二次根式的教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，時(shí)常需要用到教學(xué)設(shè)計(jì)，編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編收集整理的二次根式的教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
二次根式的教學(xué)設(shè)計(jì)1
1教學(xué)目標(biāo)
�。�1）利用歸納類(lèi)比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；
�。�2）會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算;
�。�3） 理解最簡(jiǎn)二次根式的概念
2學(xué)情分析
本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，分母含根號(hào)的處理方式上，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運(yùn)算中，可以先計(jì)算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號(hào)，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行。二次根式的除法與分式的運(yùn)算類(lèi)似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡(jiǎn)化運(yùn)算。教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級(jí)各類(lèi)習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過(guò)程，估計(jì)運(yùn)算結(jié)果，明確運(yùn)算方向。
3重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．
難點(diǎn)：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用。
4教學(xué)過(guò)程
4。1 第一學(xué)時(shí)
教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1【導(dǎo)入】復(fù)習(xí)提問(wèn)，探究規(guī)律
問(wèn)題1 二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡(jiǎn)二次根式的一般步驟怎樣？
師生活動(dòng) 學(xué)生回答。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過(guò)程，類(lèi)比該過(guò)程，學(xué)生可以探究除法法則．
2．觀察思考，理解法則
問(wèn)題2 教材第8頁(yè)“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動(dòng) 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。
問(wèn)題3 對(duì)比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動(dòng) 學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說(shuō)明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)自主探究，采用類(lèi)比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。
問(wèn)題4 對(duì)例題的運(yùn)算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？
師生活動(dòng) 學(xué)生利用法則直接運(yùn)算，一般根號(hào)下不含分母和開(kāi)得盡方的因數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。
問(wèn)題5 對(duì)比積的算術(shù)平方根的'性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒(méi)有類(lèi)似性質(zhì)？
師生活動(dòng) 學(xué)生類(lèi)比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即 。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。
活動(dòng)2【講授】觀察思考，理解法則
問(wèn)題2 教材第8頁(yè)“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何？有何規(guī)律？
師生活動(dòng) 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：。
問(wèn)題3 對(duì)比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動(dòng) 學(xué)生思考，回答。學(xué)生能說(shuō)明根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義知道，分母不為零就可以了。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)自主探究，采用類(lèi)比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。
問(wèn)題4 對(duì)例題的運(yùn)算你有什么看法？是如何進(jìn)行的？
師生活動(dòng) 學(xué)生利用法則直接運(yùn)算，一般根號(hào)下不含分母和開(kāi)得盡方的因數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。
問(wèn)題5 對(duì)比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒(méi)有類(lèi)似性質(zhì)？
師生活動(dòng) 學(xué)生類(lèi)比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即 。利用該性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。
活動(dòng)3【活動(dòng)】例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用
例1 計(jì)算： （1） ； （2） ； （3） 。
師生活動(dòng) 提問(wèn)：你有幾種方法去掉分母中的根號(hào)？去分母的依據(jù)分別是什么？
再提問(wèn)：第（2）用什么方法計(jì)算更簡(jiǎn)捷？第（3）題根號(hào)下含字母在移出根號(hào)時(shí)應(yīng)注意什么？
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)具體問(wèn)題，讓學(xué)生在實(shí)際運(yùn)算中培養(yǎng)運(yùn)算能力，訓(xùn)練運(yùn)算技能，
問(wèn)題5 你能從例題的解答過(guò)程中，總結(jié)一下二次根式的運(yùn)算結(jié)果有什么特征嗎？
師生活動(dòng) 學(xué)生總結(jié)，師生共同補(bǔ)充、完善。要總結(jié)出：
（1）這些根式的被開(kāi)方數(shù)都不含分母；
�。�2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；
�。�3）分母中不含根號(hào)；
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，提出最簡(jiǎn)二次根式的概念，要強(qiáng)調(diào)，在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式。
問(wèn)題6 課件展示一組二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)題。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生用總結(jié)出的結(jié)論進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。
活動(dòng)4【練習(xí)】鞏固概念，學(xué)以致用
例2 教材第9頁(yè)例7。
師生活動(dòng) 提問(wèn) 本題是以長(zhǎng)方形面積為背景的數(shù)學(xué)問(wèn)題，二次根式的除法運(yùn)算在此發(fā)揮什么作用？
再提問(wèn) 章引言中的問(wèn)題現(xiàn)在能解決了嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用二次根式的乘除運(yùn)算法則解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
活動(dòng)5【測(cè)試】目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1．在 、 、 中，最簡(jiǎn)二次根式為 。
【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的概念的理解。
2．化簡(jiǎn)下列各式為最簡(jiǎn)二次根式： ； 。
【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)二次根式的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)。鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于分母含二次根式的處理，要結(jié)合整式的乘法公式進(jìn)行計(jì)算。
3．化簡(jiǎn)：（1） ； （2） 。
【設(shè)計(jì)意圖】綜合運(yùn)用二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。
活動(dòng)6【作業(yè)】布置作業(yè)
教科書(shū)第10頁(yè)練習(xí)第1，2，3題；
教科書(shū)習(xí)題16。2第10，11題。
二次根式的教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)建議
知識(shí)結(jié)構(gòu)：
重點(diǎn)難點(diǎn)分析：
是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，利用分母有理化化簡(jiǎn)。商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線，學(xué)生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡(jiǎn)和運(yùn)算的運(yùn)用是關(guān)鍵，從化簡(jiǎn)與運(yùn)算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)的掌握。
教學(xué)難點(diǎn)是與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用。與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強(qiáng)調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式，避免分母上含有根號(hào)。由于分母有理化難度和復(fù)雜性大，要讓學(xué)生首先理解分母有理化的意義及計(jì)算結(jié)果形式。
教法建議：
1。 本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)后學(xué)習(xí)，因此可以采取學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的模式，通過(guò)前一節(jié)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例再結(jié)合積的性質(zhì)，對(duì)比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì)。教師在此過(guò)程當(dāng)中給與適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，提出問(wèn)題讓學(xué)生有一定的探索方向。
