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能被3整除的數(shù)教學(xué)實錄素材
師：上課。
能被2整除的數(shù)，和能被5整除的數(shù)，我們已經(jīng)學(xué)過了。誰能告訴我，能被2整除的數(shù)和能被5整除的數(shù)，各有什么特征呢？
生：能被2整除的數(shù)的特征是：個位上的數(shù)是0、2、4、6或8；能被5整除的數(shù)的特征是：個位上的數(shù)是0或5。
師：能同時被2和5整除的數(shù)的特征又是什么呢？一起告訴我吧。
生[齊]：個位上的數(shù)是0。
師：這節(jié)課咱們接著往下學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)能被3整除的數(shù)。
[板書課題：能被3整除的數(shù)]
誰能隨便說個數(shù)，這個數(shù)要能被3整除。
生：123。
生：18。
生：21。
生：24。
生：9。
生：27。
師：[隨著學(xué)生的回答，把上面各數(shù)都板書出來]
有同學(xué)說123。如果你們說123能被3整除，我立刻就可以說132，231，213，312，321，這些數(shù)統(tǒng)統(tǒng)都能被3整除。
[上面這些數(shù)，邊說邊板書]
請大家口算一下，看看它們是不是能被3整除。
生：能。
師：看來能被3整除的數(shù)還真有點意思。為什么會這樣？能被3整除的數(shù)到底有什么特征？咱們現(xiàn)在就開始研究。 [板書：12]
12，這是一個十幾的數(shù)。它能被3整除，咱們就從12研究起。
請看，我這里有12支鉛筆[舉起一捆零2支]。咱們這樣想：每3支鉛筆打成一捆，這10支，可以打成幾捆，還剩幾支？
生：可以打成3捆，還剩1支.
師：[邊操作邊說明]這10支鉛筆，可以打成3捆，還剩1支。3個3，也就是1個9。這個9肯定能被3整除，不需要研究了。那么12能不能被3整除，我們只需要考慮剩下的這1支和這2支，把它們合起來是不是3支正好一捆，也能打成整捆。大家看是不是可以打成這樣的整捆呀？
生[齊]：是
師：這就說明12能被3整除。[指著板書中的12]我們可以把10想成是1個9加1，而9肯定能被3整除，沒打捆的只剩下幾支呢？
生[齊]：1支。
師：[在12中“1”的下方板書出向下的箭頭，在箭頭的下方再板書出1]
這1支怎么辦？
生[齊]：和那2支合起來。
師：對。和這2支沒打捆的合在一起。
[在12中“2”的下方板書出向下的箭頭，在箭頭的下方板書出2，再在1與2的下面板書出3]
把它們合在一起，按3支一捆，看看能否打成整捆？
生[齊]：能。
師：一支不剩，說明12能被3整除。
[板書：24]咱們再研究一個二十幾的數(shù)：24。
老師這兒準備了24支鉛筆[舉起2捆零4支]。像剛才那樣，10支可以把它想成是1個9加1，那么20可以想成什么？
生：20可以想成2個9加2。
師：對！20可以想成2個9加2。[邊演示邊說明]這2個9，肯定能被3整除吧？
生[齊]：對。
師：24能不能被3整除，我們只需要考慮誰呢？
生：就要看剩下的2支，和另外的4支，合起來是不是按3支一捆能打成整捆。
師：這2支和這4支合起來，是不是正好可以打成整捆呢？
生[齊]：可以。
師：這說明了什么？
生：說明24能被3整除。
師：好極了。像剛才這樣，你說一說27能不能被3整除？
[板書：27]
相鄰的兩個同學(xué)，可以互相說一說。
生：[同學(xué)之間展開了熱烈的討論]
師：好。哪個同學(xué)來說一說？
生：20可以說成是2個9加2，再用2加上7，等于9。9能被3整除，所以27能被3整除。
師：[隨著學(xué)生的發(fā)言，教師完成下列的板書]
誰是這樣想的？
生：[一起舉起手］
師：想得好極啦，請把手放下。
10，咱們可以想成1個9加1；20咱們可以想成是2個9加2。照這樣，30可以想成什么？
生[齊]：3個9加3。
師：40呢？
生[齊]：4個9加4。
師：70呢？
生[齊]：7個9加7。
師：90呢？
生[齊]：9個9加9。
師：好。咱們再來看一個大點的數(shù)，126。
[投影出126根小棒的畫面，一大捆，兩小捆，6個單根]
看這里，126根小棒。先看這100根，你可以怎么想呢？
生：把100想成11個9加1。
師：可以不可以？
生[齊]：可以。
師：11個9，也就是99。這樣我們就可以把100想成1個99加1行不行？
生[齊]：行。
師：[演示抽拉片，從表示100根的這一大捆中，抽拉下1根]
100想成99加1，那200呢？
生[齊]：想成2個99加2。
師：300呢？
生[齊]：想成3個99加3。
師：很好。99的幾倍肯定能被3整除，這是不需要再考慮的了。這20怎么想？
生：想成2個9加2。
師：[演示抽拉片，從表示20的兩小相中，各抽拉下1根]
這兩個9也能被3整除，也不需要再考慮了。那126能不能被3整除，只需要考慮什么呢？
生：只看沒打捆的。
師：沒打捆的這有1根，這有2根，這還有6根[同時把6根也抽拉下來]合起來一共是多少根？ 生[齊]：9根。
師：[用復(fù)合片在1、2、6的下面投影出9]這些沒打成捆的小棒，合在一起，如果還能3根一捆打成整捆，就說明什么？
