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五年級下冊《打電話》課堂實錄與教學評析
【教學內容】
人教版《義務教育課程標準實驗教科書 數(shù)學》五年級下冊第132頁。
【教學目標】
1.通過小組合作的探究活動，綜合運用所學知識和方法研究打電話的多種方案，并適當優(yōu)化出最佳方案。
2.培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。
3.通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，培養(yǎng)學生歸納推理的思維能力。
4.體會探索的樂趣，感受應用數(shù)學的愉悅。
【教學重點】
探究打電話通知的多種方案并優(yōu)化出最佳方案。
【教學難點】
根據(jù)最佳方案探究其中的規(guī)律。
【課堂實錄】
一、創(chuàng)設情境，提出問題
1.游戲。
師：大家喜歡玩游戲嗎？
師：我們一起玩?zhèn)�游戲，請看游戲規(guī)則。（出示規(guī)則）老師有一個秘密，在音樂響起的時候，我會悄悄的傳給班上的同學，被傳到的同學立刻站起來，音樂停的時候游戲結束，看看老師能傳幾個人？
（游戲）
師：老師只傳了7個人，其他同學你們想不想知道這個秘密？
生：想。
師：怎樣傳才能在音樂結束的時候讓大家都知道呢？
師：學習這節(jié)課，大家就能找到答案，讓我們一起走進今天的數(shù)學課堂——打電話。（板書課題）
師：今天，李
老師碰到了一個難題，我們來看看他碰到了什么難事？
點擊動畫出示：
趙老師說：剛接到學校通知，有一個緊急演出，讓我們學校的合唱隊去參加，啊呀，離演出時間很少了，合唱隊共有15人，怎么可以盡快地通知到這15個隊員呢？
師：同學們，愿意幫幫他嗎？
二、小組探究，逐步優(yōu)化
1.小小設計師。
師：請你們來當小小設計師，請看設計要求。。
出示合作要求：
�。�1）趙老師要通知15個人，如果用打電話的方式，每分鐘通知
1人，獨立思考，設計一個打電話方案（畫圖表示）。
�。�2）算一算，你設計的方案共需要幾分鐘？
2.小組四人合作設計，教師巡視指導。
3.匯報。
[方案一]
生1：可以一個一個通知，這樣一共要15分鐘。
�。ㄍ队俺鍪緦W生方案）
[方案二]
生2：我們把15人分成3組，每組5人，先將電話打給3個組長，再由3個組長分別通知4個組員。我們的方案是這樣的（出示）：
師：那么，按你們的方案，一共需要多少分鐘呢？
生1：需要七分鐘。
師：你是怎么算的？
生1：只要看看第三個組長通知到最后一個同學是第幾分鐘就可以了。老師通知到第三個組長是第3分鐘，第三個組長通知到他們組內的4個同學還需要4分鐘，（邊在圖上寫，邊解釋）那么3+4=7分鐘，這樣最快在7分鐘內就可以全部通知完。
師：你們組是把15人分成3組，一共需要7分鐘，還有不同的嗎？
[方案三]
生2：老師，我們是把15個人平均分成5組的，5個組長再分別通知2個隊員，一共需要7分鐘。（出示方案。）
師：比較方案二和方案三，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：一個平均分成3組，一個平均分成2組，用的時間一樣多。
師：是不是分的組越多，用的時間越少？
生（齊答）：不是。
師：看來，并不是分的組越多，用的時間越少。
師： 還有別的同學有更快的方法嗎？
[方案四]
生：老師，我覺得他們的方案中組長雖然不空閑，但組員都還空著呢。我們有最佳方案，我覺得每個隊員接到電話后都繼續(xù)通知后面的隊員，直到全部通知到為止，這樣每個隊員都不空閑才是最快的方案。
出示：
師：還有用時更少的方案嗎？
生（搖搖頭）：沒有。
4.概況方法。
師：比較這四種方案，你覺得那種方案是最優(yōu)的？為什么？
生1：我覺得第四種方案是最優(yōu)的，因為這種方案用時最少。
生2：我也認為是第四種方案。
師：請這位同學用磁鐵在黑板上展示這種最優(yōu)方案，其他同學認真觀察。
(學生展示)
師：仔細觀察，這種方案巧妙之處在哪兒呢？
生：每分鐘每個人都不空閑，接到通知后 繼續(xù)通知下一個同學。
根據(jù)學生的回答，選擇板書： 不空閑 繼續(xù)
師：只有每分鐘每個人都不空閑，接到通知后繼續(xù)通知下一個同學，才能節(jié)省時間，這就是一種優(yōu)化思想。
�。ń處焺赢嬔菔咀顑�(yōu)方案。）
師：（邊演示）第一分鐘時新通知到了幾個同學？第2分鐘呢？
生齊：1個，2個，
師：這時，一共有幾個人在打電話？
生齊：4個
師：這4個人分別通知一個，第三分鐘又可以通知到幾個人？
生齊：8個
師： 這樣，第4分鐘后可以通知到幾個人？
生齊：15個
三、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應用規(guī)律
1.探究規(guī)律
師：這的確是個好辦法，這個方案，我們不妨用列表的方法，可以看得更清楚一些。（出示表格）
師：第一分鐘，新接到通知的有幾人？
生：1人。
師：這時，知道通知的總人數(shù)是幾人？
生：2人。
師：為什么是兩人？
生：因為總人數(shù)包括
老師。
師 ：知道通知的學生人數(shù)是幾人？
生：1人。