2。 本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時(shí)，第一課時(shí)討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運(yùn)用這一性質(zhì)化簡(jiǎn)較簡(jiǎn)單的二次根式（被開(kāi)方數(shù)的分母可以開(kāi)得盡方的二次根式）；第二課時(shí)討論法則，并運(yùn)用這一法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算以及二次根式的乘除混合運(yùn)算，這一課時(shí)運(yùn)算結(jié)果不包括根號(hào)出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分?jǐn)?shù)的情況；第三課時(shí)討論分母有理化的概念及方法，并進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，把運(yùn)算結(jié)果分母有理化。這樣安排使內(nèi)容由淺入深，各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層展開(kāi)。
3。 引導(dǎo)學(xué)生思考“想一想”中的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，教師組織學(xué)生思考、討論過(guò)程當(dāng)中，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極探索，運(yùn)用類(lèi)比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的思維。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1．掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算；
2．會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算;
3．使學(xué)生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡(jiǎn)及近似計(jì)算問(wèn)題；
4。 培養(yǎng)學(xué)生利用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)與計(jì)算的能力；
5。 通過(guò)二次根式公式的引入過(guò)程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力；
6。 通過(guò)分母有理化的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算，還要使學(xué)生掌握采用分母有理化的方法進(jìn)行．
2．難點(diǎn)：與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用．
三、教學(xué)方法
從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類(lèi)比的方法，在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)
內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，進(jìn)行總結(jié)對(duì)比．
四、教學(xué)手段
利用投影儀．
五、教學(xué)過(guò)程
(一) 引入新課
學(xué)生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)： （a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的．)
學(xué)生觀察下面的例子，并計(jì)算：
由學(xué)生總結(jié)上面兩個(gè)式的關(guān)系得：
類(lèi)似地，每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，然后由這些特殊的例子，得出：
(二)新課
商的算術(shù)平方根．
一般地，有 （a≥0，b＞0）
商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根．
讓學(xué)生討論這個(gè)式子成立的條件是什么？a≥0，b＞0，對(duì)于為什么b＞0，要使學(xué)生通過(guò)討論明確，因?yàn)閎＝0時(shí)分母為0，沒(méi)有意義．
引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算順序看，等號(hào)左邊是將非負(fù)數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開(kāi)方求商的.算術(shù)平方根，等號(hào)右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算．
例1 化簡(jiǎn)：
（1） ； （2） ； （3） ；
解∶（1）
�。�2）
�。�3）
說(shuō)明：如果被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，在運(yùn)算時(shí)，一般先化成假分?jǐn)?shù)；本節(jié)根號(hào)下的字母均為正數(shù)。
例2 化簡(jiǎn)：
�。�1） ； (2) ；
解：（1）
�。�2）
讓學(xué)生觀察例題中分母的特點(diǎn)，然后提出， 的問(wèn)題怎樣解決？
再總結(jié)：這一小節(jié)開(kāi)始講的二次根式的化簡(jiǎn)，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開(kāi)的盡方的情況， 的問(wèn)題，我們將在今后的學(xué)習(xí)中解決。
學(xué)生討論本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并進(jìn)行小結(jié)．
(三)小結(jié)
1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)．(注意公式成立的條件)
2．會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn)．
(四)練習(xí)
1．化簡(jiǎn)：
�。�1） ； （2） ； （3） 。
2．化簡(jiǎn)：
�。�1） ； （2） ； (3)
六、作業(yè)
教材P．183習(xí)題11．3；A組1．
七、板書(shū)設(shè)計(jì)
二次根式的教學(xué)設(shè)計(jì)3
【教學(xué)目標(biāo)】
1、經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過(guò)程
2、了解二次根式的概念
3、理解二次根式何時(shí)有意義，何時(shí)無(wú)意義，會(huì)在簡(jiǎn)單情況下求根號(hào)內(nèi)所有含字母的取值范圍
4、會(huì)求二次根式的值
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：二次根式的概念
難點(diǎn)：例1的第（2）（3）題學(xué)生不容易理解。
【教學(xué)過(guò)程】
一、知識(shí)回顧：
1、什么叫做平方根？
一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。
2、什么叫算術(shù)平方根？
正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱(chēng)算術(shù)平根。
用表示，討論并解釋?zhuān)簽槭裁碼≥0？
二、新課教學(xué)
做一做：課本P 4的填空
你認(rèn)為所得的`各代數(shù)式的共同特點(diǎn)是什么？
像xx這樣表示的算術(shù)平方根，且根號(hào)中含有字母的代數(shù)式叫做二次根式
為了方便起見(jiàn)，我們把一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式。如
例1求下列二次根式中字母a的取值范圍：
解：（1）由a+1≥0得，a≥-1
∴字母a的取值范圍是大于或等于—1的實(shí)數(shù)
�。�2）由>0，得1—2a>0。
∴字母a的取值范圍是小于的實(shí)數(shù)
�。�3）因?yàn)闊o(wú)論a取何值，都有（a—3）2≥0，所以a的取值范圍是全體實(shí)數(shù)
說(shuō)明：求字母的取值范圍實(shí)質(zhì)是：轉(zhuǎn)化為解不等式（組）
練習(xí)：求下列二次根式中字母a的取值范圍：
例2當(dāng)x = —4時(shí)，求二次根式的值
解：將x = —4代入二次根式得= 3
說(shuō)明：與求代數(shù)式的值類(lèi)比。
課內(nèi)練習(xí)：p 5 T1 T2
提高：
物體自由下落時(shí)，下落距離h（米）可用公式h=5t2來(lái)估計(jì)，其中t（秒）表示物體下落所經(jīng)過(guò)的時(shí)間。
�。�1）把這個(gè)公式變形成用h表示t的公式
（2）一個(gè)物體從54.5米高的塔頂自由下落，落到地面需幾秒（精確到0.1秒）？
三、課堂小結(jié)：由學(xué)生總結(jié)，教師適當(dāng)提問(wèn)補(bǔ)充。
談一談：本節(jié)課你有什么收獲？
四、布置作業(yè)：
1、課后作業(yè)題
2、作業(yè)本
二次根式的教學(xué)設(shè)計(jì)4
【知識(shí)與技能】
1、理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目、
2、理解（a≥0）是非負(fù)數(shù)和（）2=a、
3、理解=a（a≥0）并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)、
【過(guò)程與方法】
1、提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問(wèn)題、
2、通過(guò)復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（）2=a（a≥0），最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題、
3、通過(guò)具體數(shù)據(jù)的解答，探究并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問(wèn)題、
【情感態(tài)度】
通過(guò)具體的數(shù)據(jù)體會(huì)從特殊到一般、分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想，理解二次根式的概念及二次根式的有關(guān)性質(zhì)、
【教學(xué)重點(diǎn)】
1、形如（a≥0）的式子叫做二次根式、
2、（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）2=a（a≥0）及其運(yùn)用、
【教學(xué)難點(diǎn)】
利用“（a≥0）”解決具體問(wèn)題、
關(guān)鍵：用分類(lèi)思想的方法導(dǎo)出a（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
回顧：
當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，表示a的算術(shù)平方根，即正數(shù)a的正的平方根、
當(dāng)a是零時(shí)，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算術(shù)平方根、
當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，沒(méi)有意義、
【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)對(duì)算術(shù)平方根的回顧引入二次根式的概念、
二、思考探究，獲取新知
概括：（a≥0）表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是說(shuō)，（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，它的平方等于a、即有：
�。�1）≥0；（2）（）2=a（a≥0）、
形如（a≥0）的式子叫做二次根式、
注意：在中，a的.取值必須滿足a≥0，即二次根式的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)、
思考：等于什么？
我們不妨取a的一些值，如2，—2，3，—3等，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的的值，看看有什么規(guī)律、
概括：當(dāng)a≥0時(shí)，=a；當(dāng)a＜0時(shí)，=—a、
三、運(yùn)用新知，深化理解
1、x取什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義？
2、計(jì)算下列各式的值：
【教學(xué)說(shuō)明】可由學(xué)生搶答完成，再由老師總結(jié)歸納、
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
1、師生共同回顧二次根式的概念及有關(guān)性質(zhì)：（1）（）2=a（a≥0）；（2）當(dāng)a≥0時(shí)，=a；當(dāng)a＜0時(shí)，=—a、
2、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識(shí)，還有哪些疑問(wèn)？請(qǐng)與同伴交流、
