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數(shù)學(xué)第十冊(cè)《三角形分類》課堂實(shí)錄
課前談話：
師：你們是第一次到這里來(lái)上課？
生：不是
師：以前來(lái)過(guò)了嗎？那看看周圍你有什么發(fā)現(xiàn)？可以轉(zhuǎn)過(guò)去，也可以抬頭，怎樣看都沒(méi)關(guān)系。
生1：我看到了國(guó)學(xué)大師
生2：我看到了電腦
生3：我看上面有很多圓形的燈
生4：我看到了鋼琴
生5：音響
師：幾個(gè)？
生5：4個(gè)
生6：后面有很多老師
師：看來(lái)同學(xué)們都很會(huì)觀察，我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也要求同學(xué)們要有一雙會(huì)觀察的眼睛。也要向剛剛一樣會(huì)積極地發(fā)言并且聲音要響亮。
教學(xué)過(guò)程：
一、 復(fù)習(xí)特征，引出課題
課前用12個(gè)三角形在黑板上拼成了一個(gè)小船的形狀。
師：睜大雙眼，你看到了什么？
生1：三角形
生2：12個(gè)三角形
生3：有數(shù)字標(biāo)著的
師：觀察真仔細(xì)，那咱們看看這12個(gè)三角形有什么共同之處？
生1：都有數(shù)字
生2：都有三個(gè)角（老師板書三個(gè)角）
生3：都有三條邊（老師板書三條邊）
生4：還有面積
生5：全是三角形
師：三角形有三個(gè)頂點(diǎn)（板書三個(gè)頂點(diǎn)），三個(gè)角，三條邊，這三個(gè)頂點(diǎn)、三個(gè)角、三條邊就是三角形的特點(diǎn)。
師：這12個(gè)三角形除了有三個(gè)頂點(diǎn)、三個(gè)角、三條邊這些共同特點(diǎn)之外有什么不同點(diǎn)？
生：大小不同
邊的長(zhǎng)短不同
形狀不同
頂點(diǎn)所在的地方不同
師：頂點(diǎn)所在的地方不同，所以形狀不大
生：角的大小不同
師：看來(lái)在他們的共同點(diǎn)之中也蘊(yùn)含著不同的地方。比如角的度數(shù)不同，比如邊的長(zhǎng)短不同，因?yàn)檫@些不同點(diǎn)我們可以把這些三角形進(jìn)行分類。（板書三角形分類）今天我們來(lái)學(xué)習(xí)三角形的分類，并且是按照三角形角的不同進(jìn)行分類。（板書按角分）
二、集體討論，得到方法
師：你準(zhǔn)備怎樣按照角的不同來(lái)分類？
生1：一樣大小的三角形為一類
師：一樣大小是什么意思呢？
生2：有直角，有鈍角，有銳角。
師：總結(jié)一下
生3：等腰三角形為一類
師：我們今天分類的標(biāo)準(zhǔn)是？按什么分？是按角分
生4：有直角的一類，沒(méi)有直角的一類
師：就是說(shuō)跟角的度數(shù)有關(guān)。剛剛同學(xué)提到了直角、銳角、鈍角，怎樣判斷直角、銳角、鈍角？
生：直角是90的，銳角比直角小，鈍角比直角大
師：就是用這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)去判斷，是個(gè)好辦法。
生：用三角尺靠上去，然后量一下是不是直角。
師：這是不是一個(gè)好方法？比直角大的就是鈍角，比直角小的就是銳角，和三角尺里直角一樣大的就是直角。
師：這是一個(gè)好方法！還有嗎？能不能一眼看出來(lái)？
生齊答：能
指著其中一個(gè)角
師：這個(gè)角是？
生齊答：銳角
師：這個(gè)角是？
生齊答：鈍角
師：如果咱們能一眼看出來(lái)咱們就一眼看出來(lái)，如果不能一眼看出來(lái)，咱們就怎么樣？
生齊答：量
師：咱們先要判斷三角形里的角到底是直角、銳角還是鈍角，判斷好要怎么分類呢？你們說(shuō)說(shuō)看。
生：直角的分一類，銳角的分一類，鈍角的分一類。
師：是不是一個(gè)三角形當(dāng)中全部都是直角，全部都是銳角，全部都是鈍角？
生：看最大的角。
師：看一個(gè)角就夠了？
生：夠了
生2：三個(gè)角都要看
師：同學(xué)們剛剛說(shuō)了很多方法，陳老師把剛剛同學(xué)們說(shuō)的歸納一下，咱們首先應(yīng)該觀察對(duì)不對(duì)，觀察什么？
生：每個(gè)三角形的三個(gè)角分別是什么角
師：接下來(lái)比較，比較什么？
生：哪些三角形三個(gè)角的情況是一樣的。
師：最后思考，思考什么？先思考分成幾類，還要思考
生：還要思考有其他類型嗎？
三、動(dòng)手實(shí)踐，按角分類
師：為了方便同學(xué)們研究，老師給同學(xué)們準(zhǔn)備了12個(gè)和黑板上形狀完全相同的三角形，就在同學(xué)們抽屜的信封里面。
師：同桌兩個(gè)人一起試著分分類。
學(xué)生開(kāi)始分類活動(dòng)
師：哪個(gè)小組愿意把分類的結(jié)果在黑板上展示出來(lái)？誰(shuí)愿意來(lái)？
師：要抓住表現(xiàn)的機(jī)會(huì)。
學(xué)生上去分類
生：有直角的分成一類。1、2號(hào)
生：銳角的分成一類。2、4、5、6、7號(hào)。有鈍角的分成一類。8、9、10、11、12號(hào)。
師：說(shuō)說(shuō)你的想法，為什么把這兩個(gè)分成一類。
生：都有一個(gè)直角
師：哪個(gè)是直角，指出來(lái)？
師：是嗎？寫上直角。（板書直角）
師：那另外兩個(gè)呢?
