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認(rèn)識負(fù)數(shù)課堂實錄
課前交流：
師：同學(xué)們，你們辛苦了。
生：老師辛苦了。
師：我說同學(xué)們辛苦了，是有理由的。一是今天是休息日。二是……
現(xiàn)在說說老師怎么辛苦了。
生：你平常天天改作業(yè)。
生：上課前要備課，所以很辛苦。
生：你在準(zhǔn)備東西時，要不停準(zhǔn)備。所以辛苦。
師：知道老師是哪里的嗎？趕過來，辛苦嗎？
師：今天就我一個人辛苦嗎？
生：其他都也很辛苦。
師：我們一起來和下面的老師打個招呼吧！
全體起立：老師們，你們辛苦了。
師：請看屏幕。三幅圖片，知道是哪里嗎？美國紐約的時代廣場，它是美國的文化中心。瑞典和中國發(fā)生了息息相關(guān)的事情。想不想看？一起欣賞下。用五十多個中國人宣傳中國的小影片。
課件播放。優(yōu)酷上的一個文件：中國
師：你說。
生：我認(rèn)識姚明。
師：你說。
生：我認(rèn)識鄧亞萍。
師：你說。
生：我認(rèn)識郎萍。還有郭晶晶
師：不錯。給我留下印象的是普通的面孔。每個人都是重要的。對我們班來說，每個孩子都是不可缺少的。
正式上課：
一、經(jīng)歷負(fù)數(shù)形成過程
師：請看屏幕。這是形象片的體育明星們，一共五位。
師：現(xiàn)在0位。為什么現(xiàn)在是零位？
生：現(xiàn)在沒人了
師：我們尺子上有零嗎？表示什么？
生：表示刻度。
師：就是開始的意思。
師：郎萍身高一點八四米，丁俊輝是174，如果把郭晶晶身高是164看作零，現(xiàn)在郎平身高是多少？丁俊輝是多少？
生：郎平是20
現(xiàn)在取三個點。三人的身高在直線上怎么表示。最下面是郭晶晶，中間是丁，最上面是郎平，是二十。
師：現(xiàn)在又變化了�，F(xiàn)在把丁俊輝看作標(biāo)準(zhǔn)，記作零。老師這樣記。
生：郭前面還要加減號。
師：老師的問題在郭晶晶上面。你想到什么解決問題
師：假如郭是十，那么郎平和郭晶晶一樣高了。
師：現(xiàn)在有了一組相反的數(shù)據(jù)。
那怎么表示這兩個十。學(xué)生思考、在作業(yè)紙上書寫。
師：誰來。
生：學(xué)生上臺展示。
生：因為郎平是十，我寫的是十，而郭比丁少十，我用減表示。
師：少了就想到了減號。
生：……
師：把這兩個相反意思的數(shù)表示出來了。
數(shù)學(xué)家的方法是。多十用向上的箭頭。少十用向下的箭頭。
這里的減十叫負(fù)十，前面的符號叫負(fù)號。高十在前面添加一個加號，叫正號。大家來讀下吧。
生：正十，負(fù)十。
師：現(xiàn)在好好看看這條直線�，F(xiàn)在零表示丁俊輝，十表示郎平，郭晶晶的那個點呢？在哪里？能畫出來嗎？試試看。
學(xué)生在作業(yè)紙上表示。
師：一起來看看。學(xué)生的作業(yè)紙。
展示：丁是零，郎是十，郭是20。
師：郭比丁矮，要在哪里找這個數(shù)。
生：零的下面。
課件顯示：在零下面的作業(yè)紙。
師：是隨意找嗎？怎么找出負(fù)十。
生：我是把零和十之間的距離量出來，畫在零的下面。找出負(fù)十。
師：感謝兩位同學(xué)。一是明白了在0下面找。二是要量。
師：再來看大屏幕。現(xiàn)在是把誰的身高看作0？
生：右邊的表格中看出來的。郎平是零。
師：把郎的身高看作零。其他的幾位身高怎么記？
學(xué)生練習(xí)。寫在作業(yè)紙。
學(xué)生練習(xí)，老師巡視。
師：哪位愿意匯報。
生：我說姚明。姚明比郎平高40厘米。姚明的身高記作四十。
師：有這樣寫的：40，行不行？
生：行。
生：我說鄧亞萍，……
師：鄧亞平的身高是負(fù)三十四。
師：在這條直線上你能找到哪些？還有哪三人的身高沒說
生：我說郭晶晶，郎平是零，郭比郎……，在負(fù)十后面畫負(fù)二十。
師：負(fù)三十四呢？
生：我說鄧亞平。郭是負(fù)二十，鄧比她少三十四厘米，應(yīng)該在零下面畫一個負(fù)十，在負(fù)十下面畫負(fù)二十，在負(fù)二十下面畫負(fù)三十四
師：負(fù)三十四到底在哪里
生：在負(fù)二十下面。
師：同意嗎？
生：同意。
師：在哪里。在零下面畫多少小格。
生：畫三十四格。
師：越往下越？
生：矮
師：姚明的身高在哪
生：姚明的在零上面。因為姚比郎高，所以應(yīng)該在零上面。
師：多少小格。
生：四十小格。
師：在二十上面再高多少小格和、
生：再高二十格。
師：我們在表示丁的身高，一會兒是十，一會兒是負(fù)十，怎么回事啊？
生：因為他們的標(biāo)準(zhǔn)是不一樣的。一個標(biāo)準(zhǔn)是郭，一個標(biāo)準(zhǔn)是郎平。
師：看來這些數(shù)都是和誰比出來的？
