高三數(shù)學課程教學設計

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常需要準備教學設計，教學設計是實現(xiàn)教學目標的計劃性和決策性活動。那要怎么寫好教學設計呢？下面是小編幫大家整理的高三數(shù)學課程教學設計，歡迎閱讀與收藏。

高三數(shù)學課程教學設計1

　　1.理解復數(shù)的基本概念、復數(shù)相等的充要條件.

　　2.了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

　　3.會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算.了解復數(shù)的代數(shù)形式的加、減運算及其運算的幾何意義.

　　4.了解從自然數(shù)系到復數(shù)系的關系及擴充的基本思想，體會理性思維在數(shù)系擴充中的作用.本章重點：1.復數(shù)的有關概念;2.復數(shù)代數(shù)形式的四則運算.

　　本章難點：運用復數(shù)的有關概念解題.近幾年高考對復數(shù)的考查無論是試題的難度，還是試題在試卷中所占比例都是呈下降趨勢，常以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，多為容易題.在復習過程中，應將復數(shù)的概念及運算放在首位.

　　知識網絡

　　15.1復數(shù)的概念及其運算

　　典例精析

　　題型一復數(shù)的概念

　　【例1】 (1)如果復數(shù)(m2+i)(1+mi)是實數(shù)，則實數(shù)m= ;

　　(2)在復平面內，復數(shù)1+ii對應的'點位于第象限;

　　(3)復數(shù)z=3i+1的共軛復數(shù)為z= .

　　【解析】 (1)(m2+i)(1+mi)=m2-m+(1+m3)i是實數(shù)1+m3=0m=-1.

　　(2)因為1+ii=i(1+i)i2=1-i，所以在復平面內對應的點為(1，-1)，位于第四象限.

　　(3)因為z=1+3i，所以z=1-3i.

　　【點撥】運算此類題目需注意復數(shù)的代數(shù)形式z=a+bi(a，bR)，并注意復數(shù)分為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，復數(shù)的幾何意義，共軛復數(shù)等概念.

　　【變式訓練1】(1)如果z=1-ai1+ai為純虛數(shù)，則實數(shù)a等于()

　　A.0 B.-1 C.1 D.-1或1

　　(2)在復平面內，復數(shù)z=1-ii(i是虛數(shù)單位)對應的點位于()

　　A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

　　【解析】(1)設z=xi，x0，則

　　xi=1-ai1+ai1+ax-(a+x)i=0或故選D.

　　(2)z=1-ii=(1-i)(-i)=-1-i，該復數(shù)對應的點位于第三象限.故選C.

　　題型二復數(shù)的相等

　　【例2】(1)已知復數(shù)z0=3+2i，復數(shù)z滿足zz0=3z+z0，則復數(shù)z= ;

　　(2)已知m1+i=1-ni，其中m，n是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m+ni= ;

　　(3)已知關于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有實根，則這個實根為，實數(shù)k的值為.

　　【解析】(1)設z=x+yi(x，yR)，又z0=3+2i，

　　代入zz0=3z+z0得(x+yi)(3+2i)=3(x+yi)+3+2i，

　　整理得(2y+3)+(2-2x)i=0，

　　則由復數(shù)相等的條件得

　　解得所以z=1- .

　　(2)由已知得m=(1-ni)(1+i)=(1+n)+(1-n)i.

　　則由復數(shù)相等的條件得

　　所以m+ni=2+i.

　　(3)設x=x0是方程的實根，代入方程并整理得

　　由復數(shù)相等的充要條件得

　　解得或

　　所以方程的實根為x=2或x= -2，

　　相應的k值為k=-22或k=22.

　　【點撥】復數(shù)相等須先化為z=a+bi(a，bR)的形式，再由相等得實部與實部相等、虛部與虛部相等.

　　【變式訓練2】(1)設i是虛數(shù)單位，若1+2i1+i=a+bi(a，bR)，則a+b的值是()

　　A.-12 B.-2 C.2 D.12

　　(2)若(a-2i)i=b+i，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，則a+b=.

　　【解析】(1)C.1+2i1+i=(1+2i)(1-i)(1+i)(1-i)= 3+i2，于是a+b=32+12=2.

　　(2)3.2+ai=b+ia=1，b= 2.

　　題型三復數(shù)的運算

　　【例3】 (1)若復數(shù)z=-12+32i，則1+z+z2+z3++z2 008= ;

　　(2)設復數(shù)z滿足z+|z|=2+i，那么z= .

　　【解析】 (1)由已知得z2=-12-32i，z3=1，z4=-12+32i =z.

　　所以zn具有周期性，在一個周期內的和為0，且周期為3.

　　所以1+z+z2+z3++z2 008

　　=1+z+(z2+z3+z4)++(z2 006+z2 007+z2 008)

　　=1+z=12+32i.

　　(2)設z=x+yi(x，yR)，則x+yi+x2+y2=2+i，

　　所以解得所以z= +i.

　　【點撥】解(1)時要注意x3=1(x-1)(x2+x+1)=0的三個根為1，，-，

　　其中=-12+32i，-=-12-32i，則

　　1++2=0，1+-+-2=0，3=1，-3=1，-=1，2=-，-2=.

　　解(2)時要注意|z|R，所以須令z=x +yi.

　　【變式訓練3】(1)復數(shù)11+i+i2等于()

　　A.1+i2 B.1-i2 C.-12 D.12

　　(2)(20_江西鷹潭)已知復數(shù)z=23-i1+23i+(21-i)2 010，則復數(shù)z等于()

　　A.0 B.2 C.-2i D.2i

　　【解析】(1 )D.計算容易有11+i+i2=12.

