三角函數(shù)公式總結
總結在一個時期、一個年度、一個階段對學習和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書面材料，它可以幫助我們有尋找學習和工作中的規(guī)律，因此，讓我們寫一份總結吧。總結一般是怎么寫的呢？下面是小編收集整理的三角函數(shù)公式總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
三角函數(shù)看似很多，很復雜，但只要掌握了三角函數(shù)的本質及內部規(guī)律就會發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)各個公式之間有強大的聯(lián)系。而掌握三角函數(shù)的內部規(guī)律及本質也是學好三角函數(shù)的關鍵所在，下面是為大家整理的三角函數(shù)公式大全：
銳角三角函數(shù)公式
sin =的對邊 / 斜邊
cos =的鄰邊 / 斜邊
tan =的對邊 / 的鄰邊
cot =的鄰邊 / 的對邊
倍角公式
sin2a=2sina?cosa
cos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1
tan2a=（2tana）/（1-tana^2）
�。ㄗⅲ簊ina^2 是sina的平方 sin2（a） ）
三倍角公式
sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)
cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)
tan3a = tan atan(/3+a) tan(/3-a)
三倍角公式推導
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
輔助角公式
asin+bcos=(a^2+b^2)^(1/2)sin(+t)，其中
sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)
cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)
tant=b/a
asin+bcos=(a^2+b^2)^(1/2)cos(-t)，tant=a/b
降冪公式
sin^2=(1-cos(2))/2=versin(2)/2
cos^2=(1+cos(2))/2=covers(2)/2
tan^2=(1-cos(2))/(1+cos(2))
推導公式
tan+cot=2/sin2
tan-cot=-2cot2
1+cos2=2cos^2
1-cos2=2sin^2
1+sin=(sin/2+cos/2)^2
=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina
=3sina-4sina
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa
=4cosa-3cosa
sin3a=3sina-4sina
=4sina(3/4-sina)
=4sina[(3/2)-sina]
=4sina(sin60-sina)
=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)
=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]
=4sinasin(60+a)sin(60-a)
cos3a=4cosa-3cosa
=4cosa(cosa-3/4)
=4cosa[cosa-(3/2)]
=4cosa(cosa-cos30)
=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)
=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]}
=-4cosasin(a+30)sin(a-30)
=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]
=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]
=4cosacos(60-a)cos(60+a)
上述兩式相比可得
tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)
半角公式
tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa);
cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1+cosa)/sina.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
三角和
sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin
cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos
tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)
兩角和差
cos(+)=coscos-sinsin
cos(-)=coscos+sinsin
sin=sincoscossin
tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)
tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)
和差化積
sin+sin = 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2]
sin-sin = 2 cos[(+)/2] sin[(-)/2]
cos+cos = 2 cos[(+)/2] cos[(-)/2]
cos-cos = -2 sin[(+)/2] sin[(-)/2]
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb=tan(a+b)(1-tanatanb)
tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1+tanatanb)
積化和差
sinsin = [cos(-)-cos(+)] /2
coscos = [cos(+)+cos(-)]/2
sincos = [sin(+)+sin(-)]/2
cossin = [sin(+)-sin(-)]/2
誘導公式
sin(-) = -sin
cos(-) = cos
tan (a)=-tan
sin(/2-) = cos
cos(/2-) = sin
sin(/2+) = cos
cos(/2+) = -sin
sin = sin
cos = -cos
sin = -sin
cos = -cos
tana= sina/cosa
tan（/2＋）＝－cot
tan（/2－）＝cot
tan（－）＝－tan
tan（＋）＝tan
誘導公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限
萬能公式
sin=2tan(/2）/［1+tan＾(/2)］
cos=［1-tan＾(/2)］/1+tan＾(/2)］
tan=2tan(/2)/［1-tan＾(/2)］
其它公式
(1)(sin)^2+(cos)^2=1
(2)1+(tan)^2=(sec)^2
(3)1+(cot)^2=(csc)^2
證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sin)^2,第二個除(cos)^2即可
(4)對于任意非直角三角形,總有
tana+tanb+tanc=tanatanbtanc
證:
a+b=-c
tan(a+b)=tan(-c)
(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(tan-tanc)/(1+tantanc)
整理可得
tana+tanb+tanc=tanatanbtanc
得證
同樣可以得證,當x+y+z=nz)時,該關系式也成立
由tana+tanb+tanc=tanatanbtanc可得出以下結論
(5)cotacotb+cotacotc+cotbcotc=1
(6)cot(a/2)+cot(b/2)+cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2)
(7)(cosa）^2+(cosb）^2+(cosc）^2=1-2cosacosbcosc
(8)（sina）^2+（sinb）^2+（sinc）^2=2+2cosacosbcosc
(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n-1)/n]=0
cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1)/n]=0 以及
sin^2+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2
tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0
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