生[齊]：說明126能被3整除。
師：現(xiàn)在我們已經(jīng)算出來了，是9根，這說明什么？
生[齊]：126能被3整除。
師：就照這樣，你們來分析一下，438能不能被3整除呢？同座位的先互相說說。
生：[展開討論]
師：誰來說一說？
生：400可以想成4個99加4，4個99不用考慮了。30可以想成3個9加3，3個9不用考慮了。然后就用4加上3等于7，7再加上8等于15。15能被3整除，所以438能被3整除。
師：很好。438真的能被3整除嗎？大家除除看。百位商1，十位商4，個位商6。證明剛才我們的分析是對的。
大家再來分析一下523這個數(shù)，能被3整除嗎？
生：不能。
師：這么快就回答了，你是怎么想的？
生：500我想成5個99加5，20我想成2個9加2。5個99和2個9都不考慮了，只考慮5加上2，再加上3，等于10。10不能被3整除，所以523就不能被3整除。 師：咱們也再除除看。怎么樣？證明了咱們研究的方法是正確的。好了，我們已經(jīng)分析了幾個數(shù)了。仔細觀察一下，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 生：如果各個數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除，那么這個數(shù)就能被3整除。
師：她一下就發(fā)現(xiàn)了，各個數(shù)位上的數(shù)的和要是能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。是這樣嗎？
生[齊]：是。
師：可是剛才咱們研究的，全是這些剩下的數(shù)。這些剩下的數(shù)與原來的這個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)有什么關(guān)系？
生[齊]：一樣。
師：[指著有關(guān)的板書]剩下的數(shù)與原來這個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)一模一樣。既然如此，咱們就可以把各個數(shù)位上的數(shù)，直接看成是剩下的零散的數(shù)。那么能被3整除的數(shù)到底有什么特征，誰能總結(jié)一下？先互相說一說。
生：[相互議論]
師：好，誰說？
生：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)相加，如果能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。
師：誰再說？
生：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)相加，如果它們的和能被3整除，那么這個數(shù)就能被3整除。 師：有問題嗎？
例如438，各個數(shù)位上的數(shù)的和，就是4加3加8，得15。15能被3整除，438就能被3整除。
同學(xué)們概括的不錯。咱們再來看看書，看看書上是怎么說的。
生：[閱讀教材]
師：書中說的，和我們總結(jié)出來的能被3整除的數(shù)的特征一樣嗎？
生[齊]：一樣。
師：大家齊讀一遍書上的結(jié)論。
生：[齊讀]
師：好。[板書：各個]
你們知道我為什么把“各個”這兩個字板書出來嗎？
生：“各個”就是指所有數(shù)位上的數(shù)。假如一個三位數(shù)就不能只加兩位。
生：這兩個字是重點。
師：為什么是重點呢？
能被2、5整除的數(shù)，我們只看個位數(shù)。今天學(xué)的能被3整除的數(shù)，看什么位？
生[齊]：看各個數(shù)位上的數(shù)。
師：這是和我們前面學(xué)的能被2、5整除的數(shù)，不一樣的地方。
一開始我就說，你們要說123能被3整除，老師立刻就能說出一組數(shù)都能被3整除，現(xiàn)在你知道這是為什么了嗎？
生：因為這些數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和沒有變。
師：對了。我就是利用了能被3整除數(shù)的特征。好了，下面做個練習(xí)。
[投影：判斷下面各數(shù)，能否被3整除]
請大家用手勢告訴我。
第一個：207。
都認為能被3整除，怎么判斷的？
生：2加7等于9，9能被3整除，207就能被3整除。
師：[投影出第二個：891]
好，全部都對。
[投影出第三個：193]
噢，不能被3整除，為什么？
生：因為各個數(shù)位上的數(shù)加起來，不能被3整除，所以這個數(shù)不能被3整除。
師：[繼續(xù)組織學(xué)生判斷136，222，450，3024]好，我們再看一個題。[投影：在下列各數(shù)的□中，填上幾，這個數(shù)就能被3整除]
第一個：17□。
生：填上1。
師：還有嗎？
生：能填4。
師：還有嗎？
生：能填7。
師：還有嗎？
生[齊]：沒有了。
師：這樣的題應(yīng)該怎么想？
生：把各個數(shù)位上的數(shù)加起來，看一看與3的倍數(shù)相差幾，就填幾。