師：怎么是一人了？
生：學生人數(shù)，不算老師。
師：下面，請同學們獨立完成表格。
第幾分鐘
一
二
三
四
…
新接到通知的學生人數(shù)
…
知道通知的總人數(shù)（包括
老師）
…
一共知道通知的學生人數(shù)
…
師：哪位同學來展示自己的表格？
師：仔細觀察示意圖和表格，你們發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？同桌商量一下！
反饋交流：
生1：老師，第一分鐘通知1個，第二分鐘通知2個，第三分鐘通知4個、第四分鐘通知8個。我發(fā)現(xiàn)接到通知的人數(shù)是2倍2倍增加的。
生2：我發(fā)現(xiàn)每增加一分鐘新接到通知的隊員數(shù)正好是前面所有接到通知的隊員和
老師的總數(shù)。
生3：后一分鐘知道通知的總人數(shù)是前一分鐘的2倍，也就是前一分鐘知道通知的總人數(shù)乘2就是后一分鐘知道通知的總人數(shù)。
師：太棒了！這個同學的發(fā)現(xiàn)很了不起。
出示：前一分鐘知道通知的總人數(shù)×2=后一分鐘知道通知的總人數(shù)。
2.應用規(guī)律。
師：按這樣的方式，5分鐘最多可以通知多少人？
生1：四分鐘已經通知了15人，第5分鐘，一共有16個人在打電話，可以通知16人，15+16=31人，這樣通知到的隊員就是31人。
生2：不用這樣計算，用前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，4分鐘通知到的總人數(shù)×2－1就可以了。16×2=32人，32－1=31人。
師：用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算的確很方便，那么6分鐘可以通知多少人呢？
生：32×2－1=63人。
師：如果一個合唱團有100人，最少花多少時間就能通知到每個人？
生：七分鐘可以通知到64×2－1=127人，這樣通知到100人最少需要花7分鐘。
師：同學們，想想課開始我們玩的游戲，怎樣傳才能在音樂結束的時候讓知道秘密的學生最多呢？你們找到答案了嗎？
生（紛紛舉手）：每個人在知道秘密后，繼續(xù)往后傳，直到全都傳完。
師：我們重新再完一次游戲好不好？
生（興高采烈）：好。
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師：剛才在游戲的過程中，我發(fā)現(xiàn)了一個問題，我剛想給一個同學傳，剛好別人也來傳，還有的學生站起來后，不知道該給誰傳，我們已經找到了最優(yōu)的方案。不過在具體實施時還要注意什么呢？
生：必須要知道誰通知誰，否則就亂套了。
師：是的，老師應事先設計好整個流程，告訴下一個同學應該通知誰，這樣才會不重復不遺漏。
四、回顧反思，總結全課
師：剛才我們研究了打電話的問題，想一想，我們是怎么研究這一數(shù)學問題的？
生1：先設計方案。
師：對，我們用畫圖法設計方案。
生2：然后比較得出最優(yōu)方案。
生3：接下來填寫表格。
生4：最后觀察找規(guī)律。
師：希望同學們用這些方法去解決其他的數(shù)學問題。今天的學習大家有什么收獲嗎？
生1:我找到了打電話的最優(yōu)方案。
生2：每個人都不空閑，接到通知后繼續(xù)通知下一個同學，才能節(jié)省時間。
……
師：同學們，在我們的生活中，會遇到很多棘手的問題，只有我們認真去思考，用心去發(fā)現(xiàn)，就能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并能運用規(guī)律使問題簡單化，好好學習，天天向上，開動你的智慧吧，讓我們一起去開拓幸福美好的明天！
[總評]
一、本節(jié)課的教學特點
本節(jié)課在教學情境的創(chuàng)設和教材的創(chuàng)造性使用上都有鮮明的特點，教師在執(zhí)教的過程中能夠準確定位教學目標，關注每一個學生的發(fā)展，合理靈活的運用多種教學方法進行組織教學。
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1.知識與技能目標有達成。教師能夠充分理解本節(jié)課教材的編排特點。在規(guī)定的時間內不是組分的越多，用的時間越長。通過組織學生探究得出數(shù)學規(guī)律，前1分鐘知道通知的總人數(shù)×2=后一分鐘知道通知的總人數(shù)。運用這個規(guī)律解決實際問題。5分鐘可以通知多少人？運用規(guī)律4分鐘通知到的總人數(shù)×2-1,16×2=32人，32-1=31人。6分鐘呢？32×2-1=63人。如果有100人，最少需要花多長時間就能通知到每個人。根據(jù)前面的規(guī)律可知，7分鐘可以通知到64×2-1=127人，這樣通知100人最少需要花7分鐘。
2.過程性目標有落實。轉化策略和對策論思想有了全面滲透，學生的創(chuàng)新能力和綜合實踐能力得到了全面提升。
3.情感態(tài)度價值觀目標有體現(xiàn)。情感態(tài)度和價值觀目標得到了有效滲透。學生在思考探索和操作的過程中，教師處處有點撥，處處有引導，處處有鼓勵。