【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生大膽發(fā)言，進(jìn)行知識(shí)提煉和知識(shí)歸納、
1、布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題21、1”中選取、
2、完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)”部分、
本節(jié)課從復(fù)習(xí)算術(shù)平方根入手引入二次根式的概念，再通過(guò)特殊數(shù)據(jù)的計(jì)算，理解二次根式的有關(guān)性質(zhì)，經(jīng)歷觀察、歸納、分類(lèi)討論等思維過(guò)程，從中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)的方法、
二次根式的教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生理解最簡(jiǎn)二次根式的概念；
2、掌握把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的方法。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法。
難點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式概念的理解。
一、導(dǎo)入新課
計(jì)算：
我們?cè)倏聪旅娴膯?wèn)題：
簡(jiǎn)，得到
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，會(huì)對(duì)解決問(wèn)題帶來(lái)方便。
二、新課
答：
1、被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。
滿足上面兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。
例1 試判斷下列各式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式，哪些不是？為什么？
解
�。�1）不是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)閍3=a2·a，而a2可以開(kāi)方，即被開(kāi)方數(shù)中有開(kāi)得盡方的因式。整數(shù)。
（3）是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式x2＋y2開(kāi)不盡方，而且是整式。
�。�4）是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式a－b開(kāi)不盡方，而且是整式。
�。�5）是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式5x開(kāi)不盡方，而且是整式。
（6）不是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開(kāi)得盡的因數(shù)22。
指出：從（1），（2），（6）題可以看到如下兩個(gè)結(jié)論。
1、在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；
2、在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式。
例2 把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根式：
分析：把被開(kāi)方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)
例3 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
分析：題（1）的被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式。
題（2）及題（3）的被開(kāi)方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個(gè)根式的.商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式。
通過(guò)例2、例3，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
答：如果被開(kāi)方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn)。
如果被開(kāi)方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開(kāi)得盡方的因式或因數(shù)開(kāi)出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn)。
三、課堂練習(xí)
1、在下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的式子為 [ ]的二次根式的式子有_____個(gè)。 [ ]
A、2 B、3
C、1 D、0
3、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
答案：
1、B
2、B
四、小結(jié)
1、最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：
�。�1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
�。�2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。
2、把一個(gè)式子化為最簡(jiǎn)二次根式的方法是：
（1）如果被開(kāi)方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解成因式（或因數(shù)）的積的形式，把開(kāi)得盡方的因式（或因數(shù)）移到根號(hào)外；
�。�2）如果被開(kāi)方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號(hào)。
五、作業(yè)
1、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
二次根式的教學(xué)設(shè)計(jì)6
1、通過(guò)二次根式混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步了解二次根式運(yùn)算法則，知道二次根式混合運(yùn)算順序，會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
2、在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過(guò)程中，體會(huì)類(lèi)比思想，逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。
教學(xué)重點(diǎn)：二次根式混合運(yùn)算算理的理解。
教學(xué)難點(diǎn)：類(lèi)比整式運(yùn)算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境誘導(dǎo)
《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花
二、練習(xí)指導(dǎo)
(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的板書(shū)準(zhǔn)備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)
練習(xí)提綱：《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花
三、展示歸納
1、學(xué)生匯報(bào)解題過(guò)程,生說(shuō)師寫(xiě);
2、發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評(píng)價(jià)補(bǔ)充完善;
3、師畫(huà)龍點(diǎn)睛強(qiáng)調(diào):
(1)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序跟有理數(shù)運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。
�。�2）二次根式混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算有很多相似之處，因此可類(lèi)比整式的運(yùn)算進(jìn)行二次根式的.混合運(yùn)算。
四、變式練習(xí)
(先讓學(xué)生獨(dú)立完成，老師做必要的板書(shū)準(zhǔn)備后巡回指導(dǎo)，了解情況； 然后讓有一定問(wèn)題的學(xué)生匯報(bào)展示，發(fā)動(dòng)學(xué)生評(píng)價(jià)完善，老師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）
《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花
五、小結(jié)
本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（學(xué)生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒(méi)說(shuō)到的，老師補(bǔ)充。）
六、布置作業(yè)
《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花
二次根式的教學(xué)設(shè)計(jì)7
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
二次根式的性質(zhì)。
2．內(nèi)容解析
本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過(guò)觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì)．
對(duì)于二次根式的性質(zhì)，教材沒(méi)有直接從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮學(xué)生的年齡特征，先通過(guò) “探究”欄目中給出四個(gè)具體問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)生根據(jù)算術(shù)平方根的意義，就具體數(shù)字進(jìn)行分析得出結(jié)果，再分析這些結(jié)果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結(jié)論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解二次根式的性質(zhì)．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1．教學(xué)目標(biāo)
�。�1）經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過(guò)程，并理解其意義；
�。�2）會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；
�。�3）了解代數(shù)式的概念．
2．目標(biāo)解析
�。�1）學(xué)生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會(huì)用符號(hào)表述這一性質(zhì)；
�。�2）學(xué)生能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；
�。�3）學(xué)生能從已學(xué)過(guò)的各種式子中，體會(huì)其共同特點(diǎn)，得出代數(shù)式的概念．
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的重要基礎(chǔ)．學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和解決一些綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題．由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)，對(duì)二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用存在一定的困難，突破這一難點(diǎn)需要教師精心設(shè)計(jì)好每一道習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì)，培養(yǎng)其靈活運(yùn)用的能力.
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1．探究性質(zhì)1
問(wèn)題1 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義．
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方.