　　(2)A.

　　總結提高

　　復數(shù)的代數(shù)運算是重點，是每年必考內容之一，復數(shù)代數(shù)形式的運算：①加減法按合并同類項法則進行;②乘法展開、除法須分母實數(shù)化.因此，一些復數(shù)問題只需設z=a+bi(a，bR)代入原式后，就可以將復數(shù)問題化歸為實數(shù)問題來解決.

高三數(shù)學課程教學設計2

　　教學重點：

　　理解等比數(shù)列的概念，認識等比數(shù)列是反映自然規(guī)律的重要數(shù)列模型之一，探索并掌握等比數(shù)列的通項公式。

　　教學難點：

　　遇到具體問題時，抽象出數(shù)列的模型和數(shù)列的等比關系，并能用有關知識解決相應問題。

　　教學過程：

　　一、復習準備

　　1、等差數(shù)列的通項公式。

　　2、等差數(shù)列的前n項和公式。

　　3、等差數(shù)列的`性質。

　　二、講授新課

　　引入：

　　1、“一尺之棰，日取其半，萬世不竭�！�

　　2、細胞分裂模型

　　3、計算機病毒的傳播

　　由學生通過類比，歸納，猜想，發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的特點

　　進而讓學生通過用遞推公式描述等比數(shù)列。

　　讓學生回憶用不完全歸納法得到等差數(shù)列的通項公式的過程然后類比等比數(shù)列的通項公式

　　注意：

　　1、公比q是任意一個常數(shù)，不僅可以是正數(shù)也可以是負數(shù)。

　　2、當首項等于0時，數(shù)列都是0。當公比為0時，數(shù)列也都是0。

　　所以首項和公比都不可以是0。

　　3、當公比q=1時，數(shù)列是怎么樣的，當公比q大于1，公比q小于1時數(shù)列是怎么樣的？

　　4、以及等比數(shù)列和指數(shù)函數(shù)的關系

　　5、是后一項比前一項。

　　列：1，2，（略）

　　小結：等比數(shù)列的通項公式

　　三、鞏固練習：

　　1、教材P59練習1，2，3，題

　　2、作業(yè)：P60習題1，4

高三數(shù)學課程教學設計3

　　【高考要求】：

　　三角函數(shù)的有關概念（B）。

　　【教學目標】：

　　理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義，并能進行弧度與角度的互化。

　　理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線段的概念，會利用單位圓中的三角函數(shù)線表示任意角的正弦、余弦、正切。

　　【教學重難點】：

　　終邊相同的角的意義和任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。

　　【知識復習與自學質疑】

　　一、問題。

　　1、角的概念是什么？角按旋轉方向分為哪幾類？

　　2、在平面直角坐標系內角分為哪幾類？與終邊相同的角怎么表示？

　　3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換算？弧度和實數(shù)有什么樣的關系？

　　4、弧度制下圓的弧長公式和扇形的面積公式是什么？

　　5、任意角的三角函數(shù)的定義是什么？在各象限的符號怎么確定？

　　6、你能在單位圓中畫出正弦、余弦和正切線嗎？

　　7、同角三角函數(shù)有哪些基本關系式？

　　二、練習。

　　1、給出下列命題：

　�。�1）小于的角是銳角；

　�。�2）若是第一象限的角，則必為第一象限的角；

　�。�3）第三象限的角必大于第二象限的角；

　�。�4）第二象限的角是鈍角；

　�。�5）相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；

　　（6）角2與角的終邊不可能相同；

　　（7）若角與角有相同的終邊，則角（的'終邊必在軸的非負半軸上。其中正確的命題的序號是

　　2、設P點是角終邊上一點，且滿足則的值是

　　3、一個扇形弧AOB的面積是1，它的周長為4，則該扇形的中心角=弦AB長=

　　4、若則角的終邊在象限。

　　5、在直角坐標系中，若角與角的終邊互為反向延長線，則角與角之間的關系是

　　6、若是第三象限的角，則—，的終邊落在何處？

　　【交流展示、互動探究與精講點撥】

　　例1、如圖，分別是角的終邊。

　　（1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；

　　（2）求終邊落在陰影部分、且在上所有角的集合；

　�。�3）求始邊在OM位置，終邊在ON位置的所有角的集合。

　　例2。（1）已知角的終邊在直線上，求的值；

　�。�2）已知角的終邊上有一點A，求的值。

　　例3、若，則在第象限。

　　例4、若一扇形的周長為20，則當扇形的圓心角等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？

　　【矯正反饋】

　　1、若銳角的終邊上一點的坐標為，則角的弧度數(shù)為。

　　2、若，又是第二，第三象限角，則的取值范圍是。

　　3、一個半徑為的扇形，如果它的.周長等于弧所在半圓的弧長，那么該扇形的圓心角度數(shù)是弧度或角度，該扇形的面積是。

　　4、已知點P在第三象限，則角終邊在第象限。

　　5、設角的終邊過點P，則的值為。

　　6、已知角的終邊上一點P且，求和的值。

　　【遷移應用】

　　1、經過3小時35分鐘，分針轉過的角的弧度是。時針轉過的角的弧度數(shù)是。

　　2、若點P在第一象限，則在內的取值范圍是。

　　3、若點P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q點坐標為。

　　4、如果為小于360的正角，且角的7倍數(shù)的角的終邊與這個角的終邊重合，求角的值。

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