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充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，就不得不需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是把教學(xué)原理轉(zhuǎn)化為教學(xué)材料和教學(xué)活動(dòng)的計(jì)劃。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫才好呢？以下是小編為大家整理的充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；
（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；
（3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結(jié)能力；
（4）在充要條件的教學(xué)中，培養(yǎng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．
教學(xué)建議
�。ㄒ唬┙滩姆治�
1．知識(shí)結(jié)構(gòu)
首先給出推斷符號(hào)“”，并引出充分條件與必要條件的意義，在此基礎(chǔ)上講述了充要條件的初步知識(shí)．
2．重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)與難點(diǎn)是關(guān)于充要條件的判斷．
�。�1）充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要用來區(qū)分命題的條件和結(jié)論之間的因果關(guān)系．
�。�2）在判斷條件和結(jié)論之間的因果關(guān)系中應(yīng)該：
①首先分清條件是什么，結(jié)論是什么；
�、谌缓髧L試用條件推結(jié)論，再嘗試用結(jié)論推條件．推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例說明其不成立；
�、圩詈笤僦赋鰲l件是結(jié)論的什么條件．
（3）在討論條件和條件的關(guān)系時(shí)，要注意：
①若，但，則是的充分但不必要條件；
�、谌�，但，則是的必要但不充分條件；
③若，且，則是的充要條件；
�、苋�，且，則是的充要條件；
�、萑�，且，則是的既不充分也不必要條件．
�。�4）若條件以集合的形式出現(xiàn)，結(jié)論以集合的形式出現(xiàn)，則借助集合知識(shí)，有助于充要條件的理解和判斷．
�、偃�，則是的充分條件；
顯然，要使元素，只需就夠了．類似地還有：
�、谌�，則是的必要條件；
�、廴簦瑒t是的充要條件；
④若，且，則是的既不必要也不充分條件．
�。�5）要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立．證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性．由于原命題逆否命題，逆命題否命題，當(dāng)我們證明某一命題有困難時(shí)，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立．
�。ǘ┙谭ńㄗh
1．學(xué)習(xí)充分條件、必要條件和充要條件知識(shí)，要注意與前面有關(guān)邏輯初步知識(shí)內(nèi)容相聯(lián)系．充要條件中的，與四種命題中的，要求是一樣的.．它們可以是簡(jiǎn)單命題，也可以是不能判斷真假的語(yǔ)句，也可以是含有邏輯聯(lián)結(jié)詞或“若則”形式的復(fù)合命題．
2．由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng)，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵．教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主，讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去結(jié)概念“下定義”，去體會(huì)概念的本質(zhì)屬性．
3．由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學(xué)時(shí)可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對(duì)于結(jié)論來說，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進(jìn)而引入“必要條件”的概念．
4．教材中對(duì)“充分條件”、“必要條件”的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理性，在教學(xué)過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來認(rèn)識(shí)“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價(jià)性來引出“必要條件”的概念．
充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：1、理解 “ ” 的含義，
2、理解充分、必要條件的概念；
3、初步掌握充分、必要條件的判斷方法。
能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力、邏輯推理能力和歸納總結(jié)的能力。
情感目標(biāo)：讓學(xué)生感受“在生活中數(shù)學(xué)地思維”，增加對(duì)學(xué)習(xí)邏輯知識(shí)的興趣和信心，激發(fā)求知欲。
教學(xué)重點(diǎn)：充分、必要條件的概念和判斷方法。
教學(xué)難點(diǎn)：理解必要條件的概念。
教學(xué)方法：老師引導(dǎo),小組討論、自主探究等多種方式循序漸進(jìn)
教具：多媒體
教學(xué)過程
教學(xué)過程分為6個(gè)環(huán)節(jié)，其中，第4、5環(huán)節(jié)交叉進(jìn)行，體現(xiàn)學(xué)習(xí)螺旋式上升的規(guī)律。
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
�。ǘw納推理、總結(jié)概念
�。ㄈ┭驖u進(jìn)、螺旋上升
�。ㄋ模┖献魈骄�、把握內(nèi)涵
�。ㄎ澹┭堇[推理、拓展提升
�。w納小結(jié)、課后延伸
�。�1）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
思考1：林州人是不是安陽(yáng)人？林州人是安陽(yáng)人的什么條件？
思考2：《三國(guó)演義》 “萬(wàn)事俱備，只欠東風(fēng)”東風(fēng)是火燒赤壁成功的什么條件？
設(shè)計(jì)意圖：這樣生活化的問題讓學(xué)生感到親切,集中了注意力,學(xué)生不一定回答對(duì)，只是讓學(xué)會(huì)對(duì)充分條件和必要條件有個(gè)感性的認(rèn)識(shí),為后繼教學(xué)埋下伏筆.
