函數(shù)的解析式為 .例7、我省某水果種植場今年喜獲豐收，據(jù)估計，可收獲荔枝和芒果共200噸．按合同，每噸荔枝售價為人民幣0.3萬元，每噸芒果售價為人民幣0.5萬元．現(xiàn)設(shè)銷售這兩種水果的總收入為人民幣y萬元，荔枝的產(chǎn)量為x噸（0＜x＜200）．
�。�1）請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
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