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小學(xué)數(shù)學(xué)《圓的面積》優(yōu)秀教學(xué)實(shí)錄
師：同學(xué)們剛才我們提到這個(gè)鏡子，它除了在生活中可以照自己之外，你們有沒有發(fā)現(xiàn)它有什么特別的地方？和咱們數(shù)學(xué)相關(guān)的地方。
生齊：它是圓的
師：哦！咱們剛學(xué)了圓形，是吧。那學(xué)習(xí)了圓的
生齊：周長
師：哦！認(rèn)識了圓，這個(gè)鏡子有兩個(gè)部分組成，第一個(gè)部分是外框塑料的外框，第二部分是里面的這個(gè)鏡片。如果要問你，制作這個(gè)塑料外框，需要這個(gè)塑料的長度是多少？你們說求得是什么問題呀？
生：求的是周長
師：那么要求這面鏡子所用的玻璃的面積是多少，那求的就是
生：圓的面積
師：圓的面積會(huì)求嗎？
生：會(huì)。
師：啊？
生：不會(huì)。
師：不會(huì)，是吧？咱們今天就是要來學(xué)習(xí)圓的面積。
教師板書：圓的面積
師：學(xué)習(xí)了圓的面積之后，咱們就可以解決這個(gè)問題了。
師：同學(xué)們請看這邊，老師講給你們展示一幅圖，看了這幅圖，請大家思考一個(gè)問題，靜靜地看
教師演示課件（動(dòng)態(tài)出示三個(gè)半徑大小不同的圓）
師：圓的面積大小和什么有關(guān)？
生1：圓的面積大小可能和圓的半徑有關(guān)。
生2：圓的面積大小可能和圓的直徑有關(guān)。
師：還有嗎？你們的想法和他們一樣是吧？好，我把它寫下來。
教師板書：可能和半徑有關(guān)
師：那么，圓的面積和半徑究竟有什么關(guān)系？咱們這節(jié)課就來深入的探究。
教師演示課件，出示長方形、平行四邊形、三角形、梯形
師：同學(xué)們，我們還記得不記得我們學(xué)過的這幾個(gè)圖形，它的面積怎樣計(jì)算？是怎樣推導(dǎo)出這幾個(gè)面積計(jì)算公式的？
生1：我就說一下梯形吧，當(dāng)時(shí)是這樣推導(dǎo)出來的，我們?nèi)蓚�(gè)完全相同的梯形，把他們拼成一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形的底是梯形的上底和下底，這個(gè)平行四邊形的高是梯形的高，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是底乘以高，所以梯形的面積是上底加下底的和乘以高，除以2。
師：哦！我聽明白了，咱們是將梯形轉(zhuǎn)化成
生1：平行四邊形
師：哦！還有嗎？其他圖形誰來說？
生2：我來說一下平行四邊形。平行四邊形，先畫出它的一條高，把它分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，把左邊這個(gè)三角形拼到右邊缺少的這個(gè)三角形上面，這個(gè)平行四邊形就變成了一個(gè)長方形。
師：變成。
生2：轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形。長方形的面積計(jì)算公式是長乘以寬，那平行四邊形的面積計(jì)算公式就是跟它對應(yīng)的底乘以高
師：哦！是這樣，轉(zhuǎn)化。還有嗎？
生3，我想說三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。取兩個(gè)完全一樣的三角形就可以拼成一個(gè)平行四邊形，此時(shí)平行四邊形的面積和三角形的面積有兩倍的關(guān)系。那么，我們知道平行四邊形的面積計(jì)算公式是底乘高，那么三角形的面積計(jì)算公式就是底乘高除以2。
師：剛才李老師很高興得欣賞到我們班同學(xué)的發(fā)言，大家發(fā)言都非常的精彩，能夠把我們前面學(xué)習(xí)的這些圖形的面積推倒方法說的是頭頭是道。那么我們能不能概括一下，我們在對這幾個(gè)圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中，無非是采用了哪幾種辦法？用幾個(gè)詞來概括一下。
生：把這幾個(gè)圖形切拼
教師板書：切拼，
師：切拼，很好！還有嗎？
學(xué)生：平移
師：哦！還有平移的方法
教師板書：平移
生：還有轉(zhuǎn)化
師：哦！還有轉(zhuǎn)化
教師板書：轉(zhuǎn)化，
教師演示課件
