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初中數(shù)學(xué)公開課優(yōu)秀教案
導(dǎo)語：數(shù)學(xué)是美的，數(shù)學(xué)是文化中的文化，數(shù)學(xué)是科學(xué)的精髓，數(shù)學(xué)是人類智慧的精華，數(shù)學(xué)是亮麗風(fēng)景，數(shù)學(xué)是異草奇葩。以下是品才網(wǎng)pincai.com小編整理的初中數(shù)學(xué)公開課優(yōu)秀教案，歡迎閱讀參考。
圓和圓的位置關(guān)系
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)
(2)重點、難點分析
重點：兩圓的位置關(guān)系和兩圓相交、相切的性質(zhì).它們是本節(jié)的主要內(nèi)容，是圓的重要概念性知識，也是今后研究圓與圓問題的基礎(chǔ)知識.
難點：兩圓位置關(guān)系的判定與相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦的性質(zhì)的運用.由于兩圓位置關(guān)系有5種類型，特別是相離有外離和內(nèi)含，相切有外切和內(nèi)切，學(xué)生容易遺漏;而在相交圓的性質(zhì)應(yīng)用中，學(xué)生容易把“相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線.”看成是真命題.
2、教法建議
本節(jié)內(nèi)容需要兩個課時.第一課時主要研究圓和圓的位置關(guān)系;第二課時相交兩圓的性質(zhì).
(1)把課堂活動設(shè)計的重點放在如何調(diào)動學(xué)生的主體，讓學(xué)生觀察、分析、歸納概括，主動獲得知識;
(2)要重視圓的對稱美的教學(xué)，組織學(xué)生欣賞，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣中，獲得知識，提高能力;
(3)在教學(xué)中，以分類思想為指導(dǎo)，以數(shù)形結(jié)合為方法，貫串整個教學(xué)過程.
第一課時 圓和圓的位置關(guān)系
教學(xué)目標(biāo)：
1.掌握圓與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法;兩圓連心線的性質(zhì);
2.通過兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類能力和數(shù)形結(jié)合能力;
3.通過演示兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用運動變化的觀點來分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力.
教學(xué)重點：
兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系.
教學(xué)難點：
兩圓位置關(guān)系及判定.
(一)復(fù)習(xí)、引出問題
1.復(fù)習(xí)：直線和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的?
(教師主導(dǎo)，學(xué)生回憶、回答)直線和圓有三種位置關(guān)系，即直線和圓相離、相切、相交.各種位置關(guān)系是通過直線與圓的公共點的個數(shù)來定義的
2.引出問題：平面內(nèi)兩個圓，它們作相對運動，將會產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢?
(二)觀察、分類，得出概念
1、讓學(xué)生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系，準(zhǔn)確給出描述性定義：
(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離.(圖(1))
(2)外切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切.這個唯一的公共點叫做切點.(圖(2))
(3)相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這兩個圓相交.(圖(3))
(4)內(nèi)切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切.這個唯一的公共點叫做切點.(圖(4))
(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含(圖(5)).兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個特例. (圖(6))
2、歸納：
(1)兩圓外離與內(nèi)含時，兩圓都無公共點.
(2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點的個數(shù)唯一
(3)兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類：相離(外離和內(nèi)含);相交;相切(外切和內(nèi)切).
教師組織學(xué)生歸納，并進一步考慮：從兩圓的公共點的個數(shù)考慮，無公共點則相離;有一個公共點則相切;有兩個公共點則相交.除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個公共點?
結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系.
(三)分析、研究
1、相切兩圓的性質(zhì).
讓學(xué)生觀察連心線與切點的關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：
如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上.
這個性質(zhì)由圓的軸對稱性得到，有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對這一性質(zhì)進行證明
2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征.
設(shè)兩圓半徑分別為R和r.圓心距為d，組織學(xué)生研究兩圓的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系.(圖形略)
兩圓外切
d=R+r; 兩圓內(nèi)切
d=R-r (R>r); 兩圓外離
d>R+r; 兩圓內(nèi)含
dr); 兩圓相交
R-r說明：注重“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué).
(四)應(yīng)用、練習(xí)
例1： 如圖，⊙O的半徑為5厘米，點P是⊙O外一點，OP=8厘米
求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?
(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少?
解：
(1)設(shè)⊙P與⊙O外切與點A，則
PA=PO-OA
∴PA=3cm.
