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小升初數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，應(yīng)該分子乘分子，分母乘分母。
整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也適用。
倒數(shù)的認(rèn)識(shí)：乘積是 1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。分子分母交換位置，找到一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
分?jǐn)?shù)除法：
除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
比和比的應(yīng)用：
兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。
在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。
比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。
比的后項(xiàng)不可以是0
比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。
根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。
整數(shù)可以看成一個(gè)特殊的分?jǐn)?shù)，所以不管被除數(shù)、除數(shù)是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)，計(jì)算方法都是一樣的。
除以一個(gè)數(shù)(0除外)，就等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
圓：
圓心用O表示。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，一般用r表示。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。
在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑和直徑都相等。直徑是半徑長(zhǎng)度的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的1/2。
長(zhǎng)方形、正方形和圓都是對(duì)稱圖形，都有對(duì)稱軸。這些圖形都是軸對(duì)稱圖形。
等腰三角形、等腰梯形只有一條對(duì)稱軸。
長(zhǎng)方形有兩條對(duì)稱軸。
等邊三角形有三條對(duì)稱軸。
正方形有四條對(duì)稱軸。
圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。
把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳尖的距離作為半徑。
圓的周長(zhǎng)：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母 pai 表示。它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 如果用c表示圓的周長(zhǎng) 公式：
圓的面積：
把圓分成若干(偶數(shù))等份，剪開后，用這些近似等腰三角形的紙片，拼成一個(gè)接近長(zhǎng)方形、近似平行四邊形
圓的面積公式：
一條弧和經(jīng)過這條弧來暖的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。圓是一種曲線圖形，
一個(gè)圓的周長(zhǎng)等于它的直徑乘pai
百分?jǐn)?shù)：
百分?jǐn)?shù)可以看成分母是100的分?jǐn)?shù)，可以直接寫成小數(shù)。
百分?jǐn)?shù)可以化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)。
一成是十分之一，改寫成百分?jǐn)?shù)就是10%。三成五就是十分之三點(diǎn)五，改成百分?jǐn)?shù)就是35%(注意大寫和小寫)
分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：
1、一、讀題理解題意，找出單位1，二、畫出線段圖，三、列出等量關(guān)系，四、根據(jù)等量關(guān)系列式解答。
2、 比誰(shuí)，誰(shuí)就做分母。
3、 不好理解的數(shù)量關(guān)系就用方程。
4、 答要寫完整，注意寫單位名稱。
注意分?jǐn)?shù)乘法的意義、分?jǐn)?shù)除法的意義
五、百分?jǐn)?shù)
百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同，但是要乘100%，%號(hào)的寫法兩個(gè)0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。
百分?jǐn)?shù)與小數(shù)分?jǐn)?shù)互化。百分?jǐn)?shù)化小數(shù)，去掉百分號(hào)，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位就可以了。
小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)添上百分號(hào)。小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)位置變?yōu)檎麛?shù)做分子，分母變成10、100、1000，再化簡(jiǎn)。分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用除法，除不盡的保留兩位小數(shù)。分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：
1、用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或者縮小分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式，這種方法簡(jiǎn)便，但有局限性。
2、利用分?jǐn)?shù)除法把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再化成百分?jǐn)?shù)。除不盡的情況結(jié)果保留三位小數(shù)三位小數(shù)，因此分子除以分母的商要算到小數(shù)第四位，四舍五入后，近似商取三位數(shù)。百分號(hào)前保留一位小數(shù)。這種方法適用范圍廣。
百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，寫成分?jǐn)?shù)形式，再約分。
分?jǐn)?shù)表是一個(gè)數(shù)，也可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，沒有單位。
百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，也叫百分率或者百分比。
一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過100%。
一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
六、統(tǒng)計(jì)
條形統(tǒng)計(jì)圖可以知道每個(gè)數(shù)量的多少。折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可以知數(shù)量的增減，扇形統(tǒng)計(jì)圖可以知道部分和總量的關(guān)系。
七、數(shù)學(xué)廣角
研究中國(guó)古代的雞兔同籠問題。
1、用表格方式解決有局限性，數(shù)目必須小，例：
頭數(shù) 雞(只)兔(只)腿數(shù)
35 1 34
35 2 33
35 3 32
(逐一列表法、腿數(shù)少小幅度跳躍、腿數(shù)多大幅度跳躍、跳躍逐一相結(jié)合、取中列表)
2、用假設(shè)法解決
(1) 假如都是兔
(2) 假如都是雞
(3) 假如它們各抬起一條腿
(4) 假如兔子抬起兩條前腿
(5)這個(gè)問題，是我國(guó)古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題。書中是這樣敘述的：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭;從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔?
3、用代數(shù)方法解(一般規(guī)律)
整數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題結(jié)構(gòu)類型
(一)求甲是乙的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)的應(yīng)用題。
解法：甲數(shù)除以乙數(shù)
例：校園里有楊樹40棵，柳樹有50棵，楊樹的棵樹占柳樹的百分之幾?(或幾分之幾?)
(二)求甲數(shù)的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)是多少的應(yīng)用題。
解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，首先要確定單位1，在單位1確定以后，一個(gè)具體數(shù)量總與一個(gè)具體分?jǐn)?shù)(分率)相對(duì)應(yīng)，這種關(guān)系叫量率對(duì)應(yīng)，這是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。
求一個(gè)數(shù)的幾倍(幾分之幾或百分之幾)是多少用乘法，單位1分率=對(duì)應(yīng)數(shù)量
例：六年級(jí)有學(xué)生180人，五年級(jí)的學(xué)生人數(shù)是六年級(jí)人數(shù)的。五年級(jí)有學(xué)生多少人?
180=150
(三)已知甲數(shù)的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)是多少，求甲數(shù)(即求標(biāo)準(zhǔn)量或單位1)的應(yīng)用題。
解法：對(duì)應(yīng)數(shù)量對(duì)應(yīng)分率=單位1
例：育紅小學(xué)六年級(jí)男生有120人，占參加興趣活動(dòng)小組人數(shù)的. 六年級(jí)參加興趣活動(dòng)小組人數(shù)共有學(xué)生多少人?
120=200
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