師：我們在學(xué)習(xí)這幾個(gè)圖形的時(shí)候都是這樣轉(zhuǎn)化的。你們說為什么要這樣做呢？
生：原來我們不知道的圖形，轉(zhuǎn)化為我們知道的圖形，就可以計(jì)算它的面積了。
師：把不知道的轉(zhuǎn)化為知道的。
師板書：化未知為已知
師：這個(gè)方法是我們數(shù)學(xué)幾何里解決問題的一個(gè)很好的策略。今天咱們學(xué)習(xí)的是圓面積。我們能不能依據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)我們原來用過的方法，猜一猜咱們可以怎樣推導(dǎo)這個(gè)圓面積的計(jì)算公式呢？你們想怎么做？
生：我會(huì)用同樣的方法把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)我們已經(jīng)學(xué)過的圖形
師：有什么更好的建議或補(bǔ)充��？
生：我想補(bǔ)充以下，圓這個(gè)圖形的邊緣，它的周長是曲線，如果把它轉(zhuǎn)化成長方形、平行四邊形，它的邊長是直線，就好求了。
師：你是想化圓的為方的，是吧？
教師板書：化圓為方
師：圓的外面是一條曲線，也就是化曲為直
教師板書：化曲為直
師：還有嗎？要把它改成一個(gè)直的圖形，應(yīng)該怎么改呀？可以轉(zhuǎn)化為什么圖形呀？同位商量一下。
學(xué)生議論
生：把它切成若干份完全一樣的圖形，然后拼成平行四邊形
師：哦！用切拼的方法。切的時(shí)候怎么切好？
生；我覺得按著直徑切好，
師：沿著
生：沿著直徑切
師：還有嗎？
生：我是想想把它變成正方形，在它的外面畫一個(gè)正方形。
師：哦！你是想在它的外面加一個(gè)框，這個(gè)方法到后面老師給你機(jī)會(huì)發(fā)言，好碼？
師；好，同學(xué)們，剛才大家的意見都是拿這個(gè)圓用來干嗎？
生：切
教師演示課件：將一個(gè)圓平均分成兩份
師：大家看看，把圓怎么樣了？
生：分成兩個(gè)半圓
師：有沒有直線出來了？
生：有
師：哎！化曲為直，行了嗎？
生：不行。
師：不行？那怎么辦？
生：再切
師：好
教師繼續(xù)演示課件：一個(gè)圓平均分成四份
師：和我們以前學(xué)過的什么圖形相似？
生：三角形
師：現(xiàn)在可以了吧？
生：不行
師：那怎么辦？
生；再切
師：為什么要在切呀？
生：下面還有弧線
師：下面還有曲線是吧？然后再切，讓它更加接近
生：三角形
師：好！
教師演示課件：平均分成8份
師：現(xiàn)在可以了嗎？差不多了吧？現(xiàn)在你能計(jì)算了吧？不是已經(jīng)切好了嗎？能計(jì)算了嗎？
生：上下兩個(gè)合起來、拼起來，
師：合起來？為什么
生：因?yàn)檫@樣子就拼成為一個(gè)平行四邊形，我們學(xué)過平行四邊形
師：合起來就拼成為一個(gè)平行四邊形
生：近似平行四邊形
師：哦！近似的，他補(bǔ)充了兩個(gè)字，還有什么辦法？都一樣嘛？
教師演示課件：拼成為一個(gè)近似的平行四邊形
師：拼成了什么？
生：一個(gè)近似的平行四邊形
師：近似，很好，
教師板書：近似
師：為什么說近似？哦！這地方是彎的是吧？（師指拼成圖形的底邊）那怎么辦呢？
生：再切
師：還切呀？切！
教師演示課件，把一個(gè)預(yù)案平均分成16份
師：李老師在切的時(shí)候，這里的每一份得大小怎么樣？（教師指被切成的圖形）
生：是完全相同的
師；噢！是完全相同的。到時(shí)候才能夠怎么樣？哦！才能拼成平行四邊形是吧？
教師演示課件
教師；感覺怎么樣呀？
生；好多了，
生：還不行？
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生：還切！
教師演示課件
師：如果李老師在切下去，怎么樣呢？你們好好想想如果再細(xì)分下去，拼起來這個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形？
生１：最后應(yīng)該是平行四邊形
生２：我想最后可能是長方形或正方形
師：最后會(huì)轉(zhuǎn)化成長方形，如果剛才你們仔細(xì)觀察的話，會(huì)發(fā)現(xiàn)分的越多，拼成得越多越接近什么圖形？
生：長方形
師：對，長方形，如果無限的把它平分下去，最終它會(huì)拼成一個(gè)長方形。這個(gè)長方形的面積和原來圓形的面積怎么樣？
生：相同
師：也就是說原來的圓形面積等于什么？
教師板書：圓形面積＝長方型面積