問(wèn)題2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù).
師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過(guò)程，說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù)．
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．
問(wèn)題3 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？
師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）.
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.
例2 計(jì)算
�。�1） ；（2） .
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正.
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.
2．探究性質(zhì)2
問(wèn)題4 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義．
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)數(shù)的平方的`算術(shù)平方根.
問(wèn)題5 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù).
師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過(guò)程，說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù)．
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊．
問(wèn)題6 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？
師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.
例3 計(jì)算
�。�1） ；（2） .
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正.
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.
3．歸納代數(shù)式的概念
問(wèn)題7 回顧我們學(xué)過(guò)的式子，如， （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？
師生活動(dòng)：學(xué)生概括式子的共同特征，得出代數(shù)式的概念.
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)觀察式子的共同特征，形成代數(shù)式的概念，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.
4．綜合運(yùn)用
�。�1）算一算：
【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結(jié)果的符號(hào).
（2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當(dāng) ≥0時(shí)， 等于多少？當(dāng) 時(shí)， 又等于多少？
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)此問(wèn)題的設(shè)計(jì)，加深學(xué)生對(duì) 的理解，開(kāi)闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維.
（3）談一談你對(duì) 與 的認(rèn)識(shí).
【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對(duì)二次根式性質(zhì)的理解.
5．總結(jié)反思
�。�1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？
�。�2）運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)需要注意什么？
�。�3）請(qǐng)談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過(guò)程？
�。�4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學(xué)習(xí)了哪幾類(lèi)字母表示數(shù)得到的式子？說(shuō)說(shuō)你對(duì)代數(shù)式的認(rèn)識(shí)．
6．布置作業(yè)：教科書(shū)習(xí)題16.1第2，4題.
根號(hào)怎么算的過(guò)程教學(xué)2
教法：
1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過(guò)教師精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類(lèi)比、參與問(wèn)題討論，使感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用；
2、講練結(jié)合法：在例題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，與平方根進(jìn)行類(lèi)比，獲得解決問(wèn)題的方法后配以精講，并進(jìn)行分層練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。
學(xué)法：
1、類(lèi)比的方法通過(guò)觀察、類(lèi)比，使學(xué)生感悟二次根式的模型，形成有效的學(xué)習(xí)策略。
2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料，體驗(yàn)一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見(jiàn)在小組內(nèi)交換，達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的交流與合作。
4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法，鞏固所學(xué)的知識(shí)；利用教材進(jìn)行自檢，小組內(nèi)進(jìn)行他檢，提高學(xué)生的素質(zhì)。
知識(shí)點(diǎn)
上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了什么是二次根式，那么二次根式有什么性質(zhì)呢？本節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)。
二、展示目標(biāo)，自主學(xué)習(xí)：
自學(xué)指導(dǎo)：認(rèn)真閱讀課本第3頁(yè)——4頁(yè)內(nèi)容，完成下列任務(wù)：
1、請(qǐng)比較與0的大小，你得到的結(jié)論是：________________________。
2、完成3頁(yè)“探究”中的填空，你得到的結(jié)論是____________________。
3、看例2是怎樣利用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的。
4、完成4頁(yè)“探究”中的填空，你得到的結(jié)論是：____________________。
5 、看懂例3，有困難可與同伴交流或問(wèn)老師。
課時(shí)作業(yè)
教師節(jié)要到了，為了表示對(duì)老師的敬意，小明做了兩張大小不同的正方形壁畫(huà)準(zhǔn)備送給老師，其中一張面積為800 cm2，另一張面積為450 cm2，他想如果再用金彩帶把壁畫(huà)的邊鑲上會(huì)更漂亮，他現(xiàn)在有1.2 m長(zhǎng)的金彩帶，請(qǐng)你幫助算一算，他的金彩帶夠用嗎？如果不夠，還需買(mǎi)多長(zhǎng)的金彩帶？（≈1.414，結(jié)果保留整數(shù)）
根號(hào)怎么算的過(guò)程教學(xué)3
教學(xué)目的
1．使學(xué)生掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義，并會(huì)應(yīng)用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式；
2．會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。
教學(xué)重點(diǎn)
最簡(jiǎn)二次根式的定義。
教學(xué)難點(diǎn)
一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入
1．把下列各根式化簡(jiǎn)，并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據(jù)：
2．引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：
化簡(jiǎn)前后的根式，被開(kāi)方數(shù)有什么不同？
化簡(jiǎn)前的被開(kāi)方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。
3．啟發(fā)學(xué)生回答：
二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？
二、講解新課
1．總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：
滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：
(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式。
最簡(jiǎn)二次根式定義中
第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。
第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2；特別注意被開(kāi)方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2．練習(xí)：
下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因：
3．例題：
例1 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
4．總結(jié)
把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？
當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。
當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數(shù)的分母化成能開(kāi)得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。
三、鞏固練習(xí)
1．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：
2．判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。
根號(hào)怎么算的過(guò)程教學(xué)4
一、教學(xué)過(guò)程
（一）復(fù)習(xí)提問(wèn)
1．什么叫二次根式？
2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
�。�3）∵x取任何值都有2×2≥0，所以2×2+1＞0，故x的取值為任意實(shí)數(shù)．
�。ǘ┒胃降暮�(jiǎn)單性質(zhì)
