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高一上冊(cè)數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)是指社會(huì)團(tuán)體、企業(yè)單位和個(gè)人在自身的某一時(shí)期、某一項(xiàng)目或某些工作告一段落或者全部完成后進(jìn)行回顧檢查、分析評(píng)價(jià)，從而肯定成績(jī)，得到經(jīng)驗(yàn)，找出差距，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識(shí)的一種書(shū)面材料，它可以使我們更有效率，不妨讓我們認(rèn)真地完成總結(jié)吧。你想知道總結(jié)怎么寫(xiě)嗎？以下是小編精心整理的高一上冊(cè)數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高一上冊(cè)數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
【公式一】
設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
【公式二】
設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的.關(guān)系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
【公式三】
任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
【公式四】
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
【公式五】
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
【公式六】
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
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平面的一般式方程
Ax+By+Cz+D=0
其中n=(A,B,C)是平面的'法向量，D是將平面平移到坐標(biāo)原點(diǎn)所需距離(所以D=0時(shí)，平面過(guò)原點(diǎn))
向量的模(長(zhǎng)度)
給定一個(gè)向量V(x,y,z),則|V|=sqrt(x*x+y*y+z*z)
向量的點(diǎn)積(內(nèi)積)
給定兩個(gè)向量V1(x1,y1,z1)和V2(x2,y2,z2)則他們的內(nèi)積是
V1V2=x1x2+y1y2+z1z2
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1、平面三角形證法
在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作AD⊥BC于D，則AD=c*sinB，DC=a-BD=a-c*cosB
在Rt△ACD中，b2=AD2+DC2=(c*sinB)2+(a-c*cosB)2
=c2sin2B+a2-2ac*cosB+c2cos2B
=c2(sin2B+cos2B)+a2-2ac*cosB
=c2+a2-2ac*cosB
2、平面向量證法
有a+b=c(平行四邊形定則：兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線代表兩個(gè)鄰邊大小)
∴c·c=(a+b)·(a+b)
∴c2=a·a+2a·b+b·b∴c2=a2+b2+2|a||b|cos(π-θ)
又∵cos(π-θ)=-cosθ(誘導(dǎo)公式)
∴c2=a2+b2-2|a||b|cosθ
此即c2=a2+b2-2abcosC
即cosC=(a2+b2-c2)/2*a*b
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1.函數(shù)的奇偶性。
(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x)。
(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù))。
(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)。
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性。
(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性。
2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題。
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a，b]，求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a，b]時(shí)，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定。
3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)。
(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上。
(2)證明圖像C1與C2的對(duì)稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然。
(3)曲線C1：f(x，y)=0，關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0)。
(4)曲線C1：f(x，y)=0關(guān)于點(diǎn)(a，b)的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2a-x，2b-y)=0。
(5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱。
4.函數(shù)的周期性。
(1)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立，則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù)。
(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù)。
(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù)。
(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a，0)，(b，0)對(duì)稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù)。
5.判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)。
(1)A中元素必須都有象且。
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象。
6.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
7.對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論。
(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)。
(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)。
(3)定義域?yàn)榉菃卧丶腵偶函數(shù)不存在反函數(shù)。
(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù)。
(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性。
(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f--1(x)]=x(x∈B)，f--1[f(x)]=x(x∈A)。
8.處理二次函數(shù)的問(wèn)題勿忘數(shù)形結(jié)合。
二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看開(kāi)口方向;二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系。
9.依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類(lèi)參數(shù)的范圍問(wèn)題。
10.恒成立問(wèn)題的處理方法。
(1)分離參數(shù)法。
(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。
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