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1.遵循了學生認知發(fā)展規(guī)律性。打電話中探究規(guī)律的過程是學生學習的難點，教師根據(jù)學生的最近發(fā)展區(qū)，通過讓學生化抽象為直觀，用數(shù)形結合的思想，使打電話中的數(shù)學問題得到了現(xiàn)實的解決。通過讓學生畫一畫，說一說，想一想，填一填的活動。方案從低層次的逐個通知到常規(guī)的分組通知，再到不空閑，繼續(xù)傳遞，方法從低級到高級并達到逐步優(yōu)化。
2.體現(xiàn)了學生解決問題策略的多元性。讓學生在思考中，在探究中，在動手操作中，在列表中，探究出規(guī)定時間內打電話最少所需要的時間。根據(jù)所得規(guī)律解決實際問題的過程中，讓學生既有順向思維的培養(yǎng)，又有逆向思維的滲透。比如，知道時間求人數(shù)，知道人數(shù)求時間。
3.關注學生學習的發(fā)展性。課堂教學中能夠關注學生的生成，是以人為本的真實體現(xiàn)，也是關注學生生成的體現(xiàn)。
[片段1]學生在設計方案中，把15人分成3個組，每組5人用時7分鐘，把15人分成5個組，用時也是7分鐘。教師讓學生比較這兩種方案，你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么分的組不一樣，時間都一樣？是不是分的組越多，用的時間就越少呢？[教師能抓住學生認知的沖突，根據(jù)認知沖突解決實際問題。學生學習的激情和人情就高了，學習的價值也更大了。充分的體現(xiàn)了綜合實踐課的特點]。
[片段2]學生傳遞秘密時，有兩人知道秘密后，同時給一個人傳遞，老師抓住這個課堂資源的生成，提出問題：“打電話通知時，還要注意些什么？讓學生體會到要設計流程。[學生在實際打電話中與現(xiàn)實的傳遞秘密中有相似之處，當問題出來，學生能夠意識到自己的思維出現(xiàn)了斷檔，自己的設計出現(xiàn)了問題。他馬上就會尋求解決問題的辦法。這樣的引導學生自主發(fā)現(xiàn)問題，解決問題才是培養(yǎng)學生問題意識的關鍵所在，也是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的最好機會]。
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1.情境的引入，潤物細無聲。人教版教材在四年級上冊的“數(shù)學廣角”中教材安排了有關優(yōu)化思想的學習。通過日常生活中的一些簡單事例，讓學生嘗試在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案。初步體會運籌思想在實際生活中的應用。打電話這個綜合應用就是結合學生生活中熟悉的素材。通過本節(jié)課的學習，讓學生進一步體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系以及優(yōu)化思想在生活中的應用，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，同時通過畫圖的方式，發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，培養(yǎng)學生歸納推理的能力。用師生之間的傳遞秘密引出打電話中的數(shù)學問題。無意間拉近了與學生的距離，暢通了與學生間溝通的渠道，激發(fā)了學生的學習熱情，讓學生在數(shù)學活動中感受到了學習數(shù)學的樂趣。
2.評價到位，有理有據(jù)。既有物質獎勵，又有精神鼓勵，還建立了老師和學生溝通的橋梁，給學生發(fā)的卡片中有老師的聯(lián)系方式，教師與學生的溝通由課內延伸到了課外。
3.制作，簡單易行。本節(jié)課制作中沒有繁瑣，沒有華麗，只有實用。對學生在觀察中思考，在做中感悟奠定了良好的基礎。
二、本節(jié)課教學中的幾點思考
1.處理好數(shù)學知識與知識之間的聯(lián)系。打電話中的數(shù)學問題也可以提煉出一個通用公式：“ 2^ n-1”。這個知識中學會學到，考慮到小學五年級的學生理解起來可能有一定的難度，周老師在課堂上就總結為：“前一分鐘知道通知的總人數(shù)×2=后一分鐘總人數(shù)”。會不會對將來中學學習時造成知識上的斷層呢？還希望大家共同探討。
2.處理好預設與生成的關系。秘密的傳遞有知識的遷移和靈活運用的作用，但也應該有實際的考慮。比如，考慮傳遞的實施方案（示意圖）等。這樣會顯得更有秩序，更有層次，更有意義。
3.處理好科學與藝術的關系。如何把一節(jié)有難度的課上出水平，上出特色，讓學生受益，讓聽者回味，那是需要教師長期積淀的。周老師在設計這節(jié)課時從遵循學生的認知規(guī)律和身心發(fā)展的規(guī)律出發(fā)，始終把細心，耐心，精心融在課堂教學之中，讓學生聽的有趣，學的有味，做的投入，不僅獲得了數(shù)學知識，積累了數(shù)學活動經驗，而且形成了良好的數(shù)學思想方法。
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