上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解了第一個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)
我們知道，正數(shù)a有兩個(gè)平方根，分別記作零的平方根是零。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號(hào)看作開(kāi)平方求算術(shù)平方根的運(yùn)算，看作將一個(gè)數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算，而開(kāi)平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，因而有：
這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問(wèn)學(xué)生，a可以代表一個(gè)代數(shù)式嗎？
請(qǐng)分析：引導(dǎo)學(xué)生答如時(shí)才成立。
時(shí)才成立，即a取任意實(shí)數(shù)時(shí)都成立。
我們知道
如果我們把，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方形式了．
例1計(jì)算：
分析：這個(gè)例題中的四個(gè)小題，主要是運(yùn)用公式。其中（2）、（3）、（4）題又運(yùn)用了整式乘除中學(xué)習(xí)的積的冪的運(yùn)算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的，說(shuō)明，這與帶分?jǐn)?shù)。因此，以后遇到，應(yīng)寫(xiě)成，而不宜寫(xiě)成。
例2把下列非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式：
（1）5；（2）11；（3）1.6；（4）0.35．
例3把下列各式寫(xiě)成平方差的形式，再分解因式：
（1）4×2—1；（2）a4—9；
�。�3）3a2—10；（4）a4—6a2+9
解：（1）4×2—1
=（2x）2—12
=（2x+1）（2x—1）
�。�2）a4—9
=（a2）2—32
=（a2+3）（a2—3）
（3）3a2—10
�。�4）a4—6a2+32
=（a2）2—6a2+32
=（a2—3）2
�。ㄈ┬〗Y(jié)
1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍問(wèn)題．
2．關(guān)于公式的應(yīng)用。
�。�1）經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中．
�。�2）可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式，解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問(wèn)題．
�。ㄋ模┚毩�(xí)和作業(yè)
練習(xí)：
1．填空
注意第（4）題需有2m≥0，m≥0，又需有—3m≥0，即m≤0，故m=0．
2．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示：
分析：通過(guò)本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．
3．計(jì)算
二、作業(yè)
教材P．172習(xí)題11．1；A組2、3；B組2．
補(bǔ)充作業(yè)：
下列各式中的字母滿足什么條件時(shí)，才能使該式成為二次根式？
分析：要使這些式成為二次根式，只要被開(kāi)方式是非負(fù)數(shù)即可，啟發(fā)學(xué)生分析如下：
�。�1）由—｜a—2b｜≥0，得a—2b≤0，但根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有｜a—2b｜≥0，∴｜a—2b｜=0，即a—2b=0，得a=2b．
�。�2）由（—m2—1）（m—n）≥0，—（m2+1）（m—n）≥0
∴（m2+1）（m—n）≤0，又m2+1＞0，∴m—n≤0，即m≤n．
說(shuō)明：本題求解較難些，但基本方法仍是由二次根式中被開(kāi)方數(shù)（式）大于或等于零列出不等式．通過(guò)本題培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于較復(fù)雜的題的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，并且進(jìn)一步鞏固二次根式的概念．
根號(hào)怎么算的過(guò)程教學(xué)5
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡(jiǎn)含二次根式的式子；
2．熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算．
難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)和計(jì)算含二次根式的式子．
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)
1．請(qǐng)同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來(lái)，并說(shuō)明各式成立的條件．
指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡(jiǎn)二次根式．
2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來(lái)．
指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個(gè)二次根式相除，計(jì)算結(jié)果要把分母有理化．
3．在二次根式的化簡(jiǎn)或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：
4．在含有二次根式的式子的化簡(jiǎn)及求值等問(wèn)題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子：
二、例題
例1x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：
分析：
(1)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；
(3)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；
(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零．
x-2且x0．
解因?yàn)閚2-90，9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以
例3
分析：第一個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3-a0和1-a＞0．
解因?yàn)?-a＞0，3-a0，所以
a＜1|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．
這些性質(zhì)化簡(jiǎn)含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．
問(wèn)：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)的式子如何化為完全平方式？
分析：先把第二個(gè)式子化簡(jiǎn)，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算．
注意：
所以在化簡(jiǎn)過(guò)程中，例6
分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹?jiǎn)捷．
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、課堂練習(xí)
1．選擇題：
A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2
C．a(chǎn)2D．a(chǎn)＜2
A．x+2B．-x-2
C．-x+2D．x-2
A．2xB．2a
C．-2xD．-2a
2．填空題：
4．計(jì)算：
四、小結(jié)
1．本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問(wèn)題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值的過(guò)程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開(kāi)方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．
3．運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．
4．通過(guò)例題的討論，要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值等問(wèn)題．
五、作業(yè)
1．x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
根號(hào)怎么算的過(guò)程教學(xué)6
一、引入新課：
上節(jié)數(shù)學(xué)課我們學(xué)習(xí)了二次根式的乘法計(jì)算，那么該怎樣進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算呢?本節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)。
二、展示目標(biāo)，自主學(xué)習(xí)：
自學(xué)指導(dǎo)：認(rèn)真閱讀課本第8頁(yè)——10頁(yè)內(nèi)容，完成下列任務(wù)：
1、先自主完成8頁(yè)“探究”，再和同伴交流，你們得到的結(jié)論是： 。嘗試用文字語(yǔ)言表述這個(gè)法則 。
2、認(rèn)真看例4、例5、例6和例7的每一步計(jì)算和化簡(jiǎn)，有疑問(wèn)隨即和同伴交流或向老師請(qǐng)教;
3、 最簡(jiǎn)二次根式滿足的兩個(gè)條件是:
�、�( )
�、� ( )
4、仿照例題格式 完成10頁(yè)練習(xí)并和同伴互相找毛病。
三、檢測(cè)反饋
1、師生共同解決“自學(xué)指導(dǎo)”中的問(wèn)題。
2、找同學(xué)演板10頁(yè)練習(xí)1、2、3
四、課堂小結(jié)：
本節(jié)課你有哪些收獲?
(1)二次根式的除法法則是什么?請(qǐng)寫(xiě)在下面。
(2)在進(jìn)行二次根式的除法計(jì)算和化簡(jiǎn)時(shí)你有覺(jué)得應(yīng)該注意些什么?請(qǐng)告訴大家。
五、布置作業(yè)：
作業(yè)：課本第10頁(yè) 習(xí)題16.2 第2題;第3題的(3)、(4)小題
根號(hào)怎么算的過(guò)程教學(xué)7
【教學(xué)目標(biāo)】
1.運(yùn)用法則
進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算;
2.會(huì)用公式
化簡(jiǎn)二次根式。
【教學(xué)重點(diǎn)】
運(yùn)用
進(jìn)行化簡(jiǎn)或計(jì)算
【教學(xué)難點(diǎn)】
經(jīng)歷二次根式的乘除法則的探究過(guò)程
【教學(xué)過(guò)程】
一、情境創(chuàng)設(shè)：
1.復(fù)習(xí)舊知：什么是二次根式?已學(xué)過(guò)二次根式的哪些性質(zhì)?
2.計(jì)算：
二、探索活動(dòng)：
1.學(xué)生計(jì)算;
2.觀察上式及其運(yùn)算結(jié)果，看看其中有什么規(guī)律?
3.概括：
得出：二次根式相乘，實(shí)際上就是把被開(kāi)方數(shù)相乘，而根號(hào)不變。
將上面的公式逆向運(yùn)用可得：
積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。
三、例題講解：
1.計(jì)算：
2.化簡(jiǎn)：
小結(jié)：如何化簡(jiǎn)二次根式?