(2)設(shè)⊙P與⊙O內(nèi)切與點B，則
PB=PO+OB
∴PB=1 3cm.
例2：已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作.
求證：⊙O與⊙B相外切.
證明：連結(jié)BO，∵AC為⊙O的直徑，AC=12，
∴⊙O的半徑
，且O是AC的中點 ∴
，∵∠C=90°且BC=8， ∴
， ∵⊙O的半徑
，⊙B的半徑
， ∴BO=
，∴⊙O與⊙B相外切.
練習(xí)(P138)
(五)小結(jié)
知識：①兩圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含;
②以及這五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系;
③兩圓相切時切點在連心線上的性質(zhì).
能力：觀察、分析、分類、數(shù)形結(jié)合等能力.
思想方法：分類思想、數(shù)形結(jié)合思想.
(六)作業(yè)
教材P151中習(xí)題A組2，3，4題.
第二課時 相交兩圓的性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握相交兩圓的性質(zhì)定理;
2、掌握相交兩圓問題中常添的輔助線的作法;
3、通過例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力;
4、結(jié)合相交兩圓連心線性質(zhì)教學(xué)向?qū)W生滲透幾何圖形的對稱美.
教學(xué)重點
相交兩圓的性質(zhì)及應(yīng)用.
教學(xué)難點
應(yīng)用軸對稱來證明相交兩圓連心線的性質(zhì)和準(zhǔn)確添加輔助線.
教學(xué)活動設(shè)計
(一)圖形的對稱美
相切兩圓是以連心線為對稱軸的對稱圖形.相交兩圓具有什么性質(zhì)呢?
(二)
觀察、猜想、證明
1、觀察：同樣相交兩圓，也構(gòu)成對稱圖形，它是以連心線為對稱軸的軸對稱圖形.
2、猜想：“相交兩圓的連心線垂直平分公共弦”.
3、證明：
對A層學(xué)生讓學(xué)生寫出已知、求證、證明，教師組織;對B、C層在教師引導(dǎo)下完成.
已知：⊙O1和⊙O2相交于A，B.
求
證：Q1O2是AB的垂直平分線.
分析：要證明O1O2是AB的垂直平分線，只要證明O1O2上的點和線段AB兩個端點的距離相等，于是想到連結(jié)O1A、O2A、O1B、O2B.
證明：連結(jié)O1A、O1B、 O2A、O2B，∵O1A=O1B，
∴O1點在AB的垂直平分線上.
又∵O2A=O2B，∴點O2在AB的垂直平分線上.
因此O1O2是AB的垂直平分線.
也可考慮利用圓的軸對稱性加以證明：
∵⊙Ol和⊙O2，是軸對稱圖形，∴直線O1O2是⊙Ol和⊙O2的對稱軸.
∴⊙Ol和⊙O2的公共點A關(guān)于直線O1O2的對稱點即在⊙Ol上又在⊙O2上.
∴A點關(guān)于直線O1O2的對稱點只能是B點，
∴連心線O1O2是AB的垂直平分線.
定理：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.
注意：相交兩圓連心線垂直平分兩圓的公共弦，而不是相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線.
(三)應(yīng)用、反思
例1、已知兩個等圓⊙Ol和⊙O2相交于A，B兩點，⊙Ol經(jīng)O2。
求∠OlAB的度數(shù).
分析：由所學(xué)定理可知，O1O2是AB的垂直平分線，
又
⊙O1與⊙O2是兩個等圓，因此連結(jié)O1O2和AO2，AO1，△O1AO2構(gòu)成等邊三角形，同時可以推證⊙O l和⊙O2構(gòu)成的圖形不僅是以O(shè)1O2為對稱軸的軸對稱圖形，同時還是以AB為對稱軸的軸對稱圖形.從而可由
∠OlAO2=60°，推得∠OlAB=30°.
解：⊙O1經(jīng)過O
2，⊙O1與⊙O2是兩個等圓
∴OlA= O1O2= AO2
∴∠O1A O2=60°，
又AB⊥O1O2
∴∠OlAB =30°
.
例2、已知，如圖，A是⊙O l、⊙O2的一個交點，點P是O1O2的中點。過點A的直線MN垂直于PA，交⊙O l、⊙O2于M、N。
求證：AM=AN.
證明：過點Ol、O2分別作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足為C、D，則OlC∥PA∥O2D，且AC=
AM，AD=
AN.