生：銳角
師板書（銳角、銳角）
師：這5個(gè)角為什么是一類？
師：咱們看看其中一個(gè)，這個(gè)是？
生：銳角（板書銳角、銳角、銳角）
師：這是一個(gè)？
生：鈍角
師：這兩個(gè)呢？
生：銳角
（板書鈍角、銳角、銳角）
師：不僅分類了，而且還告訴我們?yōu)槭裁催@樣分。有沒(méi)有和他分的方法不一樣的？
學(xué)生沒(méi)有不同的方法
師：那咱們回過(guò)頭來(lái)看看我們剛剛分類的要求，我們發(fā)現(xiàn)第一點(diǎn)觀察我們有了，第二點(diǎn)分類也有了，第三點(diǎn)思考，我們分成了幾類？還有其他類型嗎？
學(xué)生在思考
師：帶著這個(gè)問(wèn)題我們?cè)囍鴣?lái)畫一個(gè)三角形。同學(xué)們抽屜里都有一張作業(yè)紙。請(qǐng)?jiān)谧鳂I(yè)紙空白處任意畫一個(gè)三角形，看看你畫的三角形黑板上有沒(méi)有？
學(xué)生動(dòng)手畫
師：判斷一下你畫的三角形三個(gè)角是什么角，是黑板上哪種類型？
師：畫的和黑板上第一類一樣有一個(gè)直角，兩個(gè)銳角的三角形的請(qǐng)舉手。
師：這么多，把手放下。畫的和第二類的一樣的呢？
師：畫的和黑板上第三類一樣有一個(gè)鈍角，兩個(gè)銳角的三角形的請(qǐng)舉手。
師：也很多，有沒(méi)有你畫的三角形不是這三類里面的？
師：都沒(méi)有。
有一個(gè)學(xué)生舉手
師：你畫的是怎樣的？
生：和第二類一樣。
師：哦，那有沒(méi)有這樣的三角形，它有一個(gè)直角、一個(gè)銳角、一個(gè)鈍角？
大部分學(xué)生紛紛說(shuō)：沒(méi)有
師：想象一下。真的沒(méi)有？
一個(gè)學(xué)生小聲說(shuō)有
師：有同學(xué)說(shuō)有，畫畫看有沒(méi)有。
學(xué)生動(dòng)手畫
師：誰(shuí)來(lái)展示一下你畫的？
學(xué)生展示
師：看看她畫的你想到了嗎？
生1：這個(gè)是鈍角，這個(gè)是銳角，這個(gè)是直角
另一個(gè)學(xué)生反駁：這個(gè)不是三角形，是四角形
師：你來(lái)說(shuō)說(shuō)看。
生:2：三角形應(yīng)該是三個(gè)頂點(diǎn)，三條邊，三個(gè)角，可是這個(gè)圖形四個(gè)頂點(diǎn)、四條邊、四個(gè)角了，這是一個(gè)四邊形了
師：所以這個(gè)連三角形都不是。你真是太棒了，能回到三角形的特征思考。
生3：還有，老師說(shuō)一個(gè)直角、一個(gè)銳角、一個(gè)鈍角，可是他已經(jīng)兩個(gè)銳角來(lái)了。
師：又一個(gè)角度證明它行不通。
師：我們一起來(lái)試著畫一畫。這是一個(gè)直角，我再畫一個(gè)鈍角。
�。ㄕn件出現(xiàn)一個(gè)直角和一個(gè)鈍角的情形）
師：你看到了什么
生：它已經(jīng)有三條邊了，但是只有兩個(gè)頂點(diǎn)，連三角形都不是。
師：剛剛我看到有個(gè)同學(xué)把邊延長(zhǎng)了，我也延長(zhǎng)一下，你們看看是不是？行不行�。�
生：不行
師：如果陳老師放了一個(gè)直角在這兒，怎樣才能把它圍成三角形？誰(shuí)來(lái)比劃一下？
一個(gè)學(xué)生用手畫了一條斜線
電腦演示
師：這樣就是一個(gè)三角形了。
師：剛剛這個(gè)過(guò)程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：在三角形中不可能出現(xiàn)一個(gè)直角、一個(gè)銳角、一個(gè)鈍角的三角形。
師：這樣的三角形不存在。
生：直角和鈍角在一起不可能組成三角形。
師：那如果咱們把兩直角放一起能組成三角形嗎？想象一下。
師：你認(rèn)為怎樣？
生：兩個(gè)直角放一起就是正方形，哦不，是不封口的正方形了。