二次根式的教學(xué)設(shè)計(jì)8
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
1、理解二次根式的概念。
2、理解二次根式的基本性質(zhì)。
過(guò)程與方法：
能運(yùn)用二次根式的概念解決有關(guān)問(wèn)題、
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性和創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)，并提高應(yīng)用的意識(shí)。
二、學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“整式”、“平方根”、“算術(shù)平方根”等知識(shí)，已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)二次根式的知識(shí)基礎(chǔ)和心理基礎(chǔ)，但學(xué)生剛認(rèn)識(shí)二次根式，學(xué)習(xí)將有一定難度。學(xué)生知識(shí)障礙點(diǎn)是二次根式的概念及運(yùn)算，如果學(xué)生在此不能很好地理解和正確的認(rèn)知，將對(duì)今后學(xué)習(xí)產(chǎn)生很大影響，所以要求學(xué)生積極探究、思考，及時(shí)加以鞏固，克服學(xué)習(xí)困難，真正“學(xué)會(huì)”。
三、重點(diǎn)難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)為了解二次根式的概念，知道被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù)，會(huì)求二次根式中被開(kāi)方數(shù)字母的取值范圍．
2、教學(xué)難點(diǎn)為：理解二次根式的雙重非負(fù)性、
四、教學(xué)過(guò)程
活動(dòng)1【導(dǎo)入】活動(dòng)一
問(wèn)題1你能用帶有根號(hào)的的式子填空嗎？
（1）面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______，面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______．
�。�2）一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m？，則它的寬為_(kāi)_____m．
�。�3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開(kāi)始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h =5t？，如果用含有h的式子表示t，則t= _____．
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成上述問(wèn)題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評(píng)價(jià)。
問(wèn)題2上面得到的式子√3，√s，
√h5分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
活動(dòng)2【活動(dòng)】講授
問(wèn)題3你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√ ”稱(chēng)為二次根號(hào)．
追問(wèn)：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”？
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由．
活動(dòng)3【講授】辨析概念
例1當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，√x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？
師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，鞏固學(xué)生對(duì)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．
例2當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，√x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？√x3呢？
師生活動(dòng)：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再追問(wèn)．
問(wèn)題4你能比較√a與0的大小嗎？
師生活動(dòng)：通過(guò)分a> 0和a= 0這兩種情況的討論，比較√a與0的大小，引導(dǎo)學(xué)生得出√a ≥0的結(jié)論，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解，
活動(dòng)4【練習(xí)】練習(xí)
練習(xí)當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、
�。�1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、
練習(xí)1完成教科書(shū)第3頁(yè)的練習(xí)、
練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、
�。�1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、
練習(xí)1完成教科書(shū)第3頁(yè)的練習(xí)、
練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、
�。�1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、
練習(xí)1完成教科書(shū)第3頁(yè)的練習(xí)、
練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、
（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、
活動(dòng)5【活動(dòng)】小結(jié)
小結(jié)：
1、二次根式的意義：√a（a≥0）
2、二次根式的性質(zhì)：
性質(zhì)1 √a2 = a（a≥0）
活動(dòng)6【測(cè)試】目標(biāo)檢測(cè)
1、下列各式中，一定是二次根式的是（）
A、√a B√3 、 C√x2+1 、 D、3√5
2、當(dāng)x取什么時(shí)，二次根式√3x無(wú)意義．
3、當(dāng)x取何值時(shí)，二次根式√x+3有最小值，其最小值是．
4、對(duì)于√3a1a3，小紅根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得出a的取值范圍是a ≥ 13．小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況．你認(rèn)為小慧的想法正確嗎？試求出a的取值范圍．
活動(dòng)7【作業(yè)】布置作業(yè)
教科書(shū)習(xí)題16、1第1，3，5，7，10題．
二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)準(zhǔn)備
1.教學(xué)目標(biāo)
（1）學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會(huì)研究二次根式的必要性．
�。�2）學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù)，會(huì)求二次根式中被開(kāi)方數(shù)字母的取值范圍．2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
理解二次根式的雙重非負(fù)性.
3.教學(xué)用具
4.標(biāo)簽
教學(xué)過(guò)程
1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
問(wèn)題1你能用帶有根號(hào)的的式子填空嗎？
�。�1）面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______，面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______．
�。�2）一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m?，則它的寬為_(kāi)_____m．
�。�3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開(kāi)始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h =5t?，如果用含有h的式子表示t，則t= _____．
師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成上述問(wèn)題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評(píng)價(jià).
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在填空過(guò)程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)研究二次根式的必要性．
問(wèn)題2上面得到的式子
分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根．
【設(shè)計(jì)意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．
2．抽象概括，形成概念
問(wèn)題3你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力．
追問(wèn)：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”？
師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由．
【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解．3．辨析概念，應(yīng)用鞏固
問(wèn)題4你能比較與0的大小嗎？
4．綜合運(yùn)用，鞏固提高
練習(xí)1完成教科書(shū)第3頁(yè)的練習(xí).
練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義
課堂小結(jié)
教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題.
（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類(lèi)新的式子？
�。�2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？
�。�3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？
1．能用二次根式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系，體會(huì)研究二次根式的必要性；(難點(diǎn))
2．能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念及性質(zhì)，會(huì)求二次根式中被開(kāi)方數(shù)中字母的取值范圍．(重點(diǎn))
一、情境導(dǎo)入
問(wèn)題1：你能用帶有根號(hào)的式子填空嗎？
(1)面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______，面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．
(2)一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的.2倍，面積為130m2，則它的寬為_(kāi)_______m.
(3)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t(單位：s)與落下的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，則t＝______．
問(wèn)題2：上面得到的式子，，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
二、合作探究
探究點(diǎn)一：二次根式的定義
下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
(1)；(2)；(3)；
(4)；(5)；(6)(x≤3)；
(7)(x≥0)；(8)；(9)；
(10)(ab≥0)．
解析：要判斷一個(gè)根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是2，二是看被開(kāi)方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)．
解：因?yàn)�，，＝�?x≤3)，，(ab≥0)中的根指數(shù)都是2，且被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以都是二次根式.的根指數(shù)不是2，，(x≥0)，的被開(kāi)方數(shù)小于0，所以不是二次根式．
方法總結(jié)：判斷一個(gè)式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：(1)帶二次根號(hào)“”；(2)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
探究點(diǎn)二：二次根式有意義的條件
【類(lèi)型一】根據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍
求使下列式子有意義的x的取值范圍．
(1)；(2)；(3).
解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0且分母不等于0，列不等式(組)求解．
解：(1)由題意得4－3x＞0，解得x＜.當(dāng)x＜時(shí)，有意義；
(2)由題意得解得x≤3且x≠2.當(dāng)x≤3且x≠2時(shí)，有意義；
(3)由題意得解得x≥－5且x≠0.當(dāng)x≥－5且x≠0時(shí)，有意義．
方法總結(jié)：含二次根式的式子有意義的條件：
(1)如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是各個(gè)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)；(2)如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．
【類(lèi)型二】利用二次根式的非負(fù)性求解
(1)已知a、b滿足＋|b－|＝0，解關(guān)于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；
(2)已知x、y都是實(shí)數(shù)，且y＝＋＋4，求yx的平方根．
解析：(1)根據(jù)二次根式的非負(fù)性和絕對(duì)值的非負(fù)性求解即可；(2)根據(jù)二次根式的非負(fù)性即可求得x的值，進(jìn)而求得y的值，進(jìn)而可求出yx的平方根．
解：(1)根據(jù)題意得解得則(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；
(2)根據(jù)題意得解得x＝3.則y＝4，故yx＝43＝64，±＝±8，∴yx的平方根為±8.