�。�2）歸納推理、總結(jié)概念
引例1：
“已知 條件p： a=0 ，條件q： ab=0 。將其寫成若p則q的形式，并判斷命題的真假。”
如果命題“若p則q”為真，則記作p q，我們就說p是 q 的充分條件，也可以說q是p 的必要條件。
設(shè)計(jì)意圖：作為概念的引例，沒有選用課本中的“若x>a2+b2,則x>2ab�！蔽疫x用了這樣一道題的是因?yàn)楦拍罱虒W(xué)時(shí)盡量避開學(xué)生不熟悉的知識(shí)，學(xué)生掌握相等關(guān)系要比不等關(guān)系熟練。
老師點(diǎn)撥：1、推出的含義。
2、充分必要的相對(duì)性。
引例2：
“已知 條件p： a=0 ，條件q： ab=0 。寫出若p則q的逆命題，并判斷其真假�！�
如果命題“若p則q”為假，則記作p q，我們就說p不是 q 的充分條件，也可以說q不是p 的必要條件。
設(shè)計(jì)意圖：用同一個(gè)例子來引入推不出的含義，減少了知識(shí)上的難度，也是對(duì)上節(jié)課逆命題的一個(gè)復(fù)習(xí)，有利用學(xué)生對(duì)概念的理解。該例子也為后面的充分不必要條件做好鋪墊。
（3）循序漸進(jìn)、螺旋上升
思考3：林州人是安陽(yáng)人的什么條件？
思考4：東風(fēng)是火燒赤壁成功的什么條件？
設(shè)計(jì)意圖：此處我又將導(dǎo)課的例子拿來重新探究，是想通過學(xué)生對(duì)該問題的再思考，加深對(duì)概念的理解，使學(xué)生對(duì)概念的理解從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。
在探究東風(fēng)是火燒赤壁成功的什么條件時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了分歧。通過學(xué)生討論，老師點(diǎn)撥，發(fā)現(xiàn)只有東風(fēng)不行，沒有東風(fēng)也不行。從而得出是必要條件。最后老師強(qiáng)調(diào)充分條件既有了這個(gè)條件就足夠了，不需要其他條件就能得出結(jié)論。必要條件是有了這個(gè)條件才行了，缺少了該條件就能得不出結(jié)論。該環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)突破本節(jié)課的難點(diǎn)。（附:活動(dòng)照片）
（四）合作探究 把握內(nèi)涵
教學(xué)活動(dòng)：提問學(xué)生試舉出幾個(gè)充分條件和必要條件的例子
設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生已經(jīng)理解充分條件和必要條件的情況下.讓學(xué)生試舉出幾個(gè)充分條件和必要條件的例子，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，及時(shí)點(diǎn)撥。通過課堂活動(dòng)，使教學(xué)過程活動(dòng)化、學(xué)習(xí)過程自主化、獲取知識(shí)的過程體驗(yàn)化。
�。�5）演繹推理、拓展提升
多媒體投影：
例1、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件
(1)若 x=y,則x2=y2;
(2)若a>b,則a+c>b+c.