∵OlP= O2P ，∴AD=AM，∴AM=AN.
例
3、已知：如圖，⊙Ol與⊙O2相交于A、B兩點，C為⊙Ol上一點，AC交⊙O2于D，過B作直線EF交⊙Ol、⊙O2于E、F.
求證：EC∥DF
證明：連結(jié)AB
∵在⊙O2中∠F=∠CAB，
在⊙Ol中∠CAB=∠E，
∴∠F=∠E，∴EC∥DF.
反思：在解有關(guān)相交兩圓的問題時，常作出連心線、公共弦，或連結(jié)交點與圓心，從而把兩圓半徑，公共弦長的一半，圓心距集中到一個三角形中，運用三角形有關(guān)知識來解，或者結(jié)合相交弦定理，圓周角定理綜合分析求解.
(四)小結(jié)
知識：相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.該定理可以作為證明兩線垂直或證明線段相等的依據(jù).
能力與方法：①在解決兩圓相交的問題中常常需要作出兩圓的公共弦作為輔助線，使兩圓中的角或線段建立聯(lián)系，為證題創(chuàng)造條件，起到了“橋梁”作用;②圓的對稱性的應(yīng)用.
(五)作業(yè) 教材P152習(xí)題A組7、8、9題;B組1題.
探究活動
問題1：已知AB是⊙O的直徑，點O1、O2、…、On在線段AB上，分別以O(shè)1、O2、…、On為圓心作圓，使⊙O1與⊙O內(nèi)切，⊙O2與⊙O1外切，⊙O3與⊙O2外切，…，⊙On與⊙On-1外切且與⊙O內(nèi)切.設(shè)⊙O的周長等于C，⊙O1、⊙O2、…、⊙On的周長分別為C1、C2、…、Cn.
(1)當(dāng)n=2時，判斷Cl+C2與C的大小關(guān)系;
(2)當(dāng)n=3時，判斷Cl+C2+ C3與C的大小關(guān)系;
(3)當(dāng)n取大于3的任一自然數(shù)時，Cl十C2十…十Cn與C的大小關(guān)系怎樣?證明你的結(jié)論.
提
示：假設(shè)⊙O、⊙O1、⊙O2、…、⊙On的半徑分別為r、rl、r2、…、rn，通過周長計算，比較可得(1)Cl+C2=C;(2)Cl+C2+ C3=C;(3)Cl十C2十…十Cn=C.
問題2：有八個同等大小的圓形，其中七個有陰影的圓形都固定不動，第八個圓形，緊貼另外七個無滑動地滾動，當(dāng)它繞完這些固定不動的圓形一周，本身將旋轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)?
提示：1、實驗：用硬幣作初步實驗;結(jié)果硬幣一共轉(zhuǎn)了4轉(zhuǎn).
2、分析：當(dāng)你把動圓無滑動地沿著
圓周長的直線上滾動時，這個動圓是轉(zhuǎn)
轉(zhuǎn)，但是，這個動圓是沿著弧線滾動，那么方才的說法就不正確了.在我們這個題目中，那動圓繞著相當(dāng)于它的圓周長的
的弧線旋轉(zhuǎn)的時候，一共走過的不是
轉(zhuǎn);而是
轉(zhuǎn)，因此，它繞過六個這樣的弧形的時，就轉(zhuǎn)了
轉(zhuǎn)
初中數(shù)學(xué)公開課優(yōu)秀教案二
正多邊形的有關(guān)計算
教學(xué)設(shè)計示例1
教學(xué)目標(biāo)：
(1)會將正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角、周長、面積等有關(guān)的計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題;
(2)鞏固學(xué)生解直角三角形的能力，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運算能力;
(3)通過正多邊形有關(guān)計算公式的推導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生探索和創(chuàng)新.
教學(xué)重點:
把正多邊形的有關(guān)計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.
教學(xué)難點:
正確地將正多邊形的有關(guān)計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題解決、綜合運用幾何知識準(zhǔn)確計算.
教學(xué)活動設(shè)計:
(一)創(chuàng)設(shè)情境、觀察、分析、歸納結(jié)論
1、情境一：給出圖形.
問題1：正n邊形內(nèi)角的規(guī)律.
觀察：在圖形中，應(yīng)用以有的知識(多邊形內(nèi)角和定理，多邊形的每個內(nèi)角都相等)得出新結(jié)論.