師：不封口的正方形是不是正方形？我們說(shuō)正方形是由四條線段圍成的正正方方的封閉圖形。我們一起來(lái)圍一圍。（課件演示）
師：和大家腦子里想的是一樣的。
生：四個(gè)直角呢？
師：大家想象下，那是什么？
生：長(zhǎng)方形或者正方形，不是三角形。
師：那兩個(gè)直角不行，那會(huì)不會(huì)三角形里有三個(gè)直角呢？誰(shuí)有想法？
生：兩個(gè)不可能，三個(gè)更不可能。
師：如果兩個(gè)鈍角呢？在腦子里想象一下。
稍微一停頓
師：你想出這個(gè)圖形沒(méi)有？
個(gè)別學(xué)生說(shuō)相出來(lái)了
師：那你來(lái)描述一下。你說(shuō)
生：像一個(gè)盆子一樣。
師：有沒(méi)有封口？我們來(lái)畫一畫。
電腦演示
師：那假如我們已經(jīng)有一個(gè)鈍角了，怎樣把它變成一個(gè)三角形？
學(xué)生爭(zhēng)先恐后地用手勢(shì)比劃。
師：你來(lái)比劃一下。
學(xué)生做動(dòng)作
師：我們順著他的手勢(shì)一起來(lái)比劃給他畫一下。
生：這就是一個(gè)三角形。
師：通過(guò)剛剛的我們一起畫，你有什么發(fā)現(xiàn)？回想這個(gè)過(guò)程。
生：三角形最多只有一個(gè)直角，一個(gè)銳角，一個(gè)鈍角。
生：三角形里必須有兩個(gè)銳角。
生：畫三角形的話有直角就沒(méi)有鈍角，有鈍角就沒(méi)有直角。
師：也就是說(shuō)最多有幾個(gè)直角？幾個(gè)鈍角？
生：一個(gè)直角，一個(gè)鈍角。
師：最多幾個(gè)銳角？
學(xué)生先說(shuō)兩個(gè)，后面又改成三個(gè)。
師：最少幾個(gè)銳角？
有的說(shuō)一個(gè)銳角，有的說(shuō)兩個(gè)銳角
師：三角形中最多三個(gè)銳角，最少兩個(gè)銳角，你們同意嗎？
師：剛剛有一位同學(xué)說(shuō)三角形最多只有一個(gè)直角、一個(gè)銳角、一個(gè)鈍角，你們?cè)趺凑J(rèn)為？
生：不同意，最少應(yīng)該是兩個(gè)銳角。
師：最少是兩個(gè)銳角的時(shí)候是黑板上哪一些三角形？
生：就是第一類和第三類。
師：那三個(gè)銳角的時(shí)候是哪種三角形？
生：第二類三角形。
師：剛剛有說(shuō)最多只有一個(gè)直角、一個(gè)鈍角，有沒(méi)有可能沒(méi)有直角或者鈍角？
生：也就是三個(gè)角都是銳角的三角形。
師：我們發(fā)現(xiàn)我們可以把三角形分成三類，如果老師用一個(gè)圓表示所有的三角形，我們就可以把圓分成3大塊，你能根據(jù)剛剛的觀察研究，根據(jù)這些三角形的特征來(lái)給他們?nèi)�(gè)名字。
生1：有直角的三角形角直角三角形，有三個(gè)銳角的三角形叫做銳角三角形，有鈍角的三角形叫做鈍角三角形。
師：你是根據(jù)三角形角的特點(diǎn)給三角形取名字的。有沒(méi)有不同想法的？
生2：等腰三角形、等邊三角形。
師：你們同意嗎？我們回過(guò)頭來(lái)看看我們是根據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)分的？
生：我們是按角分的。
師：是的，我們今天是按照角分，按照角的特點(diǎn)分類。
師：剛剛那位同學(xué)說(shuō)分成直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形，你們同意嗎？
生：同意。
師：剛剛老師聽(tīng)到有位同學(xué)說(shuō)這個(gè)是直角瑞叫銳角三角形，你們覺(jué)得可以嗎？
生：可以
師：你們覺(jué)得哪個(gè)名字更好。
生1：直角三角形。
生2：我覺(jué)得第一種方法更好一點(diǎn)，第二種方法容易搞混掉。