師：也就是說，我們要求這個(gè)圓形面積只要通過
生：求出長方形面積就可以了
師：那么怎么求呢？接下來咱們就學(xué)習(xí)它的計(jì)算方法。
教師演示課件，出示探究提綱
師：呆會(huì)兒四人一個(gè)小組，把老師發(fā)給你的學(xué)具拿出來，圍繞著這幾個(gè)問題。首先按照李老師和大家共同探討的這個(gè)方法，把圓形轉(zhuǎn)化為平行四邊形、轉(zhuǎn)化為長方形，然后呢，第二步觀察，觀察這個(gè)長方形與圓有什么關(guān)系，它的特點(diǎn)。然后討論交流，把記錄單填完整。最后再到前面來發(fā)言。
思考的問題有兩個(gè)：
�。ǎ保┺D(zhuǎn)化后的長方形的長相當(dāng)于什么？寬相當(dāng)于什么？
�。ǎ玻┠隳軓挠�(jì)算長方形的面積推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式嗎？嘗試用因?yàn)楦鶕?jù)所以類似這樣的關(guān)聯(lián)詞把你的想法在小組中發(fā)表出來。
學(xué)生活動(dòng)
師：好，同學(xué)們先停下來，剛才大家在小組里面討論，大家在思考，不斷地觀察、交流，那個(gè)小組得出結(jié)論了？
生：我們在討論中知道了長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬就相當(dāng)于圓的半徑。
師：其他同學(xué)，好好聽，思考一下他們研究出來的和我們是不是一樣。
生：所以說：我們知道長方形的面積等于圓的面積，長方形的面積等于長乘寬，那么圓的面積就是圓周長的一半乘半徑。
師：周長的一半再來乘以半徑，就是這個(gè)圓的面積。這個(gè)小組討論的結(jié)果是這樣子，有沒有其他的小組研究的比他們更加的進(jìn)步一點(diǎn)的有沒有？或者說你們小組有沒有什么不同的想補(bǔ)充一下。
生：我想補(bǔ)充以下他們說的公式。長相當(dāng)于圓周長的一半，圓周長的一半等于半徑，寬也相當(dāng)于半徑，用字母ｒ
師：用字母什么？
生：ｒ
師：半徑用字母ｒ，那你剛才說的圓周長的一半呢？
生：圓周長的一半應(yīng)該用ｒ。
師：哦
生：因?yàn)殚L方形面積用長寬，可以代到圓的面積中，那么圓的面積＝ｒｒ＝ｒ２。
師：哦！他們小組連計(jì)算的公式都得出來了，其他小組還有嗎？你們得出的結(jié)論還他們小組的一樣嗎？
生：一樣～
師：剛才李老師下去看了看，同學(xué)們的方法大致相同。比較困擾同學(xué)們的呢是這個(gè)地方
教師演示課件
師：把這個(gè)圓的上半部分展開，這個(gè)黃色的部分是什么？
生：圓周長的一半
師：周長的一半，展開之后就是什么？
生：長方形的長
師：長＝C/2=2r,長方形的寬相當(dāng)于ｒ，因?yàn)殚L方形面積等于
生：長乘寬
師：那么就等于
生：ｒｒ
師；等于
生：ｒ２
師：同學(xué)們，這咱們就得出了計(jì)算圓面積的方法了，圓的面積用Ｓ表示，
教師板書（略）
師：咱們根據(jù)咱們的經(jīng)驗(yàn)，加上同學(xué)們的不斷探索得出了圓面積計(jì)算的公式，同學(xué)們高興嗎？
生：高興
師：那么咱們馬上就來用它，好嗎？
教師演示課件，出示習(xí)題１
計(jì)算圓形的面積（預(yù)案的半徑５厘米，圖略）
師：同學(xué)們注意，只列式不計(jì)算，在你本子上，抓緊時(shí)間
學(xué)生列式
師：好，完成的舉手。請你說
生：3.1455
師：你有意見嗎？
生：可以化成3.1452
師：55就是52，都可以吧？列式列對的舉手一下。全班都對呀，看起來這個(gè)問題難不倒我們呀！
教師出示習(xí)題２
圓形草坪的直徑２０米，大約需要多少平方米的草皮？（情景圖略）
學(xué)生審題，列式，教師巡視
生：Ｓ＝ｒ２，不不，Ｓ＝ｒ２，先算出２０２＝１０
師：２０２＝１０為什么？
生；因?yàn)闆]有告訴我們半徑，告訴我們的直徑，這樣算出半徑，Ｓ＝ｒ２，所以3.141010
師：同學(xué)們咱們掌握了計(jì)算圓面積的方法之后，在解決這些問題就感到很簡單，下面的問題可不簡單，有信心嗎？
生：有
師：搶答．
教師出示習(xí)題３（圖略）
半圓的半徑是４厘米、１／４圓半徑＝６分米，３０度的扇形半徑＝２分米
教師出示光碟，如果要求外面貼這張紙的面積，怎么辦？
習(xí)題５：綠化設(shè)計(jì)方案的面積
師：你有什么收獲？
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