師：先把1和7加起來，是8。8不是3的倍數(shù)。要使它成為3的倍數(shù)，可以先找最小填幾。這是8，填上幾就可以是3的倍數(shù)了？
生[齊]：填上1。
師：確定了1就好辦了，我們就可以怎么想？
生：依次加3。
師：這個數(shù)[投影出4□2]，你們能否一下子說全？
生：可以填3，6，9。
師：還有嗎？
生：還有0。
師：對了，如果先想到0，然后再依次加3，就很容易一下子填全。
答案不唯一，只要保證什么就對了？
生：只要保證各個數(shù)位上的數(shù)加起來，它們的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。
師：好，我們再做個練習(xí)。
我這里有一些卡片，卡片上的數(shù)可能能被2整除，也可能能被5整除，還可能能被3整除。請你用伸出的手指告訴老師，它到底能被幾整除。
[卡片一：58]
生：[伸出2個手指]
師：[卡片二：115]
生：[伸出5個手指]
師：[卡片三：207]
生：[伸出3個手指]
師：[卡片四：80]
生：[有的伸出2個手指，有的伸出5個手指，更多的學(xué)生分別伸出2個和5個手指]
師：這個數(shù)同時能被2和5整除，用兩只手表示2和5的同學(xué)是正確的。
[卡片五：45]
生：[多數(shù)學(xué)生伸出5個和3個手指]
師：對了。先看個位數(shù)，再看各個位數(shù)，進行兩次判斷，這很好。
[卡片六：108]
生：[伸出2個和3個手指]
師：很好。我這里有兩套數(shù)字卡片，每套都是0到9一共10個數(shù)字。[把兩套數(shù)字卡片擺在黑板上]咱們用這些數(shù)字卡片做一個接力比賽。全班同學(xué)分成兩大組，每組各出兩名代表，用本組的一套卡片組數(shù)。第一個同學(xué)用3張卡片組成一個同時能被2、3整除的三位數(shù)；第二個同學(xué)立刻從剩下的卡片中選出3張，組成一個同時能被5、3整除的三位數(shù)。哪隊組得又對又快，哪隊為優(yōu)勝。清楚了嗎？
好，準備，開始。
第一組，第一人組成了132，第二人組成了765。
第二組，第一人組成了150，第二人從剩下的卡片中選不出3張卡片，組成一個能同時被5、3整除的三位數(shù)。
師：第二組的第二人為難了。
生：他把我要用的數(shù)全用完了。
師：能被5整除的數(shù)個位應(yīng)該是5或0，第二組第一個同學(xué)做對了；但遺憾的是他沒有為第二個同學(xué)著想，所以第二個同學(xué)組不出來了。把“0”讓給他好不好？怎么改一下？[第二組第一個同學(xué)把自己組的數(shù)改成156，第二個同學(xué)立刻組成390]
師：好了，通過這次比賽，使我們對能同時被5和3整除的數(shù)的特征，認識的更深刻了。咱們再來做個練習(xí)，[板書：0、1、2、4、5]這里有5個數(shù)字，請你用這些數(shù)字組成同時能被2、3、5整除的三位數(shù)(每個數(shù)字不限用一次)，我只給20秒，看誰組的多、請寫在本上，開始。
生：[在本上組數(shù)]
師：時間到，有人組了三個，有人組了四個，最多的組了八個。我請一位組的最多的同學(xué)來說一說。
生：120，210；150，510；240，420；450，540。
師：對不對？
生[齊]：對。
師：發(fā)現(xiàn)什么了嗎？
生：個位必須是0。
師：對，只有這樣才能同時被2和5整除。還發(fā)現(xiàn)什么了？他為什么組得這樣快？
生：每兩個數(shù)都是交換一下位置，其實組四個數(shù)，一交換就可以得到八個數(shù)。
師：對了。120能被2、3、5整除，210也一定能被2、3、5整除。他很好地運用了能被2、3、5整除數(shù)的特征。我們要特別表揚他。有什么問題嗎？沒有，好。我這里還有個數(shù)[卡片：5169]，誰告訴老師這個數(shù)能被3整除嗎？
生：能。
師：這么大的一個數(shù)，那么快就判斷出來了，根據(jù)是什么呢？
生：用的是能被3整除的數(shù)的特征。
師：能不能更巧妙一點？
生：5加上1能被3整除，那個6和9本來就能被3整除，所以這個數(shù)能被3整除。
師：想一想剛才我們打捆的情況，5169中的9，可以打成整捆吧；5169中的6也可以打成整捆吧，這樣我們就可以不考慮它們了。只有5和1，把它們合起來也可以打成整捆，所以5169能被3整除。這樣就是更巧妙地運用規(guī)律了。
這節(jié)課學(xué)的是什么？
生[齊]：能被3整除的數(shù)。
師：這節(jié)課你有什么收獲？
生：通過這節(jié)課，我懂得了能被3整除的數(shù)的特征，以后我再見到一個數(shù)目，就能很快地判斷出它能不能被3整除。
師：還有別的嗎？
生：如果我遇到一個大數(shù)，我可以見3的倍數(shù)就消，然后把余下的數(shù)相加，相加的和要能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。
師：運用規(guī)律，形成能力，這也是我們的收獲。還有問題嗎？沒有啦，我們留一下作業(yè)(略)。下課。
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