師：和什么搞混掉？
生：直角和鈍角容易搞混掉。
師：他的意思是說(shuō)都有兩個(gè)銳角比較容易搞混。那銳角到底要不要說(shuō)進(jìn)去？
生：三角形中至少有兩個(gè)銳角，所以不必講進(jìn)去。
師：她說(shuō)得有道理嗎？
生：有道理
師：太棒了，她很會(huì)思考。我們看看每一個(gè)三角形中最少都有兩個(gè)銳角，銳角是不是他們區(qū)別的標(biāo)準(zhǔn)，關(guān)鍵是看有沒(méi)有直角，有沒(méi)有鈍角。
師：我們就按照同學(xué)們說(shuō)的給他們?nèi)∶麨橹苯侨切�、銳角三角形、鈍角三角形。
師：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形分別有什么特點(diǎn)呢？
生：銳角三角形全是銳角。
師：他用了一個(gè)全是，有什么好處？
生：都是銳角，沒(méi)有其他角。
師：這一類呢？
生：都是一個(gè)直角兩個(gè)銳角。
師：這是直角三角形，那鈍角三角形呢？
生：有一個(gè)鈍角，兩個(gè)銳角。
師：咱們發(fā)現(xiàn)這就是這三類三角形的特征。書上是這樣說(shuō)這些特征，我們來(lái)看看，比較一下。
生：書上直角三角形和鈍角三角形只是講一個(gè)角的。我們是三個(gè)角都講進(jìn)去。
師：你覺(jué)得這兩個(gè)銳角要不要講進(jìn)去。
生：因?yàn)槿切沃辽儆袃蓚�(gè)銳角，可以不講。
師：有道理，銳角三角形呢？他用了一個(gè)都是，有什么好處？
生1：不用一個(gè)一個(gè)講
生2：只有銳角沒(méi)有其他角。
師：看來(lái)我們數(shù)學(xué)概念既要精確也要簡(jiǎn)練。
師：直角三角形有什么特點(diǎn)？銳角三角形有什么特點(diǎn)？鈍角三角形有什么特點(diǎn)？
師：我們班的同學(xué)實(shí)在太棒了，我們能夠把這12個(gè)三角形或者說(shuō)所有的三角形按角分成三類，分別是直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。
四、趣味練習(xí)，鞏固應(yīng)用
師：老師這兒有一些三角形他們找不到自己的家了，你能利用今天學(xué)的知識(shí)幫他們找一找自己的家嗎？
學(xué)生開(kāi)始練習(xí)
一分半鐘后老師開(kāi)始講解
師：都做好了嗎？我們一起來(lái)看一下。我請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)說(shuō)，看看她找對(duì)沒(méi)有，如果你有不同的意見(jiàn)，可以舉手告訴我。
生1：1、4、6、7、9是銳角三角形。
生2：7不是，7是直角三角形。
師對(duì)生1說(shuō)：你再看一看。
師：銳角三角形是哪幾個(gè)？
師：直角三角形呢？
生：3、5、7
師：鈍角三角形呢？
生：2、8
師：我們幫他們找到了家。如果陳老師只告訴你三角形其中的一個(gè)角，你能猜出是什么三角形嗎？
學(xué)生堅(jiān)定地說(shuō)：能
師：我看到同學(xué)們都很有信心，我們一起來(lái)試試。
老師拿出一個(gè)直角，說(shuō)：猜一猜。
學(xué)生紛紛喊：直角三角形。
有些人喊：鈍角三角形。
師：我看到有些同學(xué)拿出三角尺在比劃，到底是什么三角形？
這時(shí)學(xué)生都拿出尺子用直角比一比，都說(shuō)是鈍角三角形。
師：有沒(méi)有人能說(shuō)的更好？
生：這個(gè)三角形是鈍角三角形。
師：這位同學(xué)說(shuō)得很完整。
生：這個(gè)三角形有一個(gè)角是鈍角，是鈍角三角形。
師：你把判斷的依據(jù)都說(shuō)出來(lái)了。
師：這里到底一定是鈍角三角形還是可能是鈍角三角形？
生：這個(gè)三角形一定是鈍角三角形。