生：標(biāo)準(zhǔn)。
隨想：蔡老師說，中國是最早認(rèn)識和使用負(fù)數(shù)的國家。早在2000多年前的《九章算術(shù)》就記載道：“糧食入倉為正，出倉為負(fù)；收入的錢為正，付出的錢為負(fù)”。怎樣讓學(xué)生經(jīng)歷一個負(fù)數(shù)形成過程呢？蔡老師借助運動員的身高，進(jìn)行了一系列的對比，讓學(xué)生清晰地感受到：標(biāo)準(zhǔn)量發(fā)生改變，比較的結(jié)果也會不同。如果標(biāo)準(zhǔn)量為0，比它大幾就是正幾，而比它小幾就是負(fù)幾。學(xué)生通過自己探究，得出了簡單的表示方法。正數(shù)和負(fù)數(shù)本是一對表示相反意義的量。看似隨意的例子，卻蘊含著深刻的思想，令人回味不已！
二、厘清正負(fù)數(shù)之關(guān)系
師：說說是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，再讀一讀。
+26、-5、8，負(fù)三分之二、-160。5
學(xué)生先說再讀。
師：正數(shù)有多少？負(fù)數(shù)有多少個？
生：無數(shù)個。
師：0呢？是正數(shù)呢？還是負(fù)數(shù)呢？很傷腦筋的。
生：我覺得0是正數(shù)。因為零前面沒有負(fù)數(shù)。
生：我覺得0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
師：為什么這么說。
生：我們一般只說零，不說正零，負(fù)零。
師：我覺得第一個孩子說得好。
生：他說得是既不多也不少。
師：比零少的是負(fù)數(shù)，比零多的就是正數(shù)。零作為正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點。既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
學(xué)生讀。
隨想：本環(huán)節(jié)，在讀數(shù)過程中，蔡老師又引導(dǎo)學(xué)生厘清了正數(shù)、負(fù)數(shù)與0之間的關(guān)系。0作為標(biāo)準(zhǔn)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點。因此，0既不是正數(shù)，又不是負(fù)數(shù)，它的作用特別大，是正負(fù)數(shù)的分水嶺。厘清這幾者之間的關(guān)系，對于學(xué)生建立正確的概念表象，顯得至關(guān)重要！
三、拓寬負(fù)數(shù)表示范圍
師：我們剛才的思考過程是……，這樣的思考方法很有用處。
師：要確定通用的標(biāo)準(zhǔn)點。三百年前的瑞典的科學(xué)家，找到了冰點和沸點這兩個標(biāo)準(zhǔn)。中間分成了一百等分。為了紀(jì)念他，這個溫度就叫作攝氏度，介紹。
課件出示：五個城市的溫度。
師：哪個地方結(jié)冰了。
生回答。
師：如果老師有一條直線，要把這條刻度標(biāo)上去，根據(jù)零和正數(shù)和負(fù)數(shù)的關(guān)系，應(yīng)該先定誰。
生：先定南京，是零度。
師：負(fù)五攝氏度和負(fù)二十，誰接近零。
生：負(fù)五。
師：這么多刻度都在上面，哪個刻度離零最遠(yuǎn)？
生：應(yīng)該是十八，
師：相差多少小格
生：十八小格。
生：我覺得應(yīng)該是負(fù)二十
師：負(fù)二十在零的哪里？
生：下面。
師：某小組五位同學(xué)體重如下表：
他們的平均體重是多少千克？
師：我們以往的方法是什么？用今天的思考方法行嗎？
生：我決定把小軍體重定為零。
師：把29看作零。
生：小馬是零下面一格。
師：用數(shù)表示。
生：小馬是負(fù)一
師：小陸是？
生：是正六。
師：小軍是多少？
生：是零。
師：小潔是？
生：正二。小花是負(fù)二。
師：然后把這些數(shù)字加起來。得到五，再除以五，得到一，原來是二十九，再加一，得到三十。
下課。
隨想：
此環(huán)節(jié)，蔡老師舉了幾個生活中的例子，拓寬了負(fù)數(shù)的表示范圍。對于溫度的表示方法，蔡老師并未直接告知結(jié)論，而是讓學(xué)生領(lǐng)會到：設(shè)計溫度時，也要定一個標(biāo)準(zhǔn)，有人將水結(jié)冰的溫度定為0度，又有人將水的沸點定為100度，又將中間分成一百等分。這些數(shù)學(xué)史的揭示，增加了課的厚重感。最后，利用今天所學(xué)知識解決平均體重的問題，更是顯得妙不可言。學(xué)生經(jīng)歷了這樣的融會貫通、舉一反三，他們的智慧怎么會不生長呢？