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人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三單元《圓》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
一、認(rèn)識(shí)圓
1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。
2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。
一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.
3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。
把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。
直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長的線段。
5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。
7.在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的 。
用字母表示為：d=2r或r =
8、軸對(duì)稱圖形：
如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。
折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。(經(jīng)過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線)
9、長方形、正方形和圓都是對(duì)稱圖形，都有對(duì)稱軸。這些圖形都是軸對(duì)稱圖形。
10、只有1一條對(duì)稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。
只有2條對(duì)稱軸的圖形是： 長方形
只有3條對(duì)稱軸的圖形是： 等邊三角形
只有4條對(duì)稱軸的圖形是： 正方形;
有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。
二、圓的周長
1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。
2、圓周率實(shí)驗(yàn)：
在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，求出圓的周長。
發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)()。
3.圓周率：任意一個(gè)圓的周長與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。
用字母(pai) 表示。
(1)、一個(gè)圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。
圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取 3.14。
(2)、在判斷時(shí)，圓周長與它直徑的比值是倍，而不是3.14倍。
(3)、世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。
4、圓的周長公式： C= d = C
或C=2 r = C 2
5、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。
在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。
6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：
(1)周長的一半：等于圓的周長2 計(jì)算方法：2 r 2 即 r
(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。 計(jì)算方法：r+2r
三、圓的面積
1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。
2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
3、圓面積公式的推導(dǎo)：
(1)、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想： 體現(xiàn)化圓為方，化曲為直;化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化抽象為具體。
(2)、把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。
(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。
圓的半徑 = 長方形的寬
圓的周長的一半 = 長方形的長
因?yàn)椋?長方形面積 = 長 寬
所以： 圓的面積 = 圓周長的一半 圓的半徑
S圓 = r r
圓的面積公式： S圓 = r2
4、環(huán)形的面積：
一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。(R=r+環(huán)的寬度.)
S環(huán) = - 或
環(huán)形的面積公式： S環(huán) = -r)。
5、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。
而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。 例如：
在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。
6、兩個(gè)圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比;而面積比等于這比的平方。 例如：
兩個(gè)圓的半徑比是2∶3，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9
7、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：4∶
8、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。
9、確定起跑線：
(1)、每條跑道的長度 = 兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個(gè)直道的長度。
(2)、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)
(3)、每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是： 2跑道的寬度
(4)、當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí)，它的周長就增加2當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí)，它的周長就增加a厘米。
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