師：為什么一定是鈍角三角形。
生：因?yàn)槁冻鰜?lái)這個(gè)角是鈍角，下面兩個(gè)一定是銳角。
師：你猜對(duì)了嗎？我們一起來(lái)看一下。
師：我們接下里猜。
生：這個(gè)是銳角三角形。
下面唧唧喳咋議論開(kāi)了，紛紛說(shuō)：錯(cuò)了。
師：說(shuō)說(shuō)你們的想法。
生：如果是銳角，不會(huì)有直角符號(hào)的。
師：這是一個(gè)什么三角形？
生：這是一個(gè)直角三角形。
生2：這一定是一個(gè)直角三角形。
學(xué)生還在議論，因?yàn)檫@個(gè)角經(jīng)過(guò)投影變形了成了銳角。
師：投影有些失真了，如果這個(gè)是直角，這是一個(gè)什么三角形？
生：這一定是一個(gè)直角三角形。
師：為什么一定是直角三角形？
生：因?yàn)橐呀?jīng)有一個(gè)角是直角了。
課件演示出整個(gè)三角形進(jìn)行證實(shí)。
師：再給你們一個(gè)角猜一猜。
老師又出示了一個(gè)銳角。
師：用一句話說(shuō)一說(shuō)。這是一個(gè)什么三角形？
生：這一定是一個(gè)銳角三角形。
學(xué)生在下面急不可待地說(shuō)：錯(cuò)錯(cuò)
師：為什么錯(cuò)了？
生：這可能是任何一個(gè)角。
師：這可能是任何一個(gè)三角形。
生：這個(gè)三角形可能是三角形中的某一種類型。
師：某一種類型是什么類型？
生：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
師：真的有可能嗎？什么是銳角三角形？什么時(shí)候是鈍角三角形？什么時(shí)候是直角三角形？
生：往外面斜就是鈍角三角形，往里面斜一點(diǎn)就是直角三角形，再往里面直一點(diǎn)就是銳角三角形。（學(xué)生邊比劃邊說(shuō)）
師：那為什么知道一個(gè)角知道有這些可能？帶著這個(gè)問(wèn)題我們先打開(kāi)信封看看。
課件演示從這個(gè)角分出來(lái)的三種三角形，學(xué)生發(fā)出了驚嘆聲。
師：我們這句話可以怎么說(shuō)？知道一個(gè)銳角的話會(huì)怎樣？
生：知道一個(gè)銳角的話，三種都有可能
師：通過(guò)剛剛猜一猜，你有什么感受？
生：想知道這個(gè)三角形是什么三角形，要看露出來(lái)的角，如果露出的是直角就一定是直角三角形，如果露出的是鈍角就準(zhǔn)確知道是鈍角三角形，露出的銳角就三種都有可能。
師：看到直角就一定是直角三角形，看到鈍角就一定是鈍角三角形，為什么？
生：因?yàn)橄旅鎯蓚�(gè)一定是銳角了。
師：三角形中至少有兩個(gè)銳角，那如果告訴我們一個(gè)銳角就沒(méi)有辦法猜了。
五、課堂小結(jié)，提煉升華
師：今天這節(jié)課你有什么收獲？
生：知道三角形按角分成三類。
師：好的，他收獲三角形的三個(gè)名稱。
生：有一個(gè)角是直角的三角形一定是直角三角形。
生：無(wú)論是什么三角形至少有兩個(gè)銳角。
師：用了一個(gè)很好的詞叫做至少，至少就是最少。還有多的時(shí)候，多的時(shí)候幾個(gè)？
生：三個(gè)。
生：知道了三角形怎么分類。
生：按角分只有三種三角形。
生：三角形最多只有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角。
師：你還有什么疑惑或者還想研究點(diǎn)什么？
生：為什么最多只有一個(gè)直角或鈍角？
師：誰(shuí)能解答她的疑問(wèn)？
生：一個(gè)直角和一個(gè)鈍角在一起都不能構(gòu)成三角形了。
師：還有嗎？
生：為什么銳角三角形要看三個(gè)角呢？
生：因?yàn)槊總�(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角。