例2、 下列“若p，則q”形式的`命題中，哪些命題中的p是q的必要條件
(3)若 x2-4x+3=0,則x=1;
(4)若a>b,則ac>bc.
設(shè)計(jì)意圖：為了加深學(xué)生對(duì)概念的理解,在此設(shè)計(jì)了2個(gè)例題,設(shè)計(jì)這2道題主要是為了將充分條件與必要條件再細(xì)分，充分不必要、充分必要、必要不充分、既不充分也不必要。從而突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn).
多媒體投影：
1）若A是B的真子集，則甲是乙的
2）若A和B相等 ，則甲是乙的
3) 若B是A的真子集，則甲是乙的
4）若A不含于B，B不含于A，則甲是乙的
設(shè)計(jì)意圖：在此，出了四個(gè)填充分必要條件的填空題，讓學(xué)生小組討論、合作探究的方式，通過觀察4個(gè)特殊例子概括出一般結(jié)論，提升學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、歸納總結(jié)的能力,培養(yǎng)他們從具體到抽象、從特殊到一般的歸納推理能力。
多媒體投影：
若條件甲為ｘ∈Ａ，條件乙為ｘ∈Ｂ，集合B 滿足甲是乙的充分非必要條件
�。�1） A={ x/x>2 } ，B=
設(shè)計(jì)意圖：本題考查的是必要條件的概念，開放性題，答案不唯一。在實(shí)際教學(xué)時(shí),學(xué)生可能會(huì)在大范圍和小范圍出錯(cuò)。
若條件甲為ｘ∈Ａ，條件乙為ｘ∈Ｂ，集合B 滿足甲的充分非必要條件是乙
�。�2） （1）A={ x/x>2 } ，B=
設(shè)計(jì)意圖：在做題時(shí)，有很多同學(xué)因?qū)忣}不清，或理解錯(cuò)誤而導(dǎo)致做題錯(cuò)誤，該變式練習(xí)的設(shè)計(jì)意圖就在此。“甲是乙的充分非必要條件”和“甲的充分非必要條件是乙”表述的意義正好相反。
思考5：林州人是安陽(yáng)人的什么條？
思考6：東風(fēng)是火燒赤壁成功的什么條件？”
設(shè)計(jì)意圖：為了鞏固集合法，讓學(xué)生從集合的角度在分析這兩個(gè)問題。在判斷{東風(fēng)}和{火燒赤壁}的關(guān)系時(shí)，可能會(huì)有學(xué)生認(rèn)為{火燒赤壁}={萬(wàn)事俱備、東風(fēng)}，而導(dǎo)致錯(cuò)誤。老師及時(shí)給學(xué)生點(diǎn)撥：{火燒赤壁}={萬(wàn)事俱備}∩{東風(fēng)}。
�。�6）歸納小結(jié)、課后延伸
定義法：
1、原命題為真，逆命題為假
2、原命題為真，逆命題為真
3、原命題為假，逆命題為真
4、原命題為假，逆命題為假
1、p是q的充分不必要
2、p是q的充分必要
3、p是q的必要不充分
4、p是q的既不充分也不必要
集合法:
1、若A是B的真子集
2、若A和B相等
3、若B是A的真子集
4、若A不含于B，B不含于A 1、p是q的充分不必要
2、p是q的充分必要
3、p是q的必要不充分
4、p是q的既不充分也不必要
設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)環(huán)節(jié),我以填空的形式讓學(xué)生將本節(jié)課的概念和方法作了總結(jié)，加深本節(jié)課重點(diǎn)在學(xué)生大腦中的印象。
作業(yè)布置：
指出下列條件間的關(guān)系
1、p：{}是等差數(shù)列，q：，d為定值。
2、p：{}是等比數(shù)列，q：。
3、p：在三角形ABC中，A>B ， q：sinA>sinB。
4、p：，q：與垂直。
5、p：，q：。
6、 p：q：
7、 p： q：
8、 p： q：
9、 p： q：
10、p： q： s: t:
設(shè)計(jì)意圖：我將必修1-必修5中易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)編成作業(yè)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。
6、教學(xué)反思
本節(jié)課以兩個(gè)貼近生活的實(shí)例為主線，先是引出概念，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并產(chǎn)生了感性認(rèn)識(shí)；再通過分層次地不斷提問、啟發(fā)、引導(dǎo),觸發(fā)了學(xué)生的理性思考,并讓學(xué)生通過活動(dòng)加深了對(duì)知識(shí)的理解；通過及時(shí)有效的點(diǎn)撥,使知識(shí)得到鞏固,能力得以提升.