方法總結(jié)：二次根式和絕對(duì)值都具有非負(fù)性，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.
探究點(diǎn)三：和二次根式有關(guān)的規(guī)律探究性問(wèn)題
先觀察下列等式，再回答下列問(wèn)題．
�、伲�1＋－＝1；
�、冢�1＋－＝1；
�、郏�1＋－＝1.
(1)請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，寫(xiě)出的結(jié)果；
(2)請(qǐng)你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫(xiě)出用
含n的式子表示的等式(n為正整數(shù))．
解析：(1)從三個(gè)等式中可以發(fā)現(xiàn)，等號(hào)右邊第一個(gè)加數(shù)都是1，第二個(gè)加數(shù)是個(gè)分?jǐn)?shù)，設(shè)分母為n，第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母就是n＋1，結(jié)果是一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分是1，分?jǐn)?shù)部分的分子也是1，分母是前項(xiàng)分?jǐn)?shù)的分母的積；(2)根據(jù)(1)找的規(guī)律寫(xiě)出表示這個(gè)規(guī)律的式子．
解：(1)＝1＋－＝1；
(2)＝1＋－＝1(n為正整數(shù))．
方法總結(jié)：解答規(guī)律探究性問(wèn)題，都要通過(guò)仔細(xì)觀察找出字母和數(shù)之間的關(guān)系，通過(guò)閱讀找出題目隱含條件并用關(guān)系式表示出來(lái)．
三、板書(shū)設(shè)計(jì)
1．二次根式的定義
一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．
2．二次根式有意義的條件
被開(kāi)方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)；有意義?a≥0.
通過(guò)將新知識(shí)與舊知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系與對(duì)比，隨后由學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，用已有的知識(shí)進(jìn)行探究，由此引入二次根式．在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生感受到研究二次根式是實(shí)際的需要，體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活間的緊密聯(lián)系，以此充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．
二次根式的教學(xué)設(shè)計(jì)9
一、教學(xué)目標(biāo)：
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能：
1．了解二次根式的概念，會(huì)確定二次根式成立的條件。
2.會(huì)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。
3.
了解逆用公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解。
�。ǘ┻^(guò)程與方法：體驗(yàn)性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程，感受由特殊到一般的方法。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度：激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
二次根式成立的條件，雙重非負(fù)性；
用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。
三、教學(xué)難點(diǎn)
性質(zhì)的逆用。
四、教學(xué)準(zhǔn)備：課件
五、教學(xué)過(guò)程
(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)
1．什么叫二次根式？
2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實(shí)數(shù)．
(二)二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì)
上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解了第一個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)
我們知道，正數(shù)a有兩個(gè)平方根，分別記作零的平方根是零。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號(hào)“”看作開(kāi)平方求算術(shù)平方根的運(yùn)算，看作將一個(gè)數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算，而開(kāi)平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，因而有：
這里需要注意的.是公式成立的條件是a≥0，提問(wèn)學(xué)生，a可以代表一個(gè)代數(shù)式嗎？
請(qǐng)分析：引導(dǎo)學(xué)生答如時(shí)才成立。時(shí)才成立，即a取任意實(shí)數(shù)時(shí)都成立。我們知道如果我們把，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方形式了．
例1
計(jì)算：
分析：這個(gè)例題中的四個(gè)小題，主要是運(yùn)用公式。其中(2)、(3)、(4)題又運(yùn)用了整式乘除中學(xué)習(xí)的積的冪的運(yùn)算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的，說(shuō)明，這與帶分?jǐn)?shù)。因此，以后遇到，應(yīng)寫(xiě)成，而不宜寫(xiě)成。
例2
把下列非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式：
(1)5；
(2)11；
(3)1.6；
(4)0.35．
例3
把下列各式寫(xiě)成平方差的形式，再分解因式：
(1)4x2-1； (2)a4-9；
(3)3a2-10； (4)a4-6a2+9．
解：(1)4x2-1
=(2x)2-12
=(2x+1)(2x-1)．
(2)a4-9
=(a2)2-32
=(a2+3)(a2-3)
(3)3a2-10
(4)a4-6a2+32
=(a2)2-6a2+32
=(a2-3)2
(三)小結(jié)
1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍問(wèn)題．
2．關(guān)于公式的應(yīng)用。
(1)經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中．
(2)可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式，解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問(wèn)題．
(四)練習(xí)和作業(yè)
練習(xí)：
1．填空
注意第(4)題需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0．
2．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示：
分析：通過(guò)本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．
3．計(jì)算
二、作業(yè)
教材P．172習(xí)題11．1；A組2、3；B組2．
補(bǔ)充作業(yè)：
下列各式中的字母滿足什么條件時(shí)，才能使該式成為二次根式？
分析：要使這些式成為二次根式，只要被開(kāi)方式是非負(fù)數(shù)即可，啟發(fā)學(xué)生分析如下：
(1)由-｜a-2b｜≥0，得a-2b≤0，
但根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有｜a-2b｜≥0，
∴
｜a-2b｜=0，即a-2b=0，得a=2b．
(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0
∴
(m2+1)(m-n)≤0，又m2+1＞0，
∴
m-n≤0，即m≤n．
二次根式的教學(xué)設(shè)計(jì)10
一、情境導(dǎo)入
問(wèn)題1：你能用帶有根號(hào)的式子填空嗎？
(1)面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為xx，面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為xx
(2)一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為xxm。
(3)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t(單位：s)與落下的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，則t＝xx。
問(wèn)題2：上面得到的式子，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
二、合作探究
探究點(diǎn)一：二次根式的定義
下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
解析：要判斷一個(gè)根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是2，二是看被開(kāi)方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)。
解：由于xx＝，(x≤3)，(ab≥0)中的根指數(shù)都是2，并且被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，因此它們都是二次根式的形式。另外，由于(x≥0)的限制條件，它的被開(kāi)方數(shù)必須小于0，所以不滿足二次根式的條件。
方法總結(jié)：判斷一個(gè)式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：
(1)帶二次根號(hào)；
(2)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)。
探究點(diǎn)二：二次根式有意義的條件
類(lèi)型一 根據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍
求使下列式子有意義的x的取值范圍。
解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0且分母不等于0，列不等式(組)求解。
解：(1)由題意得4－3x＞0，解得x＜.當(dāng)x＜時(shí)，有意義；
(2)由題意得解得x≤3且x≠2.當(dāng)x≤3且x≠2時(shí)，有意義；
(3)由題意得解得x≥－5且x≠0.當(dāng)x≥－5且x≠0時(shí)，有意義。
方法總結(jié)：含二次根式的式子有意義的條件：
(1)如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是各個(gè)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)；(2)如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零。
類(lèi)型二 利用二次根式的非負(fù)性求解
(1)已知a、b滿足＋|b－|＝0，解關(guān)于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；
(2)已知x、y都是實(shí)數(shù)，且y＝＋＋4，求yx的平方根。
解析：(1)根據(jù)二次根式的非負(fù)性和絕對(duì)值的非負(fù)性進(jìn)行計(jì)算即可；(2)依靠二次根式的非負(fù)性來(lái)確定x的值，進(jìn)而推導(dǎo)出y的值，然后求得yx的平方根。
解：(1)根據(jù)題意得解得則(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；
(2)根據(jù)題意得解得x＝3.則y＝4，故yx＝43＝64，±＝±8，∴yx的`平方根為±8。
方法總結(jié)：二次根式和絕對(duì)值都具有非負(fù)性，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0。
探究點(diǎn)三：和二次根式有關(guān)的規(guī)律探究性問(wèn)題
先觀察下列等式，再回答下列問(wèn)題。
�、伲�1＋－＝1；
�、冢�1＋－＝1；
�、郏�1＋－＝1.