教師組織學(xué)生自主觀察，學(xué)生回答.(正n邊形的每個內(nèi)角都等于
.)
2、情境二：給出圖形.
問題2：每個圖形的半徑，分別將它們分割成什么樣的三角形?它們有什么規(guī)律?
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，學(xué)生回答.
觀察：三角形的形狀，三角形的個數(shù).
歸納：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個全等的等腰三角形.
3、情境三：給出圖形.
問題3：作每個正多邊形的邊心距，又有什么規(guī)律?
觀察、歸納：這些邊心距又把這n個等腰三角形分成了個直角三角形，這些直角三角形也是全等的.
(二)定理、理解、應(yīng)用：
1、定理： 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n 個全等的直角三角形.
2、理解：定理的實質(zhì)是把正多邊形的問題向直角三角形轉(zhuǎn)化.
由于這些直角三角形的斜邊都是正n邊形的'半徑R，一條直角邊是正n邊形的邊心距rn，另一條直角邊是正n邊形邊長an的一半，一個銳角是正n邊形中心角
的一半，即
，所以，根據(jù)上面定理就可以把正n邊形的有關(guān)計算歸結(jié)為解直角三角形問題.
3、應(yīng)用：
例1、已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個正六邊形的邊長、周長P6和面積S6.
教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路：
n=6
=30°，又半徑為R
a6 、r6.
P6、S6.
學(xué)生完成解題過程，并關(guān)注學(xué)生解直角三角形的能力.
解：
作半徑OA、OB;作OG⊥AB，垂足為G，得Rt△OGB. ∵∠GOB=
，
∴a6 =2·Rsin30°=R，
∴P6=6·a6=6R，
∵r6=Rcos30°=
， ∴
. 歸納：如果用Pn表示正n邊形的周長，由例1可知，正n邊形的面積S6=
Pn rn.
4、研究：(應(yīng)用例1的方法進一步研究)
問題：已知圓的半徑為R，求它的內(nèi)接正三角形、正方形的邊長、邊心距及面積.
學(xué)生以小組進行研究，并初步歸納：
;
;
;
;
;
.
上述公式是運用解直角三角形的方法得到的.
通過上式六公式看出，只要給定兩個條件，則正多邊形就完全確定了.例如：(1)圓的半徑或邊數(shù);(2)圓的半徑和邊心距;(3)邊長及邊心距，就可以確定正多邊形的其它元素.
(三)小節(jié)
知識：定理、正三角形、正方形、正六邊形的元素的計算問題.
思想：轉(zhuǎn)化思想.
能力：解直角三角形的能力、計算能力;觀察、分析、研究、歸納能力.
(四)作業(yè)
歸納正三角形、正方形、正六邊形以及正n邊形的有關(guān)計算公式.
教學(xué)設(shè)計示例2
教學(xué)目標(biāo)：
(1)進一步研究正多邊形的計算問題，解決實際應(yīng)用問題;
(2)通過正十邊形的邊長a10與半徑R的關(guān)系的證明，學(xué)習(xí)邊計算邊推理的數(shù)學(xué)方法;
(3)通過解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生簡單的數(shù)學(xué)建模能力;
(4)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識，滲透理論聯(lián)系實際、實踐論的觀點.
教學(xué)重點:
應(yīng)用正多邊形的基本計算圖解決實際應(yīng)用問題及代數(shù)計算的證明方法.
教學(xué)難點:
例3的證明方法.
教學(xué)活動設(shè)計：
(一)知識回顧
(1)方法：運用將正多邊形分割成三角形的方法，把正多邊形有關(guān)計算轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題.
(2)知識：正三角形、正方形、正六邊形的有關(guān)計算問題，正多邊形的有關(guān)計算.
;
;
;
;
;
.
組織學(xué)生填寫教材P165練習(xí)中第2題的表格.
(二)正多邊形的應(yīng)用
正
多邊形的有關(guān)計算方法是基本的幾何計算知識之一，掌握這些知識，一方面可以為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，另一方面，這些知識在生產(chǎn)和生活中常常會用到，掌握后對學(xué)生參加實踐活動具有實用意義.
例2、在一種聯(lián)合收割機上，撥禾輪的側(cè)面是正五邊形，測得這個正五邊形的邊長是48cm，求它的半徑R5和邊心距r5(精確到0.1cm).
