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第三單元倍數(shù)與因數(shù)知識點總結
一、 倍數(shù)與因數(shù)
1．整數(shù)：整數(shù)包括（正整數(shù)、0、負整數(shù)）-3、-2、-1、0、1、2、3……這樣的數(shù)是整數(shù)。 沒有最大最小的整數(shù)。
2．自然數(shù) (正整數(shù)、0)：像0、1、2、3、4、5、6……這樣的數(shù)是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)。
二、倍數(shù)和因數(shù)的特征：
1．我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內研究倍數(shù)和因數(shù)。
2．倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的。沒有倍數(shù)就不存在因數(shù)，沒有因數(shù)就不存在倍數(shù)。不能單獨說一個數(shù)是倍數(shù)或因數(shù)。
3．一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
4．一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)數(shù)有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
例：a × b ＝ c ( a、b、c是不為0的自然數(shù))，那么a、 b就是c的因數(shù)，c是a、b的倍
數(shù)。除法算式辨別因數(shù)和倍數(shù)，被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。
5．倍和倍數(shù)的區(qū)別：“倍”的概念比“倍數(shù)”要廣，“倍”可以適用于小數(shù)，分數(shù)，整數(shù)；而倍數(shù)相對因數(shù)而言， 只能適用于（不為0）的自然數(shù)。
口訣：
因數(shù)和倍數(shù)，單獨不存在。
互相來依靠，永遠不分開。
枚舉找因數(shù)（從1和本身開始，一對一對的寫，相同的數(shù)如3×3只要寫一個），
相乘找倍數(shù)（從本身×1開始寫）。
因數(shù)能數(shù)清，倍數(shù)數(shù)不清。
三、倍數(shù)特征：
1．2的倍數(shù)特征：個位上是0,2,4,6,8的數(shù)。
2．3（或9）的倍數(shù)特征： 一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3（或9）的倍數(shù)。
3．5的倍數(shù)的特征：個位是0或5的數(shù)。
4．個位數(shù)是“0”的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。
四、質數(shù)與合數(shù)的意義：
1．質數(shù)：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)。（注意是只有不是至少）質數(shù)除了2以外都是奇數(shù)。（20以內的質數(shù)有2,3,5,7,11,13,17,19）
2．合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)的數(shù)。注意：91,57這樣外表看看是質數(shù)，實際是合數(shù)的數(shù)。91=13×7；57還是3的倍數(shù)。
3．1既不是質數(shù)也不是合數(shù)。
4．數(shù)的奇偶數(shù)：
奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)，奇數(shù)的個位數(shù)字一定是1、3、5、7、9。
偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，偶數(shù)個位數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)。0是偶數(shù)。
偶數(shù)用2a表示，奇數(shù)用2a+1表示。連續(xù)自然數(shù)之間相差1，連續(xù)的奇數(shù)或偶數(shù)之間相差2。
例如：根據(jù)因數(shù)的個數(shù)來分，非0自然數(shù)分為3類，即質數(shù)、合數(shù)和1。
易錯題1、判斷：自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（ ）自然數(shù)不是質數(shù)就是合數(shù)。（ ）
易錯題2、質數(shù)和奇數(shù)混淆。1不是質數(shù)，但是1是奇數(shù)。
5．計算結果的判斷。
偶數(shù)±偶數(shù)＝偶數(shù)
奇數(shù)±奇數(shù)＝偶數(shù)
奇數(shù)±偶數(shù)＝奇數(shù)
�。訙p法只要兩個數(shù)的奇偶性相同，結果都是偶數(shù)；不相同結果就是奇數(shù)。）
偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)
奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)
奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)
�。ㄖ灰紨�(shù)相乘結果就是偶數(shù)。）
例如：相鄰兩個自然數(shù)之和為奇數(shù)，相鄰兩個自然數(shù)之積為偶數(shù)。
分析：相鄰兩個自然數(shù)必為一奇一偶。那么相鄰的3個或者4個自然數(shù)會有怎樣結果呢？
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