三角學的發(fā)展歷史

　　三角學是指以研究平面三角形和球面三角形的邊和角的關(guān)系為基礎(chǔ)，達到測量上的應用為目的一門學科。同時，三角學還研究三角函數(shù)的性質(zhì)以及它們的應用。以下是小編為大家整理的三角學的發(fā)展歷史相關(guān)內(nèi)容，僅供參考，希望能夠幫助大家。

　　三角學的發(fā)展歷史：

　　三角學簡稱三角，包括平面三角和球面三角。

　　傳統(tǒng)的三角學以研究平面三角形和球面三角形的邊角關(guān)系為基礎(chǔ)，達到測量上的應用目的，我國中學數(shù)學課程現(xiàn)已包含平面三角和球面幾何。

　　三角學起源于對三角形邊角關(guān)系的定量考察，這始于古希臘的喜帕恰斯、梅內(nèi)勞斯和托勒密等人對天文的測量，因此在相當長的一個時期里，三角學隸屬于天文學，而在它的形成過程中利用了當時已經(jīng)積累得相當豐富的算術(shù)、幾何（包括球面幾何）和天文知識。

　　鑒于此種原因，作為獨立的數(shù)學分支前，它的貢獻者主要是一些天文學家，如印度的阿耶婆多、阿拉伯的爾。坦尼（Al-Batbani）、納速拉丁等人。

　　13世紀起，含于天文學中的三角知識傳入歐洲，并在歐洲出現(xiàn)新的發(fā)展。

　　1464年數(shù)學家雷基奧蒙坦著《論各種三角形》，獨立于天文學之外對三角知識作了較系統(tǒng)的闡述；1595年，德國的皮蒂斯楚斯（Pitiscus，1561~1613年）著《三角學，解三角形的簡明處理》，首次將拉丁文“trigonon（三角形）”和“metron（測量）”組合成trigonametriae，即“三角形”。

　　14~16世紀，三角學曾一度成為歐洲數(shù)學的主要內(nèi)容，研究的方面包括三角函數(shù)值表的編制，平面三角形和球面三角形的解法，三角恒等式的建立和推導，主要的方法則是幾何的。

　　17世紀，函數(shù)概念的引入為三角函數(shù)成為三角學的基本概念奠定了基礎(chǔ)。

　　1748年，歐拉在他的《無窮分析引論》中對三角函數(shù)和三角函數(shù)線作出明確區(qū)分，使全部的三角公式能從三角函數(shù)的定義中邏輯地得到，從而使三角函數(shù)與幾何脫鉤。

　　1807年，法國數(shù)學家傅立葉在研究熱傳導問題時，提出把函數(shù)看作三角函數(shù)的無窮級數(shù)之和，三角函數(shù)就成為調(diào)和分析的基石，于是三角學成為分析學的一部分。

　　1631年，三角學傳入中國。同年，德國傳教士鄧玉函、湯若望和明朝學者徐光啟編譯成《大測》一書�！按鬁y者，觀三角形之法也�！笨梢姟按鬁y”與當時的“三角學”的意義是一樣的。不過，“大測”的名稱并不通行，三角在中國早期比較通行的名稱是“八線”和“三角”�！鞍司�”是指在單位圓上的八種三角函數(shù)線：正弦線、余弦線、正切線、余切線、正割線、余割線、正矢線、余矢線，如1894年上海美華書館出版的《八線備旨四卷》和1906年方克猷撰寫的《八線法衍》等書都已記載。

　　“三角”這一名稱最早見之于1653年薛鳳祚和穆尼閣合著的《三角算法》。“三角”一詞指“三角學”或“三角法”或“三角術(shù)”。

　　事實上，直到1956年中國科學院編譯出版委員會編訂《數(shù)學名詞》時，仍將這三者同義�，F(xiàn)在“三角術(shù)”和“三角法”已不常用。

　　三角學的現(xiàn)代發(fā)展已經(jīng)結(jié)束，隨著現(xiàn)代數(shù)學的綜合性趨勢加強，其中的一些內(nèi)容已分屬于數(shù)學的其他學科，如三角函數(shù)可歸于分析學，三角測量可歸于幾何學，三角函數(shù)式的恒等變形可歸于代數(shù)學。