解：設(shè)正五邊形為ABCDE，它的中心為點O，連接OA，作OF⊥AB，垂足為F，則OA=R5，OF=r5，∠AOF=
. ∵AF=
(cm)，∴R5=
(cm). r5=
(cm).
答：這個正多邊形的半徑約為40.8cm，邊心距約為33.0cm
建議：①組織學(xué)生，使學(xué)生主動參與教學(xué);②滲透簡單的數(shù)學(xué)建模思想和實際應(yīng)用意識;③對與本題除解直角三角形知識外，還要主要學(xué)生的近似計算能力的培養(yǎng).
以小組的學(xué)習(xí)形式，每個小組自己舉一個實際生活中的例子加以研究，班內(nèi)交流.
例3、已知：正十邊形的半徑為R，求證：它的邊長
.
教師引導(dǎo)學(xué)生：
(1)∠AOB=?
(2)在△OAB中，∠A與∠B的度數(shù)?
(3)如果BM平分∠OBA交OA于M，你發(fā)現(xiàn)圖形中相等的線段有哪些?你發(fā)現(xiàn)圖中三角形有什么關(guān)系?
(4)已知半徑為R，你能不通過解三角形的方法求出AB嗎?怎么計算?
解：如圖，設(shè)AB=a10.作∠OBA的平分線BM，交OA于點M，則
∠AOB=∠1=∠2=36°，∠OAB=∠3=72°.
∴OM=MB=AB= a10.
△ OAB∽△BAM
OA:AB=BA:AM，即R :a10= a10:(R- a10)，整理，得
，
(取正根). 由例3的結(jié)論可得
.
回顧：黃金分割線段.AD2=DC·AC，也就是說點D將線段AC分為兩部分，其中較長的線段AD是較小線段CD與全線段AC的比例中項.頂角36°角的等腰三角形的底邊長是它腰長的黃金分割線段.
反思：解決方法.在推導(dǎo)a10與R關(guān)系時，輔助線角平分線是怎么想出來的.解決方法是復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)、判定及相似三角形的有關(guān)知識.
練習(xí)P.165中練習(xí)1
(三)總結(jié)
(1)應(yīng)用正多邊形的有關(guān)計算解決實際問題;
(2)綜合代數(shù)列方程的方法證明了
.
(四)作業(yè)
教材P173中8、9、10、11、12.
探究活動
已知下列圖形分別為正方形、正五邊形、正六邊形，試計算角
、
、
的大小.
探究它們存在什么規(guī)律?你能證明嗎?
(提示：
.)
初中數(shù)學(xué)公開課優(yōu)秀教案三
切線長定理
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)
(2)重點、難點分析
重點：切線長定理及其應(yīng)用.因切線長定理再次體現(xiàn)了圓的軸對稱性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù)，它屬于工具知識，經(jīng)常應(yīng)用，因此它是本節(jié)的重點.
難點：與切線長定理有關(guān)的證明和計算問題.如120頁練習(xí)題中第3題，它不僅應(yīng)用切線長定理，還用到解方程組的知識，是代數(shù)與幾何的綜合題，學(xué)生往往不能很好的把知識連貫起來.
2、教法建議
本節(jié)內(nèi)容需要一個課時.
(1)在教學(xué)中，組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長定理的基本圖形;對重要的結(jié)論及時總結(jié);
(2)在教學(xué)中，以“觀察——猜想——證明——剖析——應(yīng)用——歸納”為主線，開展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動式教學(xué).
教學(xué)目標(biāo)
1.理解切線長的概念，掌握切線長定理;
2.通過對例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.
3.通過對定理的猜想和證明，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，樹立科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度.
教學(xué)重點:
切線長定理是教學(xué)重點
教學(xué)難點:
切線長定理的靈活運用是教學(xué)難點
教學(xué)過程設(shè)計:
(一)觀察、猜想、證明，形成定理
1、
切線長的概念.
如圖，P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到⊙O的.切線長.
引導(dǎo)學(xué)生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量;切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.
2、觀察
利用電腦變動點P 的位置，觀察圖形的特征和各量之間的關(guān)系.
3、
猜想
引導(dǎo)學(xué)生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB. PA=PB.
4、證明猜想，形成定理.
猜想是否正確。需要證明.
組織學(xué)生分析證明方法.關(guān)鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PA=PB.
想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論?
∠OPA=∠OPB(如圖)等.
切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.