(1)請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的 信息 ，寫(xiě)出的結(jié)果；
(2)請(qǐng)你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫(xiě)出用
含n的式子表示的等式(n為正整數(shù))。
解析：(1)觀察三個(gè)等式可知，等號(hào)右邊的第一個(gè)加數(shù)都是1，第二個(gè)加數(shù)為一個(gè)分?jǐn)?shù)，假設(shè)該分?jǐn)?shù)的分母為n，那么第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母就是n+1。結(jié)果表示為一個(gè)帶分?jǐn)?shù)形式，整數(shù)部分為1，分?jǐn)?shù)部分的分子也為1，分母則為前一項(xiàng)分?jǐn)?shù)的分母的乘積；(2)基于上述觀察得到的規(guī)律，可以寫(xiě)出表達(dá)這一規(guī)律的式子。
解：(1)＝1＋－＝1；
(2)＝1＋－＝1(n為正整數(shù))．
方法總結(jié)：解答規(guī)律探究性問(wèn)題，都要通過(guò)仔細(xì)觀察找出字母和數(shù)之間的關(guān)系，通過(guò)閱讀找出題目隱含條件并用關(guān)系式表示出來(lái)。
三、板書(shū)設(shè)計(jì)
1．二次根式的定義
一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式。
2．二次根式有意義的條件
被開(kāi)方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)；有意義?a≥0。
通過(guò)將新的數(shù)學(xué)知識(shí)與之前學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行對(duì)比和聯(lián)系，并結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，引入二次根式的概念。在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究二次根式是非常實(shí)用的，同時(shí)也能感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的密切聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
二次根式的教學(xué)設(shè)計(jì)11
一、教學(xué)目標(biāo)
1．掌握二次根式的混合運(yùn)算．
2．掌握混合運(yùn)算的應(yīng)用．
3．通過(guò)二次根式的混合運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．
4．通過(guò)混合運(yùn)算知識(shí)拓展，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
小結(jié)、歸納、提高
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法
1．教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．
2．教學(xué)難點(diǎn)：混合運(yùn)算的應(yīng)用．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主
七、教學(xué)過(guò)程
【例題】
例1 化簡(jiǎn)：
（1） ； （2） ．
解：（1）
�。�2）
說(shuō)明：在計(jì)算過(guò)程中要注意各個(gè)式子的特點(diǎn)，能否約分或消項(xiàng)（第2小題）達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，又要善于在規(guī)則允許的情況下可變換相鄰項(xiàng)的位置，如 ，結(jié)果為－1，繼續(xù)運(yùn)算易出現(xiàn)符號(hào)上的差錯(cuò)，而把 先變?yōu)?，這樣 則為1，繼續(xù)運(yùn)算可避免錯(cuò)誤．
例2 解下列方程（組）：
�。�1）
�。�2）
�。�3）
解：（1）
．
�。�2）①× ，得
�、�
②× ，得
�、�
③－④，得
把 代入①，得
解得 ．
∴
是原方程組的解．
�。�3）由②，得
�、�
�、佟� ，得
�、�
�、郏埽�
把 代入①，得
�。�
∴ 是原方程組的解．
例3 已知 ， ，求 的值．
解： ．
�。�
， ，
∴ ．
例4 已知 ， ，求 的值．
解： ， ．
�。�
�。ǘ╇S堂練習(xí)
1．教材中P206中8．
2．解不等式： ．
解：
∴
�。�
3．已知 ， ，求 的值．
解：3． ，或 ．
�。�
∴
�。�
4．已知 ， ，求： 的值．
解 4．
�。�
5．已知 ，求 的值．
解 5． ．
�。�
6．不求方根的值比較 與 的大�。�
解 6．∵
∴
∴
�。ㄈ┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
根據(jù)已知條件，求一個(gè)代數(shù)的值，要注意條件或代數(shù)式的化簡(jiǎn)，有時(shí)條件和要求的`代數(shù)式都需要化簡(jiǎn)，當(dāng)把條件化簡(jiǎn)后，代數(shù)式的化簡(jiǎn)要朝著條件化簡(jiǎn)的結(jié)果去化簡(jiǎn)．
（四）布置作業(yè)
教材中P207B組1、3和補(bǔ)充作業(yè)．
補(bǔ)充作業(yè)：
1．已知 ，求 的值．
2．已知 ， ，求 的值．
（五）板書(shū)設(shè)計(jì)
標(biāo) 題
1．例題……
3．例題……
2．練習(xí)題
4．練習(xí)題
八、背景知識(shí)與課外閱讀
二次根式的混和運(yùn)算方法和順序
1．方法 （1）應(yīng)用二次根式乘法、除法和加減法運(yùn)算法則．
�。�2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)算律仍適用．
�。�3）二次根式的乘法，與多項(xiàng)式的乘法相類(lèi)似，遇運(yùn)用多項(xiàng)式乘法公式時(shí)，也可以運(yùn)用乘法公式．
2．順序 先乘方、后乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的數(shù)．
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