不足之處：
在學(xué)生舉例的教學(xué)環(huán)節(jié)，我只是將同學(xué)說的予以糾正，沒有將幾種數(shù)集的關(guān)系給予拓展，有點(diǎn)遺憾。作為彌補(bǔ)，出了一道類似的作業(yè)T10。
充分條件與必要條件教學(xué)設(shè)計(jì)3
充要條件
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；
（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；
�。�3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結(jié)能力；
�。�4）在充要條件的教學(xué)中，培養(yǎng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：關(guān)于充要條件的判斷
教學(xué)用具：幻燈機(jī)或?qū)嵨锿队皟x
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1．復(fù)習(xí)引入
練習(xí)：判斷下列命題是真命題還是假命題（用幻燈投影）：
（1）若，則；
�。�2）若，則；
�。�3）全等三角形的面積相等；
�。�4）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；
�。�5）若，則；
（6）若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則．
�。▽W(xué)生口答，教師板書．）
�。�1）、（3）、（6）是真命題，（2）、（4）、（5）是假命題．
置疑：對(duì)于命題“若，則”，有時(shí)是真命題，有時(shí)是假命題．如何判斷其真假的？
答：看能不能推出，如果能推出，則原命題是真命題，否則就是假命題．
對(duì)于命題“若，則”，如果由經(jīng)過推理能推出，也就是說，如果成立，那么一定成立．換句話說，只要有條件就能充分地保證結(jié)論的成立，這時(shí)我們稱條件是成立的充分條件，記作．
2．講授新課
�。ò鍟浞謼l件的定義．）
一般地，如果已知，那么我們就說是成立的充分條件．
提問：請(qǐng)用充分條件來敘述上述（1）、（3）、（6）的條件與結(jié)論之間的關(guān)系．
（學(xué)生口答）
�。�1）“，”是“”成立的充分條件；
�。�2）“三角形全等”是“三角形面積相等”成立的充分條件；
�。�3）“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解”是“”成立的充分條件．
從另一個(gè)角度看，如果成立，那么其逆否命題也成立，即如果沒有，也就沒有，亦即是成立的必須要有的條件，也就是必要條件．
�。ò鍟匾獥l件的定義．）
提出問題：用“充分條件”和“必要條件”來敘述上述6個(gè)命題．
�。▽W(xué)生口答）．
�。�1）因?yàn)�，所以是的充分條件，是的必要條件；
�。�2）因?yàn)椋允堑谋匾獥l件，是的充分條件；
�。�3）因?yàn)椤皟扇切稳取薄皟扇切蚊娣e相等”，所以“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件；
�。�4）因?yàn)椤八倪呅蔚?對(duì)角線互相垂直”“四邊形是菱形”，所以“四邊形的對(duì)角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件，“四邊形是菱形”是“四邊形的對(duì)角線互相垂直”的充分條件；
�。�5）因?yàn)�，所以是的必要條件，是的充分條件；
�。�6）因?yàn)椤胺匠痰挠袃蓚�(gè)不等的實(shí)根”“”，而且“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)根”“”，所以“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)根”是“”充分條件，而且是必要條件．
總結(jié)：如果是的充分條件，又是的必要條件，則稱是的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件，記作．
（板書充要條件的定義．）
3．鞏固新課
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