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      • 二次函數(shù)知識點總結(jié)

        時間:2022-12-19 17:46:20 總結(jié)范文 我要投稿
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        二次函數(shù)知識點總結(jié)

          總結(jié)是指社會團體、企業(yè)單位和個人在自身的某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價,從而肯定成績,得到經(jīng)驗,找出差距,得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識的一種書面材料,它可以給我們下一階段的學(xué)習(xí)和工作生活做指導(dǎo),快快來寫一份總結(jié)吧。但是總結(jié)有什么要求呢?以下是小編精心整理的二次函數(shù)知識點總結(jié),僅供參考,希望能夠幫助到大家。

        二次函數(shù)知識點總結(jié)

        二次函數(shù)知識點總結(jié)1

          二次函數(shù)概念

          一般地,把形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常數(shù),a≠0,b,c可以為0)的函數(shù)叫做二次函數(shù),其中a稱為二次項系數(shù),b為一次項系數(shù),c為常數(shù)項。x為自變量,y為因變量。等號右邊自變量的最高次數(shù)是2。二次函數(shù)圖像是軸對稱圖形。

          注意:“變量”不同于“自變量”,不能說“二次函數(shù)是指變量的最高次數(shù)為二次的多項式函數(shù)”!拔粗獢(shù)”只是一個數(shù)(具體值未知,但是只取一個值),“變量”可在實數(shù)范圍內(nèi)任意取值。在方程中適用“未知數(shù)”的概念(函數(shù)方程、微分方程中是未知函數(shù),但不論是未知數(shù)還是未知函數(shù),一般都表示一個數(shù)或函數(shù)——也會遇到特殊情況),但是函數(shù)中的字母表示的是變量,意義已經(jīng)有所不同。從函數(shù)的定義也可看出二者的差別,如同函數(shù)不等于函數(shù)的關(guān)系。

          二次函數(shù)公式大全

          二次函數(shù)

          I.定義與定義表達式

          一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:

          y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

          則稱y為x的二次函數(shù)。

          二次函數(shù)表達式的.右邊通常為二次三項式。

          II.二次函數(shù)的三種表達式

          一般式:y=ax2;+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

          頂點式:y=a(x-h)2;+k [拋物線的頂點P(h,k)]

          交點式:y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點A(x1,0)和 B(x2,0)的拋物線]

          注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

          h=-b/2a k=(4ac-b2;)/4a x1,x2=(-b±√b2;-4ac)/2a

          III.二次函數(shù)的圖象

          在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x??的圖象,

          可以看出,二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。

          IV.拋物線的性質(zhì)

          1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

          x = -b/2a。

          對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

          特別地,當(dāng)b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

          2.拋物線有一個頂點P,坐標(biāo)為

          P [ -b/2a ,(4ac-b2;)/4a ]。

          當(dāng)-b/2a=0時,P在y軸上;當(dāng)Δ= b2-4ac=0時,P在x軸上。

          3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

          當(dāng)a>0時,拋物線向上開口;當(dāng)a<0時,拋物線向下開口。

          |a|越大,則拋物線的開口越小。

          4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

          當(dāng)a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

          當(dāng)a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

          5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

          拋物線與y軸交于(0,c)

          6.拋物線與x軸交點個數(shù)

          Δ= b2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。

          Δ= b2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。

          Δ= b2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。

          V.二次函數(shù)與一元二次方程

          特別地,二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax2;+bx+c,

          當(dāng)y=0時,二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程),

          即ax2;+bx+c=0

          此時,函數(shù)圖象與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。

          函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。

        二次函數(shù)知識點總結(jié)2

          教學(xué)目標(biāo):

          (1)能夠根據(jù)實際問題,熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

          (2)注重學(xué)生參與,聯(lián)系實際,豐富學(xué)生的感性認(rèn)識,培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

          教學(xué)重點:能夠根據(jù)實際問題,熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

          教學(xué)難點:求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

          教學(xué)過程:

          一、問題引新

          1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻(墻長18)的一邊AB的長為_m,先取_的一些值,算出矩形的另一邊BC的長,進而得出矩形的面積ym2.試將計算結(jié)果填寫在下表的空格中,

          AB長_(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

          BC長(m) 12

          面積y(m2) 48

          2._的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

          3.我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)AB的長(_)確定后,矩形的面積(y)也隨之確定,y是_的函數(shù),試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式,教師可提出問題,(1)當(dāng)AB=_m時,BC長等于多少m?(2)面積y等于多少? y=_(20-2_)

          二、提出問題,解決問題

          1、引導(dǎo)學(xué)生看書第二頁問題一、二

          2、觀察概括

          y=6_2 d= n /2 (n-3) y= 20 (1-_)2

          以上函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點? (都是含有二次項)

          3、二次函數(shù)定義:形如y=a_2+b_+c(a、b、、c是常數(shù),a≠0)的'函數(shù)叫做_的二次函數(shù),a叫做二次函數(shù)的系數(shù),b叫做一次項的系數(shù),c叫作常數(shù)項.

          4、課堂練習(xí)

          (1) (口答)下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?