　　從這個意義上說，作為獨立的數(shù)學分科的三角學已漸漸消失，但作為刻畫周期性現(xiàn)象的三角函數(shù)，仍然發(fā)揮著巨大的作用。

　　三角學的內(nèi)容簡介：

　　三角學(trigonometry)數(shù)學的一門分科，包括平面三角學和球面三角學。平面三角學研究三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象、三角函數(shù)式的恒等變換、解三角形等。球面三角學研究球面三角形的邊角關(guān)系，以及由球面三角形的三個已知基本元素，計算它的未知基本元素的問題。三角學在高等數(shù)學、天文學、物理學、測量學以及航海等方面都有廣泛的應用。

　　以研究平面三角形和球面三角形的邊和角的關(guān)系為基礎(chǔ)，達到測量上的應用為目的一門學科。同時，三角學還研究三角函數(shù)的性質(zhì)以及它們的應用。

　　研究三角函數(shù)的、屬于分析學的一個分支。三角學輸入中國，開始于明代崇禎四年(1631年)，這一年徐光啟等合編了中國第一部三角學《大測》。清朝初年，數(shù)學家梅文鼎編寫了《平三角舉要》和《弧三角舉要》各五卷，這是當時兩部較好的入門書籍。

　　三角學既可以在歐幾里得幾何學中考慮，亦可在非歐幾何學中考慮，歐幾里得空間中球面上的三角學稱為球面三角學。

　　三角學的起源：

　　“三角學”一詞源于希臘文“三角形”和“測量”兩詞的組合，原意為三角形的測量，或者說解三角形。[3]它從最初研究到最后的學說確立，經(jīng)歷了很長的時間。

　　三角學最初并不是獨立發(fā)展的，它是在早期人們的天文、航海應用中逐漸形成的。最早研究三角學的是古希臘人，那時他們?yōu)榱擞嬎愫胶Ｂ肪�和根據(jù)天體運行來推演日歷，開始研究三角形的邊與角的關(guān)系。而根據(jù)實際需要，最先發(fā)展的是球面三角形的理論。那時的古希臘人就已經(jīng)研究出了一些三角形定理，比如相等的兩邊對應的角相等、兩邊之和大于第三邊等。在數(shù)學界，人們大都認為是希臘天文學家喜帕恰斯創(chuàng)立了三角學。他曾有12卷關(guān)于三角學的著作，并制作出了弦表。

　　公元元年以后，在亞歷山大，數(shù)學研究還在繼續(xù)著，但人們對這門學科本身的興趣在逐漸減退，它逐漸成了其他學科尤其是天文學的輔助學科。這個時期的著名人物是托勒密(克羅狄·托勒密)，他于公元2世紀中葉享有盛名。他的著作《大匯編》，后來人們稱為《至大論》主要是天文學方面的論著。但是它在數(shù)學史中很重要，因為它可以說是三角學最早的系統(tǒng)性論著。有充分的理由相信，在《至大論》一書中，很多內(nèi)容都是喜帕恰斯所知道的，而托勒密很可能也熟悉梅內(nèi)克繆斯的《球面幾何學》(Spharica)，后者有相當篇幅討論到球面三角形的性質(zhì)。

　　三角學這門科學是從確定平面三角形和球面三角形的邊和角的關(guān)系開始的。很可能埃及人早已發(fā)現(xiàn)三角形的不同元素之間具有某種關(guān)連，但首先看到有必要建立三角形的邊與角之間的精確關(guān)系的乃是希臘人。托勒密在天文學上的研究要求建立某些能精確確定這些關(guān)系的規(guī)則，正是為了改善天文計算，三角學才應運而生。因此，球面三角學的研究先于平面三角學。這些規(guī)則，有許多可在《至大論》一書的第一卷中找到。

　　三角學在波伊爾巴赫(1423—1461)、雷格蒙塔努斯(原名約翰·繆勒)、雷蒂庫斯和皮蒂斯楚斯(1561——1613)等人手中獲得了進一步的發(fā)展。

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