微積分下冊知識點總結(jié)

　　引導(dǎo)語：

　　微積分是很多人都掌握不太好的一門課，那么臨近考試，有哪些下冊的微積分的知識點呢？

　　A．Function函數(shù)

　�。�1）函數(shù)的定義和性質(zhì)（定義域值域、單調(diào)性、奇偶性和周期性等）

　�。�2）冪函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)，多項式函數(shù)和有理函數(shù)）

　�。�3）指數(shù)和對數(shù)（指數(shù)和對數(shù)的公式運算以及函數(shù)性質(zhì)）

　�。�4）三角函數(shù)和反三角函數(shù)（運算公式和函數(shù)性質(zhì)）

　�。�5）復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)

　　*（6）參數(shù)函數(shù)，極坐標(biāo)函數(shù)，分段函數(shù)

　�。�7）函數(shù)圖像平移和變換

　　B．Limit and Continuity極限和連續(xù)

　　（1）極限的定義和左右極限

　�。�2）極限的運算法則和有理函數(shù)求極限

　�。�3）兩個重要的極限

　�。�4）極限的應(yīng)用-求漸近線

　�。�5）連續(xù)的定義

　�。�6）三類不連續(xù)點（移點、跳點和無窮點）

　�。�7）最值定理、介值定理和零值定理

　　C．Derivative導(dǎo)數(shù)

　�。�1）導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義和單側(cè)導(dǎo)數(shù)

　　（2）極限、連續(xù)和可導(dǎo)的關(guān)系

　�。�3）導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則（共21個）

　　（4）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

　�。�5）高階導(dǎo)數(shù)

　�。�6）隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)

　�。�7）反函數(shù)求導(dǎo)數(shù)

　　*（8）參數(shù)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和極坐標(biāo)求導(dǎo)數(shù)

　　D．Application of Derivative導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　（1）微分中值定理（D-MVT）

　�。�2）幾何應(yīng)用-切線和法線和相對變化率

　�。�3）物理應(yīng)用-求速度和加速度（一維和二維運動）

　�。�4）求極值、最值，函數(shù)的增減性和凹凸性

　　*（5）洛比達法則求極限

　�。�6）微分和線性估計，四種估計求近似值

　　（7）歐拉法則求近似值

　　E．Indefinite Integral不定積分

　�。�1）不定積分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

　�。�2）不定積分的公式（18個）

　　（3）U換元法求不定積分

　　*（4）分部積分法求不定積分

　　*（5）待定系數(shù)法求不定積分

　　F．Definite Integral 定積分

　�。�1）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定積分的定義和幾何意義

　�。�2）牛頓-萊布尼茨公式和定積分的性質(zhì)

　　*（3）Accumulation function求導(dǎo)數(shù)

　　*（4）反常函數(shù)求積分

　　H．Application of Integral定積分的應(yīng)用

　�。�1）積分中值定理（I-MVT）

　�。�2）定積分求面積、極坐標(biāo)求面積

　�。�3）定積分求體積，橫截面體積

　�。�4）求弧長

　�。�5）定積分的物理應(yīng)用

　　I．Differential Equation微分方程

　�。�1）可分離變量的微分方程和邏輯斯特微分方程

　�。�2）斜率場

　　*J．Infinite Series無窮級數(shù)

　�。�1）無窮級數(shù)的定義和數(shù)列的級數(shù)

　�。�2）三個審斂法-比值、積分、比較審斂法

　�。�3）四種級數(shù)-調(diào)和級數(shù)、幾何級數(shù)、P級數(shù)和交錯級數(shù)

　　（4）函數(shù)的級數(shù)-冪級數(shù)（收斂半徑）、泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)

　　（5）級數(shù)的運算和拉格朗日余項、拉格朗日誤差

　　注意：

　�。�1）問答題主要考察知識點的綜合運用，一般每道問答題都有3-4問，可能同時涵蓋導(dǎo)數(shù)、積分或者微分方程的內(nèi)容，解出的答案一般都是保留3位小數(shù)。

　�。�2）微積分BC課程比AB課程考察內(nèi)容更多，題目更難，AB的內(nèi)容和難度大概相當(dāng)于BC的1/2，多出的內(nèi)容部分已經(jīng)在上面用*號標(biāo)出。

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