          (1)y=5_+1 (2)y=4_2-1

          (3)y=2_3-3_2 (4)y=5_4-3_+1

          (2).P3練習(xí)第1,2題。

          五、小結(jié)敘述二次函數(shù)的定義.

          第二課時:26.1二次函數(shù)(2)

          教學(xué)目標(biāo):

          1、使學(xué)生會用描點法畫出y=a_2的圖象,理解拋物線的有關(guān)概念。

          2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=a_2圖象性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣。

          教學(xué)重點:使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念,會用描點法畫出二次函數(shù)y=a_2的圖象

          教學(xué)難點:用描點法畫出二次函數(shù)y=a_2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)。

        二次函數(shù)知識點總結(jié)3

          當(dāng)h>0時,y=a(_-h)^2的圖象可由拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位得到,

          當(dāng)h<0時,則向左平行移動|h|個單位得到.

          當(dāng)h>0,k>0時,將拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位,再向上移動k個單位,就可以得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

          當(dāng)h>0,k<0時,將拋物線y=a_^2向右平行移動h個單位,再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

          當(dāng)h<0,k>0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

          當(dāng)h<0,k<0時,將拋物線向左平行移動|h|個單位,再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(_-h)^2+k的圖象;

          因此,研究拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象,通過配方,將一般式化為y=a(_-h)^2+k的形式,可確定其頂點坐標(biāo)、對稱軸,拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

          2.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象:當(dāng)a>0時,開口向上,當(dāng)a<0時開口向下,對稱軸是直線_=-b/2a,頂點坐標(biāo)是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).

          3.拋物線y=a_^2+b_+c(a≠0),若a>0,當(dāng)_≤-b/2a時,y隨_的增大而減小;當(dāng)_≥-b/2a時,y隨_的增大而增大.若a<0,當(dāng)_≤-b/2a時,y隨_的增大而增大;當(dāng)_≥-b/2a時,y隨_的增大而減小.

          4.拋物線y=a_^2+b_+c的'圖象與坐標(biāo)軸的交點:

          (1)圖象與y軸一定相交,交點坐標(biāo)為(0,c);

          (2)當(dāng)△=b^2-4ac>0,圖象與_軸交于兩點A(_?,0)和B(_?,0),其中的_1,_2是一元二次方程a_^2+b_+c=0

          (a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|_?-_?|

          當(dāng)△=0.圖象與_軸只有一個交點;

          當(dāng)△<0.圖象與_軸沒有交點.當(dāng)a>0時,圖象落在_軸的上方,_為任何實數(shù)時,都有y>0;當(dāng)a<0時,圖象落在_軸的下方,_為任何實數(shù)時,都有y<0.

          5.拋物線y=a_^2+b_+c的最值:如果a>0(a<0),則當(dāng)_=-b/2a時,y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

          頂點的橫坐標(biāo),是取得最值時的自變量值,頂點的縱坐標(biāo),是最值的取值.

          6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

          (1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知_、y的三對對應(yīng)值時,可設(shè)解析式為一般形式:

          y=a_^2+b_+c(a≠0).

          (2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時,可設(shè)解析式為頂點式:y=a(_-h)^2+k(a≠0).

          (3)當(dāng)題給條件為已知圖象與_軸的兩個交點坐標(biāo)時,可設(shè)解析式為兩根式:y=a(_-_?)(_-_?)(a≠0).

          7.二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用,而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此,以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題,往往以大題形式出現(xiàn).

        二次函數(shù)知識點總結(jié)4

          I.定義與定義表達式

          一般地,自變量_和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=a_^2+b_+c

          (a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)則稱y為_的二次函數(shù)。

          二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

          II.二次函數(shù)的三種表達式

          一般式:y=a_^2+b_+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

          頂點式:y=a(_-h)^2+k[拋物線的'頂點P(h,k)]

          交點式:y=a(_-_?)(_-_?)[僅限于與_軸有交點A(_?,0)和B(_?,0)的拋物線]

          注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

          h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a _?,_?=(-b±√b^2-4ac)/2a

          III.二次函數(shù)的圖像

          在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=_^2的圖像,可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

          IV.拋物線的性質(zhì)

          1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線_=-b/2a。

          對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。特別地,當(dāng)b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線_=0)

          2.拋物線有一個頂點P,坐標(biāo)為:P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時,P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時,P在_軸上。

          3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

          當(dāng)a>0時,拋物線向上開口;當(dāng)a<0時,拋物線向下開口。|a|越大,則拋物線的開口越小。

          4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

          當(dāng)a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

          當(dāng)a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

          5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

          拋物線與y軸交于(0,c)

          6.拋物線與_軸交點個數(shù)

          Δ=b^2-4ac>0時,拋物線與_軸有2個交點。

          Δ=b^2-4ac=0時,拋物線與_軸有1個交點。

          Δ=b^2-4ac<0時,拋物線與_軸沒有交點。

          _的取值是虛數(shù)(_=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個式子除以2a)

          V.二次函數(shù)與一元二次方程

          特別地,二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=a_^2+b_+c,

          當(dāng)y=0時,二次函數(shù)為關(guān)于_的一元二次方程(以下稱方程),即a_^2+b_+c=0

          此時,函數(shù)圖像與_軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與_軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。

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