5、歸納：
把前面所學(xué)的切線的5條性質(zhì)與切線長定理一起歸納切線的性質(zhì)
6、切線長定理的基本圖形研究
如圖，
PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點.直線OP交⊙O于點D，E，交AP于C
(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系;
(2)寫出圖中所有的全等三角形;
(3)寫出圖中所有的相似三角形;
(4)寫出圖中所有的等腰三角形.
說明：對基本圖形的深刻研究和認(rèn)識是在學(xué)習(xí)幾何中關(guān)鍵，它是靈活應(yīng)用知識的基礎(chǔ).
(二)應(yīng)用、歸納、反思
例1、已知：
如圖，P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切線，
A和B是切點，BC是直徑.
求證：AC∥OP.
分析：從條件想，由P是⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A，B是切點可得PA=PB，∠APO=∠BPO，又由條件BC是直徑，可得OB=OC，由此聯(lián)想到與直徑有關(guān)的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等.于是想到可能作輔助線AB.
從結(jié)論想，要證AC∥OP，如果連結(jié)AB交OP于O，轉(zhuǎn)化為證CA⊥AB，OP ⊥AB，或從OD為△ABC的中位線來考慮.也可考慮通過平行線的判定定理來證，可獲得多種證法.
證法一.如圖.連結(jié)AB.
PA，PB分別切⊙O于A，B
∴PA=PB∠APO=∠BPO
∴ OP ⊥AB
又∵BC為⊙O直徑
∴AC⊥AB
∴AC∥OP (學(xué)生板書)
證法二.
連結(jié)AB，交OP于D
PA，PB分別切⊙O于A、B
∴PA=PB∠APO=∠BPO
∴AD=BD
又∵BO=DO
∴OD是△ABC的中位線
∴AC∥OP
證法三.連結(jié)AB，設(shè)OP與AB弧交于點E
PA，PB分別切⊙O于A、B
∴PA=PB
∴ OP ⊥AB
∴
=
∴∠C=∠POB
∴AC∥OP
反思：
教師引導(dǎo)學(xué)生比較以上證法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力.
例2、 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.
(分析和解題略)
反思：(1)例3事實上是圓外切四邊形的一個重要性質(zhì)，請學(xué)生記住結(jié)論.(2)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對角互補.
P120練習(xí)：
練習(xí)1 填空
如圖,
已知⊙O的半徑為3厘米，PO=6厘米，PA，PB分別切⊙O于A，B，則PA=_______，∠APB=________
練習(xí)2 已知：在△ABC中，BC=14厘米，AC=9厘米，AB=13厘米，它的內(nèi)切圓分別和BC，AC，AB切于點D，E，F(xiàn)，求AF，AD和CE的長.
分析：設(shè)各切線長AF，BD和CE分別為x厘米，y厘米，z厘米.后列出關(guān)于x , y，z的方程組，解方程組便可求出結(jié)果.
(解略)
反思：解這個題時，除了要用三角形內(nèi)切圓的概念和切線長定理之外，還要用到解方程組的知識，是一道綜合性較強的計算題.通過對本題的研究培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用知識的能力.
(三)小結(jié)
1、
提出問題學(xué)生歸納
(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容;
(2)學(xué)習(xí)用的數(shù)學(xué)思想方法;
(3)應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別?
2、歸納基本圖形的結(jié)論
3、學(xué)習(xí)了用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法.
(四)作業(yè)
教材P131習(xí)題7.4A組1.(1)，2，3，4.B組1題.
探究活動
圖中找錯
你能找出(圖1)與(圖2)的錯誤所在嗎?
在圖2中，P1A為⊙O1和⊙O3的切線、P1B為⊙O1和⊙O2的切線、P2C為⊙O2和⊙O3的切線.
提示：在圖1中，連結(jié)PC、PD，則PC、PD都是圓的直徑，從圓上一點只能作一條直徑，所以此圖是一張錯圖，點O應(yīng)在圓上.
在圖2中，設(shè)P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A=P3C=c，則有
a= P1A= P1P3+P3A= P1P3+ c ①
c= P3C= P2P3+P3A= P2P3+ b �、�
a= P1B= P1P2+P2B= P1P2+ b ③
將②代人①式得
a = P1P3+(P2P3+ b)= P1P3+P2P3+ b，
∴a-b= P1P3+P2P3
由③得a-b= P1P2得
∴P1P2= P2P3+ P1P3
∴P1、P 2 、P3應(yīng)重合，故圖2是錯誤的.
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